高中物理高考 第3讲　运动图像　追及相遇问题 讲义

《金版教程》高考总复习·物理（新教材） 第3讲　运动图像　追及相遇问题 知识点　　匀变速直线运动的图像　Ⅱ 1．直线运动的x­t图像 (1)意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。 (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的绝对值：表示物体速度的大小。 ②斜率的正负：表示物体速度的方向。 (3)两种特殊的x­t图像 ①若x­t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图中甲所示) ②若x­t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图中乙所示) 2．直线运动的v­t图像 (1)意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律。 (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的绝对值：表示物体加速度的大小。 ②斜率的正负：表示物体加速度的方向。 (3)两种特殊的v­t图像 ①匀速直线运动的v­t图像是与横轴平行的直线。(如图中甲所示) ②匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线。(如图中乙所示) (4)图线与时间轴围成的“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。 知识点　　追及和相遇问题　Ⅱ 1．追及问题的两类情况 (1)按结果分类 ①若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 ②若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。 (2)按初始条件分类 ①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速直线运动)。 a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。 b．若两者相遇时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。 c．若两者相遇时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个极大值。 ②从同一地点出发开始同向运动的问题：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速直线运动)。 a．当两者速度相等时两者间有最大距离。 b．两者位移相等时，则追上。 2．相遇问题 (1)同向运动的两物体追上即相遇。两物体位移大小之差等于开始时两物体间距。 (2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 一 堵点疏通 1．x­t图像表示物体的运动轨迹。(　　) 2．x­t图像和v­t图像都不能描述曲线运动。(　　) 3．v­t图像上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇。(　　) 4．两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。(　　) 5．速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞。(　　) 6．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小。(　　) 答案　1.×　2.√　3.√　4.√　5.×　6.× 二 对点激活 1. (人教版必修第一册·P18·T5改编)(多选)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，图为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x­t图像。下列分析正确的是(　　) A．汽车离出发点最远的距离为30 m B．汽车在10～20 s内匀速运动 C．汽车在40 s末回到出发点 D．汽车在20～40 s内加速度为1.5 m/s2 答案　AC 解析　汽车在0～10 s内匀速驶离出发点，10～20 s内静止，20～40 s内匀速驶回出发点，离出发点最远的距离为30 m,40 s末回到出发点，故A、C正确，B错误；汽车在20～40 s内做匀速直线运动，加速度a＝0，故D错误。 2. (人教版必修第一册·P29·T5改编)(多选)在同一公路上，B、C两辆汽车的v­t图像b、c如图所示，两辆汽车同时同地出发，下列说法正确的是(　　) A．B车的加速度为 m/s2，C车的加速度为－ m/s2 B．t＝2 s时，C车在B车后 C．B、C两车在大约1.6 s时并排行驶 D．B、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6 m 答案　AD 解析　根据图像信息可知：aB＝ m/s2＝ m/s2，aC＝ m/s2＝－ m/s2，A正确；由v­t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，t＝2 s时，以及t＝1.6 s时，C车均在B车前方，故B、C错误；设经过时间t，B、C两车并排行驶，则 xB＝xC① 又因xB＝aBt2② xC＝v0t＋aCt2③ 由图像可知v0＝4 m/s④ 联立①②③④得，B、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6 m，D正确。 考点1　　运动图像的应用 1.应用运动图像的三点注意 (1)无论是x­t图像还是v­t图像都只能描述直线运动。 (2)x­t图像和v­t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x­t图像和v­t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 2．应用运动图像解题“六看” x­t图像 v­t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 例1　(2020·湖北省襄阳市第五中学、夷陵中学高三下联考)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹。若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹运动的v­t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．1～2 s内导弹静止 B．2～3 s内导弹匀减速下降 C．2～3 s内和3～5 s内加速度的方向相反 D．5 s末导弹回到原出发点 (1)哪个时刻运动方向发生改变？ 提示：t＝3 s时。 (2)如何判断5 s末导弹是否回到原出发点？ 提示：看v­t图像和时间轴围成的面积。 尝试解答　选D。 由题图可知，1～2 s内导弹匀速上升，A错误；2～3 s内导弹匀减速上升，B错误；v­t图线的斜率表示加速度，所以2～3 s内和3～5 s内导弹加速度的方向相同，C错误；v ­t图像和时间轴围成的面积表示位移，根据图像可知0～3 s内导弹的位移x＝×30 m＝60 m,3～5 s内导弹的位移x′＝－×60×2 m＝－60 m，所以5 s末导弹回到原出发点，D正确。 1.用速度—时间图像巧得五个运动量 (1)运动速度：从速度轴上直接读出，负值表示沿规定的负方向运动。 (2)运动时间：从时间轴上直接读出。 (3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。例1中0～1 s内加速度沿规定的正方向，2～5 s内加速度沿规定的负方向。 (4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，在时间轴以上为正值，在时间轴以下为负值，整个过程的位移是它们的代数和。例1中0～3 s内位移为正值，3～5 s内为负值，0～5 s内的总位移为0。 (5)运动的路程：因为路程是标量，所以路程是图线与时间轴围成的面积绝对值的总和。 2．匀变速直线运动的四类非常规图像 (1)a­t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 (2)­t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 (3)v2­x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图丙所示。 (4)a­x图像：由v2－v＝2ax可知a＝·，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半，如图丁所示。 　 3．处理图像问题的流程 [变式1－1]　 (2020·江西省吉安市高三上期中)在选定正方向后，甲、乙两质点运动的x­t图像如图所示，则在0～t2时间内(　　) A．甲质点做直线运动，乙质点做曲线运动 B．乙质点的速度先增大后减小 C．t1时刻两质点速度大小一定相等 D．0～t2时间内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度 答案　B 解析　由题图可知，甲、乙均做直线运动，A错误；乙质点运动图线的斜率的绝对值先增大后减小，故乙质点的速度先增大后减小，B正确；t1时刻两质点相遇，但运动图线的斜率的绝对值不相等，故速度大小不相等，C错误；0～t2时间内，两质点的位移大小相等，由＝得，甲、乙两质点的平均速度大小相等，D错误。 [变式1－2]　(2020·湖北省宜昌市高三1月调研)从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是(　　) A．t＝2 s时物块位于x＝－1 m处 B．物块运动的加速度大小为a＝1 m/s2 C．t＝0时刻物块位于x＝0处 D．物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为 m/s 答案　A 解析　由题意可知物块运动的初速度为0，根据匀变速直线运动的规律有v2＝2a(x－x0)，变形可得x＝v2＋x0，结合图像可知，图像斜率为k＝，即a＝＝0.5 m/s2，故B错误；t＝0时，v＝0，x0＝－2 m,2 s内物块的位移为x2＝at2＝1 m，则t＝2 s时物块位于x＝－1 m处，故A正确，C错误；物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为＝＝v3，即为3 s末的速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系式得v3＝at′＝1.5 m/s，故D错误。 [变式1－3]　 一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图所示。下列说法正确的是(　　) A．物体最终静止 B．物体的最大速度为 C．物体的最大速度为 D．物体的最大速度为 答案　C 解析　物体运动过程中任取一小段，对这一小段有v－v＝2axi，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得末速度的平方v2等于a­x关系图线与x轴围成的面积的2倍，则v2＝2，解得物体的最大速度即末速度v＝，故C正确，A、B、D错误。 考点2　　追及和相遇问题 1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。 2．追及相遇问题的两种典型情况 (1)速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 例2　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多