八年级（上）期末数学试卷一（含答案）

八年级（上）期末数学试卷（含答案） （时间90分钟，满分120分） 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 的算术平方根是（　　） A. B. - C. ± D. 2. 在数轴上位于相邻的两个整数之间，这两个相邻的整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2•a3=a6 B. a2•b2=（ab）4 C. （a4）3=a7 D. （-m）7÷（-m2）=m5 4. 如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 5. 分别以下列每组数据中的三个数作为三条线段的长，首尾顺次相接能构成三角形的是（　　） A. 0.3，0.5，0.8 B. ，， C. ，， D. 3，5，8 6. 如图，正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设动点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（　　） A. 1 B. 3 C. 3或5 D. 1或5 7. 如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、C D、A D、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN丄EF，则MN=EF，你认为（　　） A. 两人都对 B. 仅小亮对 C. 仅小明对 D. 两人都不对 8. 可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（　　） A. x=4，y=3 B. x=-1，y=2 C. x=-2，y=1 D. x=2，y=-3 9. 下列计算正确的是（　　） A. a2•a3=a6 B. 2a+3b=5ab C. a8÷a2=a6 D. （a+b）2=a2+b2 10. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（　　） A. ∠B=∠C B. BC=2BD C. ∠BAD=∠CAD D. AD=BC 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 分解因式（2a-1）2+8a= ______ . 12. 若|x|=3，则x= ______ ；若|x|=3，且x＜0，则x= ______ ；若|x|=3，且x＞0，则x= ______ ． 13. 一组数据，样本容量为100，共分为五组，前三个组的频数分别为15、15、18，第四组的频率是0.2，那么第五组的频率是______ . 14. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为______米（精确到0.1m）． 15. 如图，等边△ABC的边长为12cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间t=______s时，△AMN为等腰三角形． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 16. 因式分解 (1)2 a3－12 a2＋18 a             (2)9 a2( x－y)＋4 b2( y－x) 四、解答题（本大题共7小题，共65.0分） 17. 根据同底数幂的乘法法则，我们知道：am+n=am•an（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：Hm+n=Hm•Hn，例如，H3=H2+1=H2•H1，H2=H1+1=H1•H1.请根据这种新运算解决以下问题： （1）若H1=-1，则H3= ______ ；H8= ______ ； （2）若H6=729，求H1的值； （3）若=4且H1＞0，求出+++…+的值.（结果用幂的形式表示） 18. 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D ，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm求⊙O的半径. 19. 小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表： 考试类别 平时 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩（分） 132 105 146 129 134 130 （1）求小青该学期平时测验的平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩． ​ 20. 如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则： （1）请你求出另一旗杆BD的高度； （2）小强从M点到达A点还需要多长时间？ 21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？ 阅读与证明： (1)这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等． (2)这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等． (3)这两个三角形均为锐角三角形，也可证全等． 请你在上述的说法的2或者3中选择一个进行证明(提示：请写出已知与求证) 22. 如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线BA上一点，连接CM，以CM为直角边且在CM的下方（沿CM顺时针方向）作等腰直角三角形CMN，∠MCN=90°，连接BN． （1）若AC=BC，∠ACB=90° ①如图1，当点M在线段AB上（与点A不重合）时，则BN与AM的数量关系为______，位置关系为______； ②当点M在线段BA的延长线上时，①的结论是否成立，请在图2中画出相应图形并说明理由． （2）当图3，若AC≠BC，∠ACB≠90°，∠ABC=45°，点M在线段AB上运动，请判断BN与AB的位置关系，并说明理由． 23. 如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）若∠BQD=30°时，求AP的长； （2）当点P，Q运动时，线段PD与线段QD是否相等？请说明理由； （3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据算术平方根的定义解答即可． 【解答】 解：∵（）2=， ∴的算术平方根是． 故选A．   2.【答案】B 【解析】解：∵4＜7＜9， ∴2＜＜3， ∵在数轴上位于相邻的两个整数之间， ∴这两个相邻的整数是2和3， 故选：B． 估算出的值即可解答． 本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 3.【答案】D 【解析】解：A．a2•a3=a5，故此选项不合题意； B．a2•b2=（ab）2，故此选项不合题意； C．（a4）3=a12，故此选项不合题意； D．（-m）7÷（-m2）=m5，故此选项符合题意； 故选：D． 直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而判断得出答案． 此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】A 【解析】 如图：∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD， ∴AB=AC， ∴这个三角形一定是等腰三角形． 故选A． 5.【答案】B 【解析】解：A、0.3+0.5=0.8，不能构成三角形，不符合题意； B、+＞，能构成三角形，符合题意； C、+＜，不能构成三角形，不符合题意； D、3+5=8，不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 6.【答案】D 【解析】解：当点P在BC上时，∠ABP=∠DCE=90°，AB=DC， 当BP=CE=1时，△ABP≌△DCE， ∴t==1， 当点P在CD时，△ABP与△DCE不全等， 当点P在AD上时，∠BAP=∠DCE=90°，AB=DC， 当AP=CE=1时，△BAP≌△DCE， ∴t==5， 故选：D． 分三种情况讨论，由正方形的性质和全等三角形的性质可求解． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 7.【答案】B 【解析】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q， ∵四边形ABCD是正方形， ∴EG=MP， 对同学小明的说法： 在Rt△EFG和Rt△MNP中， ， ∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL）， ∴∠MNP=∠EFG， ∵MP⊥CD，∠C=90°， ∴MP∥BC， ∴∠EQM=∠EFG=∠MNP， 又∵∠MNP+∠NMP=90°， ∴∠EQM+∠NMP=90°， 在△MOQ中，∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°， ∴MN⊥EF， 当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直， 故小明不正确． 对乙同学的说法：∵MP⊥CD，∠C=90°， ∴MP∥BC， ∴∠EQM=∠EFG， ∵MN⊥EF， ∴∠NMP+∠EQM=90°， 又∵MP⊥CD， ∴∠NMP+∠MNP=90°， ∴∠EQM=∠MNP， ∴∠EFG=∠MNP， 在△EFG和△MNP中， ， ∴△EFG≌△MNP（AAS）， ∴MN=EF，故小亮同学的说法正确， 综上所述，仅小亮同学的说法正确． 故选B． 分别过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，根据正方形的性质可得EG=MP，对小明同学的说法，先利用“HL”证明Rt△EFG和Rt△MNP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP，然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°，从而得到∠MOQ=90°，根据垂直的定义，MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直；对小亮同学的说法，先推出∠EQM=∠EFG，∠EQM=∠MNP，然后得到∠EFG=∠MNP，然后利用“角角边”证明△EFG和△MNP全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MN． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键，通常情况下，求两边相等，或已知两边相等，都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解． 8.【答案】D 【解析】解：当x=2，y=-3时，x2＜y2，但x＞y， 故选：D． 据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 9