高中物理高考 专题12 带电粒子在组（复）合场中的运动（解析版）

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍 专题12 带电粒子在组（复）合场中的运动 题型一 带电粒子在组合场中的运动 【题型解码】 (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小． 【典例分析1】 (2018·全国卷Ⅲ，24)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 【参考答案】　(1)　(2)1∶4 【名师解析】 (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有 q1U＝m1v① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1② 由几何关系知2R1＝l③ 由①②③式得B＝。④ (2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有 q2U＝m2v⑤ q2v2B＝m2⑥ 由题给条件有2R2＝⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 ∶＝1∶4。⑧ 【典例分析2】(2019·大庆实验中学检测)如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)电场强度E的大小； (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 【参考答案】　(1)　(2)　(3) 【名师解析】　(1)带电粒子的运动轨迹如图所示。 由几何关系可知：r＋rcos60°＝L， 得r＝ 又因为qv0B＝m 解得：B＝。 (2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有：2L＝v0t2 沿y轴有：L＝at， 又因为qE＝ma 解得：E＝。 (3)带电粒子在磁场中运动时间为： t1＝·＝ 带电粒子在电场中运动时间为：t2＝ 所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为： ＝。 【典例分析3】(2019·山东潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求： (1)粒子在p点的速度大小； (2)第三和第四象限内的电场强度的大小； (3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间． 【答案】：(1)　(2) (3)(＋2＋2) 【解析】：粒子在复合场中的运动轨迹如图所示． (1)由几何关系可知 rsin 45°＝l 解得r＝l又因为qv0B＝m，可解得 v0＝. (2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2，由几何关系知x1＝(＋1)l，在n点有v2＝v1＝v0 由类平抛运动规律有 (＋1)l＝v0t2 v0＝at2＝t2 联立以上方程解得t2＝，E＝. (3)粒子在磁场中的运动周期为 T＝ 粒子第一次在磁场中运动的时间为 t1＝T＝ 粒子在电场中运动的时间为 2t2＝ 粒子第二次在磁场中运动的时间为 t3＝T＝ 故粒子从开始到第三次通过x轴所用时间为 t＝t1＋2t2＋t3＝(＋2＋2). 【提分秘籍】 1.带电粒子在组合场中运动问题的处理方法 (1)解决带电粒子在组合场中运动问题的一般思维模板 (2)用规律选择思路 ①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识来处理； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。 (3)关注从一种场进入另一种场的衔接速度。 2．组合场中的两种典型偏转 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解： vx＝v0，x＝v0t vy＝t，y＝t2 偏转角φ： tan φ＝＝ 半径：r＝ 周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 【突破训练】 1.(2019·陕西榆林一模)如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，之后与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，不计带电粒子的重力，则(　　) A．磁感应强度B＝ B．电场强度E＝ C．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为 D．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为 【答案】　BD 【解析】　粒子的轨迹如图所示， 带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，vx＝vy＝v0，根据x＝d＝vxt、y＝vyt＝v0t，得y＝2x＝2d，出电场时轨迹与y轴交点坐标为(0,2d)。设粒子在磁场中运动的半径为R，则有Rsin(180°－β)＝y＝2d，而β＝135°，解得：R＝2d，粒子在磁场中运动的速度v＝v0，根据R＝，解得B＝，故A错误；根据vx＝at＝t＝v0、d＝vxt，得E＝，故B正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，在第一象限运动时间t1＝T＝，在第四象限运动时间t1＝T＝，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间t＝t1＋t2＝，故D正确，C错误。 2.(2019·岳阳模拟)如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场时，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知ad＝bc＝R，忽略粒子的重力。求： (1)带电粒子的电荷量q与质量m的比值； (2)若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置。 【答案】　(1)　(2)ab边上距b点处 【解析】　(1)设匀强电场场强为E，当电场和磁场同时存在时，粒子沿ef方向做直线运动，有qv0B＝qE 当撤去磁场，保留电场时，带电粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由题知，粒子恰能从c点飞出，则水平方向有2R＝v0t 竖直方向有bc＝at2 因为qE＝ma 解得＝。 (2)若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 得r＝＝R 轨迹如图所示， 由图中几何关系得r＝Rtanθ 得θ＝60°，故粒子离开矩形区域时在ab边上的位置g与b的距离为x＝R－bc· 解得x＝。 3.(2019·贵州黔东南州模拟)空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B；第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场．现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中，如图所示．已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R，其中沿AO1方向射入的粒子恰好到达x轴上与O点距离为2R的N点，不计粒子的重力和它们之间的相互作用力，求： (1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小； (2)速度方向与AO1夹角为60°(斜向右上方)的粒子到达y轴所用的时间． 【答案】：(1)　　(2)(＋) 【解析】：(1)设粒子射入磁场时的速度大小为v，因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝m，得v＝ 如图甲所示， 因粒子的轨迹半径是R，故沿AO1方向射入的粒子一定从与圆心等高的D点沿x轴负方向射入电场，则粒子在电场中从D点到N点做类平抛运动，有2R＝vt 又因为R＝··t2解得E＝. (2)轨迹如图乙所示， 轨迹圆心为C，从M点射出磁场，连接O1M，四边形O1MCA是菱形，故CM垂直于x轴，速度方向偏转角度等于圆心角θ＝150°，粒子在磁场中运动的时间为 t1＝T＝ 粒子离开磁场到y轴的距离MH＝，在无场区运动的时间t2＝＝ 故粒子到达y轴的时间为t＝t1＋t2＝(＋). 4.(2019·烟台模拟)如图所示，边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场。左侧磁场的磁感应强度大小为B1＝，方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为B2＝，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力。求： (1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小； (2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间； (3)电场强度的取值在什么范围内时，粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开。 【答案】　(1) 　(2)　 (3)≤E≤ 【解析】　(1)粒子在电场中运动时，qU＝mv2， 解得粒子经过平行金属板加速后的速度大小 v＝ 。 (2)粒子在左侧磁场区域内运动时由洛伦兹力提供向心力 qvB1＝， 解得粒子在左侧磁场区域内做圆周运动时的半径 R1＝ 设粒子在左侧磁场中转过的角度为α，如图所示 由sinα＝， 解得α＝60°，周期T＝ 粒子在左侧磁场中运动的时间为 t＝T＝ 。 (3)粒子在右侧磁场中运动，设在上边缘cd间离开的临界速度分别为vn与vm，与之相对应的轨迹半径分别为Rn与Rm。如图所示，由分析知Rn＝L，Rm＝L 由洛伦兹力提供向心力有qvnB2＝ 对于粒子在电场中的运动，由动能定理有 qEnL＝mv－mv2，得En＝ 同理得Em＝ 所以电场强度的范围为≤E≤时，粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开。 题型二 带电粒子在复合场中的应用 【题型解码】 【典例分析1】如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P点，设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是(　　) 【参考答案】：B 【名师解析】：设粒子到达O点的速度为v，粒子通过电场的过程中，由动能定理得qU＝mv2，粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律得qvB＝m，R＝，由