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2021-2022学年山西省临汾市侯马五中九年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. 22=2 B. (-2)2=-2 C. 22=±2 D. (-2)2=±2
2. 用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是( )
A. (x-2)2=5 B. (x-2)2=3 C. (x+2)2=5 D. (x+2)2=3
3. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0,1)，D(0,3)，则△OAB与△OCD的相似比是( )
A. 2：1
B. 1：2
C. 3：1
D. 1：3
4. 在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100，sinA=35，则AB的长是( )
A. 5003
B. 5035
C. 60
D. 80
5. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED=( )
A. 48° B. 24° C. 22° D. 21°
6. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( )
A. abc>0 B. 函数的最大值为a-b+c
C. 当-3≤x≤1时，y≥0 D. 4a-2b+c<0
7. 下列说法正确的是( )
A. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35
B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C. 射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12
D. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大
8. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为尺．( )
A. 50 B. 45 C. 5 D. 4.5
9. 如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(-3,y1)，B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax2+c≥kx+m的解集是( )
A. x≤-3或x≥1 B. x≤-1或x≥3 C. -3≤x≤1 D. -1≤x≤3
10. 如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点，CD的长为，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D. +34
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若二次根式5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为______．
12. 已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为______ ．
13. 如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线．将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是______．
14. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N.若AC=2，则MN的长为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
16. 计算或解方程
(1)计算：①；
②(3-1)2-(3-2)(3+2)；
(2)解方程：(x+1)(x-1)+2(x+3)=8．
四、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
某超市经营款新电动玩具进货单价是15元．在1个月的试销阶段，售价是20元，销售量是200件．根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出5件．若商店在1个月获得了2250元销售利润，求这款玩具销售单价定为多少元时，顾客更容易接受？
18. (本小题8.0分)
如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，∠OAB=30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD．
(1)求证：AD为⊙O的切线；
(2)若OB=2，求弧CD的长．
19. (本小题10.0分)
随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》.为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”)．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)获奖总人数为______ 人，m= ______ ；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校将从获得一等奖的4名同学(其中有一名男生，三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
20. (本小题9.0分)
阅读与思考：
解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，
解：设x2-1=y，
则原方程可化为：y2-5y+4=0①，
解得y1=1，y2=4
当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±2
当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±5
∴原方程的解为：x1=2，x2=-2，x3=5，x4=-5
解答问题：
(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了______的数学思想；
(2)请利用以上知识解方程：①(x2-x)2-5(x2-x)+4=0；
②x4-3x2-4=0．
21. (本小题8.0分)
如图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为0.5m，AB宽度为9m，坡面的坡角为30°．
(1)根据图(1)求出入口处顶点C到坡面的铅直高度CD．
(2)图(2)中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？(3≈1.7，精确到0.1米)
22. (本小题10.0分)
【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容：
如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB，AC的中点，可以猜想：DE//BC且DE=BC．
请根据教材内容，结合图1，写出证明过程．
【结论应用】
如图2，在△ABC中AD垂直于∠ABC的平分线BE于点E，且交BC边于点D，点F为AC的中点．若AB=5，BC=9，求EF的长．
【拓展延伸】
如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，D为AC中点，将AD绕点A逆时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到线段AD1，连结CD1，取CD1的中点E，连结BE.则△BEC面积的最大值为______．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与坐标轴交于A(0,-2)，B(4,0)两点，直线BC：y=-2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F．
(1)求抛物线y=12x2+bx+c的表达式；
(2)当GF=12时，连接BD，求△BDF的面积；
(3)①H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；
②在①的条件下，第一象限有一动点P，满足PH=PC+2，求△PHB周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A．22=|2|=2，符合题意；
B.(-2)2=|-2|=2，不符合题意；
C.22=|2|=2，不符合题意；
D.(-2)2=|-2|=2，不符合题意，
故选：A．
利用二次根式的性质a2=|a|可知答案．
本题考查了二次根式的性质，关键是熟记性质进行计算．
2.【答案】D
【解析】解：方程x2+4x+1=0，
移项得：x2+4x=-1，
配方得：(x+2)2=3．
故选：D．
方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵B(0,1)，D(0,3)．
∴OB=1，OD=3．
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD．
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=1：3．
故选：D．
根据信息，找到OB与OD的比值即可．
本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比．
4.【答案】D
【解析】解：∵AC=100，sinA=35，
∴BC=60，
∴AB=AC2-BC2=80，
故选：D．
利用三角函数定义计算出BC的长，然后再利用勾股定理计算出AB长即可．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义．
5.【答案】D
【解析】解：连接OC、OD，
∵AB=CD，∠AOB=42°，
∴∠AOB=∠COD=42°，
∴∠CED=12∠COD=21°．
故选D．
连接OC、OD，可得∠AOB=∠COD=42°，由圆周角定理即可得∠CED=12∠COD=21°．
本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系以及圆周角定理．
6.【答案】D
【解析】解：由图象可知，抛物线图象开口向下，
∴a<0．
∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1，
∴b=2a<0．
∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，
∴c>0，
∴abc>0，故A选项不符合题意；
当x=-1时，函数的最大值为：a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c，故B选项不符合题意；
由图可知，抛物线与x轴的另一交点为(-3,0)，
∴当-3≤x≤1时，y≥0，故C选项不符合题意；
当x=-2时，y>0，
∴a(-2)2+b(-2)+c>0，
即4a-2b+c>0，故D选项符合题意．
故选：D．
利用抛物线图象开口方向得到a<0，根据抛物线的对称轴得到b=2a<0，根据抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对A选项进行判断；利用二次函数的最值问题可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴的交点与图象可对C选项进行判断；利用x=-2，y>0可对D选项进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的图象开口方向，当a>0时，抛物线图象开口向上，当a<0时，抛物线图象开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点的个数由判别式确定：Δ=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
7.【答案】D
【解析】解：A.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38，故不符合题意；
B.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票不一定有5张中奖，故不符合题意；
C.射击运动员射击一次中靶与不中靶的可能性不相等，
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