高中物理高考 必修1 第三章 从教材走向高考

高考热点——动力学中的“滑块——木板”模型 【教材原题】(人教版必修1·P84·T7) 【迁移深化3】改变条件撤去力F，物块有初速度 图4.5－13 如图4.5－13，粗糙的A、B长方体木块叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平方向的力的牵引，但仍然保持静止。问：B木块受到哪几个力的作用？ 质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图3甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，求： 图3 (1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1； (2)B与水平面间的动摩擦因数μ2； (3)A的质量。 【迁移深化1】改变条件水平力作用在A上 如图1所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) 图1 A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动 C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动 (2017·全国卷Ⅲ，25)如图4，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求 图4 (1)B与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离。 【迁移深化2】改变情境由“静”变为“动” (多选)(2019·汉中质检)如图2所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的物块。t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F，分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是(　　) 图2 【迁移深化】 1．D　[A、B一起加速运动是因为A对B有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所以B的加速度有最大值，可以求出此加速度下拉力的大小，如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B间静摩擦力达到最大值时拉力F的大小。以A为研究对象进行受力分析，受水平向右的拉力和水平向左的静摩擦力，有F－Ff＝mAa；再以B为研究对象，受水平向右的静摩擦力Ff＝mBa，当Ff为最大静摩擦力时，解得a＝＝＝ m/s2＝6 m/s2，有F＝48 N。由此可以看出，当F<48 N时，A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，也就是说，A、B间不会发生相对运动，故选项D正确。] 2．AC　[物块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，此时二者的加速度大小相等，选项A正确；物块可能相对木板向前滑动，即物块的加速度大于木板的加速度，二者均做匀加速直线运动，选项B、D错误，C正确。] 3．解析　(1)由图象可知，A在0～1 s内的加速度 a1＝＝－2 m/s2， 对A由牛顿第二定律得 －μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2 (2)由图象知，A、B在1～3 s内的加速度 a3＝＝－1 m/s2， 对A、B整体由牛顿第二定律得 －μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1 (3)由图可知B在0～1 s内的加速度a2＝＝2 m/s2 对B由牛顿第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 代入数据解得m＝6 kg 答案　(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg 4．解析　(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有 f1＝μ1mAg① f2＝μ1mBg② f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③ 由牛顿第二定律得 f1＝mAaA④ f2＝mBaB⑤ f2－f1－f3＝ma1⑥ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1。由运动学公式有 v1＝v0－aBt1⑦ v1＝a1t1⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得 v1＝1 m/s⑨ (2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为 xB＝v0t1－aBt⑩ 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2。对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 f1＋f3＝(mB＋m)a2 由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有 v2＝v1－a2t2 对A有：v2＝－v1＋aAt2 在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为 x1＝v1t2－a2t 在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为 xA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2 A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为 x0＝xA＋x1＋xB 联立以上各式，并代入数据得 x0＝1.9 m (也可用下图中的速度—时间图线求解) 答案　(1)1 m/s　(2)1.9 m