高中物理高考 专题30 理想变压器模型与远距离输电（解析版）

2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题30 理想变压器模型与远距离输电 【专题导航】 目录 热点题型一　理想变压器基本规律的应用 1 （一）只有一个副线圈 1 （二）有多个副线圈 3 热点题型二　理想变压器的动态分析 4 （一）匝数不变时的动态分析 5 （二）负载电阻不变时的动态分析 6 （三）变压器副线圈接有二极管 7 热点题型三　远距离输电模型 8 【题型归纳】 10 【题型归纳】 热点题型一　理想变压器基本规律的应用 理想变压器以及原、副线圈基本量的关系 理想变压器 没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中) 基本关系 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入＝P出 电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关 电流关系 只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn 频率关系 f1＝f2(变压器不改变交流电的频率) （一）只有一个副线圈 【例1】一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，Ⓐ 为理 想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S断开时，电流表的示数为I；当S 闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为 (　　) A．2　　　 　B．3　　　　 C．4　　　　D．5 【答案】　B 【解析】　设原、副线圈的匝数比为k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I时，副线圈电流为kI；原线圈电流为4I时，副线圈电流为4kI. 根据变压器的输入功率等于输出功率得 UI－I2R1＝(kI)2(R2＋R3) 4UI－(4I)2R1＝(4kI)2R2 联立两式代入数据解得k＝3选项B正确． 【变式1】(2019·山西高三二模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈两端连接正弦交流电源u＝220sin314t(V)，副线圈接电阻R，同时接有理想电压表和理想电流表。下列判断正确的是(　　) A．电压表读数约为31.1 V B．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数增大到原来的2倍 C．若仅将R的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍 D．若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍 【答案】　B 【解析】　根据u＝220sin314t(V)可知，原线圈的电压有效值为U1＝220 V，电压表的读数为变压器输出电压的有效值，由＝得，电压表读数为U2＝22 V，A错误；若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，根据＝可知，U2增大到原来的2倍，由I2＝可知，电流表的读数增大到原来的2倍，B正确；输入电压和匝数比不变，则输出电压U2不变，若仅将R的阻值增加到原来的2倍，由I2＝可知，副线圈电流变为原来的一半，输出功率变为原来的一半，由输入功率等于输出功率可知，输入功率也变为原来的一半，C错误；若副线圈匝数增加到原来的2倍，则U2增加到原来的2倍，若R的阻值也增加到原来的2倍，输出功率P2＝变为原来的2倍，D错误。 【变式2】(2019·湖南长沙长郡中学模拟)如图所示，理想变压器原、副线圈各接一个电阻R1和R2，原线圈中接有220 V交流电源，此时两只电阻上的电压都是10 V，设变压器原、副线圈的匝数比为n∶1，电阻R1和R2消耗的功率之比为k∶1，则(　　) A．n＝21，k＝ B．n＝21，k＝ C．n＝441，k＝ D．n＝441，k＝ 【答案】A 【解析】原线圈接220 V的电压，而R1两端的电压为10 V，所以理想变压器输入端的电压为U1＝210 V，输出端的电压为U2＝10 V，根据公式＝可得n＝21，电阻R1和R2消耗的功率之比为k∶1，即＝，因为＝1，＝，故k＝，A正确． （二）有多个副线圈 【例2】(2019·唐山月考)如图所示，两种情况下灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡， 匝数比为n1∶n2＝3∶1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为 (　　) A．P、P　　　　　　　　 B．9P、P C.P、9P D.P、9P 【答案】B 【解析】由题意可知，两种情况下变压器输入功率均为2P.设灯泡L2、L3两端的电压为U，电流为I，电阻为R，则有P＝＝I2R.根据电压与匝数成正比可知，两种情况下变压器的输入电压均为3U，根据输入功率和输出功率相等可知，变压器输入电流为I.所以图甲中L1的功率为P甲＝＝9P；图乙中L1的功率为P乙＝2R＝P，选项B正确． 【变式】如图所示，电路中变压器原线圈匝数n1＝1 000，两个副线圈匝数分别为n2＝500、n3＝200，分别接一个R＝55 Ω的电阻，在原线圈上接入U1＝220 V的交流电源．则两副线圈输出电功率之比和原线圈中的电流I1分别是(　　) A．＝，I1＝2.8 A　　 B．＝，I1＝2.8 A C．＝，I1＝1.16 A D．＝，I1＝1.16 A 【答案】C. 【解析】对两个副线圈有＝、＝，所以U2＝110 V，U3＝44 V，又因为P＝，所以＝＝；由欧姆定律得I2＝＝2 A，I3＝＝0.8 A，对有两个副线圈的变压器有n1I1＝n2I2＋n3I3，得I1＝1.16 A，故C正确． 热点题型二　理想变压器的动态分析 1．常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况． 匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况 (1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变． (2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化． (3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化 (1)U1不变，发生变化，U2变化． (2)R不变，U2变化，I2发生变化． (3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化 2.含有变压器的动态电路问题的解题思路 （一）匝数不变时的动态分析 【例2】(2019·广西南宁一模)如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝55∶1，原线圈接 电压u＝220·sin 100πt (V)的交流电源，电表均为理想电表．闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从最上 端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是 (　　) A．副线圈交变电流的频率是100 Hz B．电压表的示数为4 V C．滑动变阻器两端的电压先变大后变小 D．电流表的示数变大 【答案】BD 【解析】由电压公式知交变电流的角速度为ω＝100π rad/s，则频率f＝＝50 Hz，变压器不改变电流的频率，故副线圈交变电流的频率是50 Hz，选项A错误；原线圈两端的输入电压有效值为220 V，由＝知，副线圈两端电压为U2＝4 V，即为电压表的读数，故选项B正确；在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，电路中的总电阻减小，根据欧姆定律可知，变压器的输出电流增大，则输入的电流也增大，即电流表的示数变大，故选项D正确；定值电阻R两端的电压变大，副线圈两端电压不变，所以滑动变阻器两端电压变小，故选项C错误． 【变式】．(2016·高考天津卷)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是(　　) A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大 B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大 C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大 D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大 【答案】B. 【解析】当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，变压器副线圈的总负载的等效电阻增大，R1中电流减小，R1两端电压减小，电压表示数变大，R1消耗的电功率变小，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，变压器副线圈输出电流减小，输出功率减小，根据变压器输入功率等于输出功率，变压器输入功率减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，变压器副线圈的总负载的等效电阻减小，则R1中电流增大，R1两端电压增大，电压表示数减小，电流表A2示数减小，电流表A1示数变大，选项D错误． （二）负载电阻不变时的动态分析 【例3】(2019·广东东莞联考)如图所示，电源输出电压不变，要使电路中电流表示数变大，可采用的方(　) A．将R上的滑片向上移动 B．将R上的滑片向下移动 C．将开关S掷向1 D．将开关S掷向2 【答案】AD 【解析】输入的电压和匝数比不变，输出的电压也不变，当滑片向上移动时，副线圈所在电路的电阻变小，所以电流要增加，电流表示数增大，故选项A正确；当滑片向下移动时，副线圈所在电路的电阻变大，所以电流要变小，故选项B错误；将开关S掷向1，原线圈的匝数变大，由电压与匝数成正比可得，副线圈的输出电压要减小，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要减小，故选项C错误；将开关S掷向2时，原线圈的匝数减小，副线圈的输出电压要变大，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要增大，故选项D正确． 【变式】．(2016·高考四川卷) 如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则(　　) A．小灯泡变亮 B．小灯泡变暗 C．原、副线圈两端电压的比值不变 D．通过原、副线圈电流的比值不变 【答案】B 【解析】.由＝得U2＝U1 ① 由＝得 U′2＝U1 ② 由得：＝＝，因为n2＜n1，所以＜1，即U′2＜U2，故小灯泡变暗，B正确，A错误；由以上分析过程可以看出，C错误；由＝和＝可见，D错误． （三）变压器副线圈接有二极管 变压器副线圈接有二极管时，由于二极管的单向导电性，使得cd端一个周期的时间内只有半个周期有电流，依据这一特点可画出cd间I－t关系图象展开分析． 【例4】图乙中，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝5∶1.原线圈接入如图甲所示的正弦交流电．电路中电表均为理想电表，定值电阻R1＝R2＝4 Ω，D为理想二极管(该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大)，则(　　) A．电阻R2两端的电压频率为50 Hz B．电流表的示数为5 A C．原线圈的输入功率为150 W D．将R1摘掉，电压表的示数不变 【答案】ACD 【解析】由题图甲可知，交流电的周期为0.02 s，故频率为50 Hz，而变压器及二极管均不会改变交流电的频率，故电阻R2两端的电压频率为50 Hz，故A正确；经变压器后，输出电压为＝20 V，因二极管的单向导电性，只有一半时间内有电压加在R2两端，则由有效值的定义可得U＝10 V，则电流表的示数为2.5 A，故B错误；原线圈输入功率等于副线圈输出的功率，输出功率P＝ W＋(2.5)2×4 W＝150 W，故C正确；因输出电压由输入电压决定，故将R1摘掉，电压表的示数不变，故D正确． 【变式】(2018·湖北黄冈模拟)如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，原线圈接u＝220sin 100πt V的交流电，电阻R1＝R2＝ 25 Ω，D1、D2为两只理想二极管，假设两二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，则副线圈电路中理想交流电流表的读数为(