高中物理高考 专题强化一 运动学图像 追及相遇问题

专题强化一　运动学图像　追及相遇问题 【专题解读】 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题。 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力。 3.用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。 题型一　运动学图像的理解和应用 1.x－t图像与v－t图像的比较 x－t图像 v－t图像 图像 举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别处　 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均 速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2.三点说明 (1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 【例1】 (2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，1)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图1所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是(　　) 图1 A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动 C.第4 s末，二者速度相等 D.前4 s内，二者位移相等 答案　D 解析　x－t图像的斜率k＝表示速度，可知甲物体做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，选项A错误；乙物体做匀速直线运动，选项B错误；x－t图像中图线交点表示相遇，所以前4 s内二者位移相等，选项D正确；第4 s末二者相遇，但此时二者速度不相等，选项C错误。 【变式1】 (2020·广东潮州市第二次模拟)如图2所示为甲、乙两个质点运动的位移—时间图像，由此可知(图中虚线与曲线相切) (　　) 图2 A. 甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动 B.在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等 C.甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置 D.在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度 答案　B 解析　根据x－t图像的斜率表示速度，知甲做匀速直线运动，乙做减速直线运动，故A错误；根据x－t图像的斜率表示速度，图中虚线与甲图线平行，知在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等，故B正确；甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，乙先到达x＝0位置，故C错误；在0～t0时间内，乙的速度先大于甲的速度，再等于甲的速度，后小于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度，故D错误。 【例2】 (多选)(2020·山东济南市5月高考模拟)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图3所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的是(　　) 图3 A. 从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 B.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 C.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m D.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 答案　CD 解析　从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1 m＋ m＝90 m，平均速度为v1＝ m/s＝18 m/s，从t＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1 m＋ m＝75 m，平均速度为v2＝ m/s＝18.75 m/s，则从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m，故A错误，C正确；从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝ m/s＝15 m/s，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的平均速度v2′＝ m/s＝15 m/s，故B错误；从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝ m/s2＝7.5 m/s2，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝ m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确。 【变式2】 (2020·辽宁辽南协作校第二次模拟)某同学在研究物体运动规律时，让玩具小车在粗糙的水平面上做直线运动，玩具小车运动的v－t图像如图4所示，下列说法正确的是(　　) 图4 A.玩具小车在第2 s末运动的位移方向发生变化 B.玩具小车在第2 s内和第6 s内的加速度相同 C.玩具小车在6 s末返回出发点 D.玩具小车在1 s末离出发点最远，且最大位移为1 m 答案　B 解析　速度图像的面积表示位移，面积的正负表示位移方向，小车在4 s末回到出发点，4 s之前位移为正值，即4 s之前位移方向一直为正方向，A错误；速度图像的斜率表示加速度，根据图像可知，小车在第2 s内和第6 s内图像平行，斜率相同，则加速度相同，B正确；小车在4 s末位移为0，表示回到出发点；6 s末位移为正值，表示小车的位置在出发点正方向一侧，C错误；小车在2 s末和6 s末，位移最大，离出发点最远，为1 m；1 s末位移只有0.5 m，不是最大，D错误。 一、非常规图像 1.四类图像 (1)a－t图像 由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图5甲所示。 (2)－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。 图5 (3)v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a。 (4)x－v图像 x与v的关系式：2ax＝v2－v，图像表达式x＝v2－v。 2.解题技巧 (1)用函数思想分析图像 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 【例3】 (2020·福建三明市质量检测)如图6所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　) 图6 A.甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于 B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2 C.丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D.丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s 答案　D 解析　题图甲中，因v－t图像与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝ m/s2＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由图像可知a＝ m/s2＝5 m/s2，v0＝－5 m/s，则a＝10 m/s2；则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确。 【变式3】 (2020·黑龙江大庆实验中学开学考试)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x－v图像如图7所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是(　　) 图7 A.图线a表示质点乙的运动 B.质点甲的加速度大小为3 m/s2 C.质点乙的加速度大小为1 m/s2 D.开始运动后，两质点在x＝6 m处相遇 答案　C 解析　根据图像可知，a图像的速度随位移增大而增大，b图像的速度随位移增大而减小，所以图像a表示质点甲的运动，故A错误；当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲 v2＝2a1x① 对质点乙：v2－v＝－2a2x② 联立①②解得a1＋a2＝3 m/s2③ 当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移均为x′， 对质点甲v＝2a1x′④ 对质点乙v－v＝－2a2x′⑤ 联立④⑤解得a1＝2a2⑥ 联立③⑥解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2 故B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点通过同一位置，但不是同时，故D错误。 二、图像信息提取问题 有些图像问题的分析和解决，要充分挖掘图像的隐含信息(比如图像的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题。 【例4】 (多选)如图8所示的x－t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则0～10 s 过程中(　　) 图8 A.甲车的速度大小为4.0 m/s B.乙车的平均速度大小为4.0 m/s C.甲车的位移大小为40 m D.乙车的位移大小为80 m 答案　ACD 解析　甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，在0～10 s内位移为x甲＝v甲t＝4×10 m＝40 m，故A、C正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速度为0的逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，根据位移与时间关系x＝at2，结合图像有x0＝a·(10 s)2，20 m＝a·(5 s)2，解得a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，则平均速度大小为乙＝＝ m/s＝8 m/s，故B错误，D正确。 【变式4】 (2020·海南省新高考一模)一物块沿直线运动的速度—时间(v－t)图像如图9所示，下列说法正确的是(　　) 图9 A.5 s内的位移大小为17.5 m B.3 s末与5 s末的速度相同 C.第4 s内与第5 s内的加速度相同 D.前4 s的平均速度大小为4 m/s 答案　C 解析　因为v－t图像的面积等于位移，则5 s内的位移大小为x＝(2＋3)×5 m＝12.5 m，选项A错误；3 s末与5 s末的速度大小相等，方向相反，选项B错误；因为v－t图像的斜率等于加速度，则第4 s内与第5 s内的加速度相同，选项C正确；前4 s内的位移大小为x′＝(2＋4)×5 m＝15 m，则平均速度大小为4＝＝ m/s＝3.75 m/s，选项D错误。 题型二　追及相遇问题 1.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 3.函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 4.图像法 (1)若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 5.特别提醒 若被