资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在中，∠C=90°，∠A=2∠B，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，垂足为点，，，则的度数为( )
A． B． C． D．
3．下列函数属于二次函数的是
A． B．
C． D．
4．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）
A．1 cm B．7cm C．3 cm或4 cm D．1cm 或7cm
5．若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（ ）
A．6 B．-6 C． D．
6．把方程的左边配方后可得方程（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正确结论的个数是（ ）
A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．②③⑤
9．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．当时，的值随值的增大而减小
C．当时，
D．方程有两个不相等的实数根
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AB是圆O的弦，AB＝20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．
12．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是_______．
13．如图，三个顶点的坐标分别为， 点为的中点．以点为位似中心，把或缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为________．
14．一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为____________.
15．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.
16．如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为______cm．
17．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．
18．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.
求证:；
求证:；
直接写出的最小值.
20．（6分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
21．（6分）如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程．
22．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、．
以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出放大2倍后的．
设的面积为S，则______．
23．（8分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AB＝13，BC＝10，
（1）求△ABC的面积；
（2）求tan∠DBC的值．
24．（8分）阅读理解：
如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．
解决问题：
（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是 ．(填序号)
①ABM；②AOP；③ACQ
（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为，求k的值．
（3）点B在x轴上，以B为圆心，为半径画⊙B，若直线y=x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心B的横坐标的取值范围．
25．（10分）如图，在中，，是上任意一点.
（1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.
（1）画图：以原点为位似中心，位似比为1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的图形
（2）填空：点C1的坐标为 ，= .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的值，运用特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B，∠C=90°，
∴2∠B+∠B+90°=180°，
∴∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键．
2、B
【解析】由平行线的性质可得，继而根据垂直的定义即可求得答案.
【详解】，，
，
，
∴∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
3、A
【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.
【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.
【点睛】
了解二次函数的定义是解题的关键.
4、D
【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可.
【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；
当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况．
5、B
【分析】直接把点代入反比例函数解析式即可得出k的值．
【详解】∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6、A
【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.
【详解】，
，
，
.
故选：.
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
7、C
【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.
【详解】解：依题意，得
m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.
8、B
【分析】令x＝1，代入抛物线判断出①正确；根据抛物线与x轴的交点判断出②正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝﹣1列式求解即可判断③错误；令x＝﹣2，代入抛物线即可判断出④错误，根据与y轴的交点判断出c＝1，然后求出⑤正确．
【详解】解：由图可知，x＝1时，a+b+c＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝＞0，故②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝＝﹣1，
∴b＝2a＜0，故③错误；
由图可知，x＝﹣2时，4a﹣2b+c＞0，故④错误；
当x＝0时，y＝c＝1，
∵a+b+c＜0，b＝2a，
∴3a+1＜0，
∴a＜
∴a+c＜，故⑤正确；
综上所述，结论正确的是①②⑤．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质，关键是根据题意及图像得到二次函数系数之间的关系，熟记知识点是前提．
9、C
【解析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色，可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率．
【详解】∵第一个转盘红色占
∴第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色
∴第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色
配成紫色的概率是.
故选C.
【点睛】
此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键.
10、B
【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，
【详解】解：由题意得出：，解得，
∴抛物线的解析式为：
抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下
∵a=-1<0，∴选项A正确；
∵当时，的值先随值的增大而增大，后随随值的增大而增大，∴选项B错误；
∵当时，的值先随值的增大而增大，因此当x<0时，，∴选项C正确；
∵原方程可化为，，∴有两个不相等的实数根，选项D正确.
故答案为B.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，
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