高中物理高考 课时作业44

课时作业44　机械振动 时间：45分钟 1．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点建立Ox轴，向右为x轴的正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为(　A　) 解析：开始计时时，弹簧振子从正向最大位移处开始运动，故位移—时间图象为A图． 2．如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是(　D　) A．振动周期为5 s，振幅为8 cm B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动 D．第3 s末振子的速度为正向的最大值 解析：由题图图象可知振动周期为4 s，振幅为8 cm，选项A错误；第2 s末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，选项B错误；从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C错误；第3 s末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D正确． 3．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．观察B、C、D摆的振动发现(　C　) A．C摆的频率最小 B．D摆的周期最大 C．B摆的摆角最大 D．B、C、D摆的摆角相同 解析：A摆的振动驱动B、C、D摆振动，B、C、D摆做的是受迫振动，振动的周期和频率与A摆的振动周期和频率相等，所以A、B错误．B摆的摆长与A摆的摆长相等，所以B摆发生共振，振幅最大，故D错误、C正确． 4．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　ACD　) A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s 解析：若振幅A＝0.1 m，T＝ s，则 s为半个周期，振子可以由－0.1 m运动到0.1 m，符合实际运动，4 s－ s＝ s为一个周期，正好返回0.1 m处，所以A项正确．若A＝0.1 m，T＝8 s， s只是T，振子不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B项错误．若A＝0.2 m，T＝ s， s＝，振子可以由－0.1 m运动到0.1 m,4 s－ s＝ s＝T，振子可以由0.1 m返回0.1 m处，所以C项正确．若A＝0.2 m，T＝8 s， s＝2×，而sin＝，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处，再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，故D项正确． 5．(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为8 s．已知在t＝2 s和t＝6 s时刻，振子正好位于平衡位置O.下列说法正确的是(　CDE　) A．在t＝0 s和t＝10 s时，振子的速度都为零 B．在t＝4 s和t＝14 s时，振子的加速度都最大 C．在t＝6 s和t＝14 s时，振子的势能都最小 D．振子振幅不变时，增加振子质量，振子的周期增大 E．振子质量不变时，减小振子振幅，振子的周期不变 解析： 由题分析可得振子振动图象的一种可能情况如图所示，振子在t＝0时位于最大位移处，速度为零，t＝10 s时，振子在平衡位置，速度最大，故A错误；在t＝4 s时，振子位于最大位移处，加速度最大，t＝14 s时，振子处于平衡位置处，此时振子的加速度为零，故B错误；在t＝6 s和t＝14 s时，振子均处于平衡位置，此时动能最大，势能最小，故C正确；由振子的振动周期T＝2π可知，振动周期与振子的振幅无关，故只改变振子的振幅，振子的周期不变，只增加振子质量，振子的周期增大，故D、E正确． 6．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是(　ABD　) A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅和乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 E．由图象可以求出当地的重力加速度 解析：由题图振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T＝2π可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出当地的重力加速度g，故A、B正确，E错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确． 7．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时刻，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v. (1)求弹簧振子的振动周期T； (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4 s内通过的路程； (3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象． 解析：(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示． 由对称性可得T＝0.5×2 s＝1 s (2)若B、C之间距离为25 cm 则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm 振子4 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm (3)根据x＝Asinωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s 得x＝12.5sin2πt(cm) 振动图象为 答案：(1)1 s　(2)200 cm　(3)见解析 8．如图所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心处出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点．如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是(　A　) A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点 B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点 C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点 D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点 解析：由自由落体运动规律，可得甲球运动时间t1＝；设BD倾角为θ，则对乙球分析可得，其运动的加速度大小为a＝gsinθ，又BD长为2Rsinθ，故2Rsinθ＝(gsinθ)t，得乙球运动时间t2＝2；因C点很靠近D点，可认为丙球做简谐运动，则丙球运动时间t3＝×2π＝. 9．(多选)下列说法中正确的是(　ACE　) A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关 B．做简谐运动的物体受到的回复力都是由合外力提供的 C．某学生用单摆测定重力加速度，处理数据时计算得到的数值偏大些，可能是测量摆长时误加了小球直径 D．单摆的周期随振幅的增大而增大 E．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振 解析：虽然单摆的固有周期与摆长有关，但是单摆在周期性外力作用下做受迫振动时，其振动周期等于驱动力的周期，与单摆的固有周期无关，即与摆长无关，故A项正确；做简谐运动的物体受到的回复力并不都是由合外力提供的，B项错误；由单摆周期公式T＝2π得g＝，摆长为摆线长加小球半径，若误加了直径则L偏大，求出的重力加速度偏大，C项正确；单摆的周期与振幅无关，D项错误；E项所述内容正确． 10．(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　ACE　) A．OB＝5 cm B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O D．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间 E．在4 s内完成5次全振动 解析：由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是O→A，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O点与B点之间，D项错误；由图(b)可知周期T＝0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为＝5，E项正确． 11．(多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象．已知甲、乙两个振子质量相等．则(　ADE　) A．甲、乙两振子的振幅之比为21 B．甲、乙两振子的频率之比为12 C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大 E．0～8 s时间内甲、乙两振子通过的路程之比为41 解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为21，选项A正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为21，选项B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C错误；第2 s末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项D正确；0～8 s这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为s甲＝8A甲＝16 cm，乙振子运动了一个周期，通过的路程为s乙＝4A乙＝4 cm，所以路程之比为41，E正确． 12．(2019·辽宁辽南协作校一模)如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为时，将物块自由释放．(重力加速度为g) (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； (3)求弹簧的最大伸长量． 解析：(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有mgsinα－kΔL＝0，得ΔL＝，此时弹簧的长度为L＋ΔL＝L＋. (2)当物块位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mgsinα－k(x＋ΔL)，联立解得F合＝－kx，可知物块做简谐运动． (3)物块做简谐运动的振幅为A＝＋， 由对称性可知，弹簧的最大伸长量为＋. 答案：(1)L＋　(2)见解析　(3)＋