《对数函数y=log2x的图象和性质》教学设计◆ 教学目标1．掌握对数函数y=log2x的图象和性质．2．理解反函数的核心概念，能用对数函数的性质解决应用问题．◆ 教学重难点◆重点：1.掌握对数函数y=log2x的图象和性质． 2.体会对数函数与指数函数互为反函数．难点：由指数函数图象得到对数函数的图象．◆ 教学过程一、新课导入我们知道对数概念与对数运算都是建立在指数概念、指数运算的基础上的，通过学习，我们认识到对数函数与指数函数的有着密不可分的联系，今天我们在这个基础上研究对数函数的图象和性质．首先先选择一个具体的对数函数y=log2x进行研究．二、新知探究问题1：如何画出函数y=log2x的图象呢?可以采用描点法作图．先列表x⋯14121248⋯y=log2x⋯-2-10123⋯再用描点法画出图象追问1：我们已经学习了指数函数与对数函数的关系，能否利用这个关系画出函数y=log2x的图象呢?由指数函数的图象得到对数函数的图象：由于对数函数x=logay和指数函数y=ax所表示的x和y这两个变量之间的关系是一样的，因而在同一平面直角坐标系中函数x=log2y和y=2x的图象是一样的（如下图（1）（2））对于对数函数，习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数值，因此把x轴和y轴的字母表示互换，就得到y=log2x的图象(如图(3))．习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置，因此将图象翻转，使x轴在水平位置，得到通常的y=log2x的图象(如图(4))．追问2：尝试在同一坐标系中画出函数y=log2x与函数y=2x的图象，进一步体会互为反函数的两个函数图象之间的关系．答案：对函数y=log2x图象上的任意一点P(a ，b)，有b=log2a．点P关于直线y=x的对称点是Q(b，a)，而a=2b，即点Q总在函数y=2x的图象上(如图)．所以，函数y=log2x的图象与函数y=2x的图象关于直线y=x对称．同底的指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称．反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域．问题２：能不能由图象直观得到函数y=log2x的性质呢？答案：从函数y=log2x的图象可以看出：函数图象位于y轴的右侧；从靠近y轴最下端的位置逐渐上升，过点( 1，0)，继续上升，函数值越来越大，直至无穷．由此得到函数y=log2x的性质:函数y=log2x在定义域0，+∞上是增函数，且值域为R．当01时，y>0；当x趋近于正无穷大时，y趋近于正无穷大；当x趋近于0时，y趋近于负无穷大．三、应用举例例1 比较下列各题中两个数的大小:（1）log20.25，log20.3；（2）1log24.5，1log23.5．解 (1)因为函数y=log2x在定义域0，+∞上是增函数，且0.25<0.3，所以log20.251log23.5．例2 (1)求使不等式log2x>5成立的实数x的集合;(2)己知log22x-1=log2x2-16，求x的值．解(1)将不等式log2x >5变形为log2x>log232．因为函数y=log2x在定义域0，+∞上是增函数，所以x >32．故使不等式log2x >5成立的x的集合为{x |x >32}．(2)由已知等式，得2x-1=x2-16．解得x1=-3，x2=5．为使对数log22x-1和log2x2-16均有意义，需要2x-1>0和x2-16>0．因此x=-3不合题意，舍去．所以x的值为5．四、课堂练习1.比较下题中两个数的大小:log20.8，log20.3；2.求使下列不等式成立的实数x的集合:log22-x>-1；参考答案：1.因为函数y=log2x在定义域0，+∞上是增函数，且0.8>0.3，所以log20.8>log20.3;2.(1)将不等式log22-x>-1变形为log22-x>log22-1=log212．因为函数y=log2x在定义域0，+∞上是增函数，所以 2-x>12．则x<32．故使不等式log22-x>-1成立的x的集合为{x |x<32}．五、 课堂小结函数y=log2x的性质：函数y=log2x在定义域0，+∞上是增函数，且值域为R．当01时，y>0；当x趋近于正无穷大时，y趋近于正无穷大；当x趋近于0时，y趋近于负无穷大．六、布置作业教材第113页习题4-3A 组第1-2题﹒。
