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昌平区2022—2023学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 3的相反数为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3
2. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 中国共产党第二十次全国代表大会，于2022年10月22日上午胜利闭幕．国际社会对中国共产党领导人民取得的伟大成就给予高度评价，称赞这个党员人数超过9600万人的马克思主义政党为维护世界局势的稳定发挥了重要作用．将9600用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个数中，是负分数的为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
6. 绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A. 2 ℃ B. 8℃ C. 8℃ D. 2℃
7. 如图为一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有，下列说法正确的是（ ）
①c为整数；②；③为非负数；④为负数；⑤为整数．
A ①② B. ②③ C. ②③⑤ D. ③④⑤
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“”元，则支出16元应记录为________元．
10. 如果单项式与是同类项，那么________．
11. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为________．
12. 比较大小：________（填“>”或“<”）．
13. 计算：________．
14. 已知：，，且，则________．
15. 3月12日是植树节，七年级学生去参加义务植树活动．现已有铲土组人数31人，浇水组人数20人，现又来18人支援，此时要使铲土组的人数是浇水组人数的2倍，则应往两组各分配多少人？设应往浇水组分配x人，则可列方程为________．
16. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．
（1）“正方形数”可以写成两个相邻的“三角形数”________与________之和；
（2）“正方形数”（n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数”________与________之和．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17. 23−17−（−7）+（−16）
18. 计算：．
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 解方程：．
22 先化简，再求值：，其中，．
23. 完成下面的解答．
如图，OE是直角的角平分线，OD是的角平分线，若，求的度数．
解：∵是直角，
∴．
∵OE是直角角平分线，
∴________（________）（填推理的依据）．
∵，
∴________________．
∵OD是的角平分线，
∴________________．
24. 如图，C，D，E是线段上的点，，，点C，E分别是线段，的中点，求的长．
25. 体育课上进行追逐跑训练．李宏速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？
（1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下：
其中线段AB表示的路程为________米；
（2）列出相应方程，并求解此问题．
26. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）若在公路上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
（3）当一节火车头行驶至铁路上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在________处．
27. 在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3，，则线段AB的长度可以通过计算得到．
【初步探究】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x，，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表：
x
…
0
1
2
2.5
4
…
…
4
2.5
2
1
0
…
AB的长度
…
6
3
2
0
2
3
6
…
观察上表，结合数轴，回答下列问题：
（1）若点A，B重合，则________；若，则线段AB的长度为________；
（2）若点A向右运动，则的值会变_______（填“大”或“小”）；
（3）若，求x的值；
【深入思考】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为，，用含x的式子表示线段AB的长度为________．
28. 给出如下定义：如果，且（k为正整数），那么称是的“倍锐角”．
（1）下列三个条件中，能判断是“倍锐角”的是________（填写序号）；
①；②；③是的角平分线；
（2）如图，当时，在图中画出的一个“倍锐角”；
（3）如图，当时，射线绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”_____°；
（4）当且存在它的“倍锐角”时，则________°．
答案
一、选择题（共16分，每题2分）
1. A
2. A
3. C
4. B
5. D
6. B
7. B
8. C
二、填空题（共16分，每题2分）
9. ．
10. 2.
11. ．
12.．
13.．
14.．
15.
16.①. ②. ③. ④.
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17.解：原式=23+（-17）+7+（-16）
=（23+7）+[（-17）+（-16）]
=30+（-33）
=-3．
18.解：
．
19.解：
20.解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
即方程的解为．
21.解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1得，．
22. 解：
，
当，时，
原式．
23.解：∵是直角，
∴．
∵OE是直角的角平分线，
∴45（角平分线的定义）．
∵，
∴25．
∵OD是的角平分线，
∴50．
故答案为：45；角平分线的定义；；25；；50．
24.解：∵点C，E分别是线段，的中点，
∴，，
∴．
25.（1）米，
（2）设张明出发x秒后追上李宏，
，
解得，
即张明出发20秒后追上李宏．
26. （1）
理由：两点之间线段最短．
（2）
（3）
（4）
由图可知M、N到B点距离均小于到A点距离，
故答案为：B．
27. （1）当点A，B重合时，，
解得：；
当时，线段的长度为：，
故答案为：1，12；
（2）点A向右运动，则的值会变小，
故答案为：小；
（3）当时，，
解得：；
深入思考：
∵数轴上两点A，B表示的数分别为，，
∴线段的长度为：
28. （1）当时，，，①符合题意；
当时，，，②不符合题意；
当是的角平分线，，③符合题意；
故答案①③．
（2）∵，，
∴，
如下图：
（3）∵是的“倍锐角”，
∴（k为正整数），
∵，
∴，
∴应逆时针旋转，
∵当时，射线绕点O旋转，每次旋转10°，
∴可取，，，，
当时，，此时，不符合题意；
当时，，此时，符合题意；
当时，，此时，不符合题意；
当时，，此时，符合题意；
故答案为：60或80．
（4）∵是的“倍锐角”，
∴（k为正整数），
∵，
∴，
①：如图，
；
②：如图，
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：或．
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