资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
2．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知与相切于点，点在上.求证：.
证明：连接并延长，交于点，连接．
∵与相切于点，
∴，
∴．
∵@是的直径，
∴（直径所对的圆周角是90°），
∴，
∴◎.
∵，
∴▲（同弧所对的※相等），
∴．
下列选项中，回答正确的是（ ）
A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表圆心角
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
4．已知点都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：①；②＞0；③方程的两根是2和-4；④若是抛物线上两点，则＞；其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
7．如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )
A． B． C． D．6
9．如图，点A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
10．下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=_____．
12．如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．
13．如图，在半径为的中，的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______________．
14．函数沿直线翻折所得函数解析式为_____________.
15．已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是__________．
16．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.
17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
18．如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（1）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，在网格中画出旋转后的△A1B1C1．
20．（6分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.
21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）．
22．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；
（3）连接，请直接写出线段的长.
23．（8分）如图，已知二次函数y＝ax1+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：1．
（1）求这个二次函数的表达式；
（1）若点M为x轴上一点，求MD+MA的最小值．
24．（8分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）写出点P落在双曲线上的概率．
25．（10分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：
成绩类别
第一次月考
第二次月考
期中
期末
成绩分
138
142
140
138
（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分；
（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；
（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？
26．（10分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C
（1）求证：∠CBP=∠ADB
（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴.
即a的取值范围是且.
∴整数a的最大值为0.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.
2、B
【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可．
【详解】解：由证明过程可知：
A：@代表AE，故选项错误；
B：由同角的余角相等可知：◎代表，故选项正确；
C和D：由同弧所对的圆周角相等可得▲代表∠E，※代表圆周角，故选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键．
3、C
【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
4、C
【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.
【详解】∵k=3>0，反比例函数的图形在第一象限或第三象限，
∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∵点，且3<6，
∴，
故选：C.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.
5、C
【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.
【详解】∵对称轴是直线x=-1，
∴，
∴，故①正确；
∵图象与x轴有两个交点，
∴＞0，故②正确；
∵图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0），
∴与x轴另一个交点是（-4,0），
∴方程的两根是2和-4，故③正确；
∵图象开口向下，
∴在对称轴左侧y随着x的增大而增大，
∴是抛物线上两点，则<，故④错误，
∴正确的有①、②、③，
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.
6、B
【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．
【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，
∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，
故选B．
【点睛】
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．
7、B
【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果．
【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD，
∵点B与点D关于AC对称
∴FD=FB
∴FD+FE=FB+FE=BE最小
又∵正方形ABCD的面积为16
∴AB=1
∵△ABE是等边三角形
∴BE=AB=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段．
8、A
【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．
【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，
∴BF=BG=2，
∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，
∴S1-S2=4×3-=，
故选A．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9、C
【分析】先根据垂径定理由OA⊥BC得到，然后根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵OA⊥BC，
∴，
∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．
故选：C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
10、C
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数
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