2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县九年级（上）期中数学试卷 1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是(    ) A. 12 B. 14 C. 13 D. 18 2. 下列命题是假命题的是(    ) A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 四个内角都相等的四边形是矩形 D. 既是菱形又是矩形的四边形是正方形 3. 如果a−ba=13，那么a+bb的值等于(    ) A. 53 B. 52 C. 43 D. 2 4. 方程x2−x+2=0的根的情况是(    ) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 5. 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC=120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是(    ) A. 203m B. 103m C. 20m D. 10m 6. 如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想(    ) A. 55−5 B. 15−55 C. 55+5 D. 15−55或55−5 7. 随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是(    ) A. 9% B. 10% C. 19% D. 20% 8. 如图，正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①PB=AB；②AP=EF且AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④EF的最小值为2；⑤PB2+PD2=2PA2，其中正确的结论是(    ) A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②③④⑤ 9. 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其它差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有          颗． 10. 如图，已知∠1=∠2，添加条件______后，使△ABC∽△ADE． 11. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6.则矩形ABCD的面积为______ ． 12. 已知x=−1是方程x2−ax+6=0的一个根，则它的另一个根为______． 13. 如图，小华剪了两条宽均为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为______． 14. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=45°，连接EF，则BF的长为______． 15. 用适当的方法解下列方程： (1)2x2−3x−5=0． (2)x2−2x=63． 16. 为了迎接文艺汇演，甲班选出了2名女生候选人，乙班选出了一男一女两名候选人，要从这4名同学中选出2名同学担任文艺汇演的主持人，求下列事件的概率： (1)求所选的2名主持人性别相同的概率； (2)求所选的2名同学来自同一个班级的概率． 17. 如图，在△ABC中，DE/​/BC，DE交AC于E点，DE交AB于D点，若AE=5，CE=2，DE=3.求BC的长． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到△A2B2C2，使得A2B2=2AB，画出位似变换后的△A2B2C2，此时点B2坐标为______； (3)A1C1和B2C2之间的位置关系为______． 19. 如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作DE/​/AC，过点C作CE⊥CD，两线相交于点E． (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若AC=8，BC=6，求DE的长． 20. 已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0． (1)若方程有不相等实数根，求k的取值范围． (2)若方程有两个相等实数根，求此时方程的根． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C． (1)求证：△ABF∽△EAD； (2)若AB=4，S平行四边形ABCD=1633，求AE的长． 22. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克小型西瓜降价x元，解答下列问题： (1)降价x元后，每千克小西瓜的利润是______元，每天可售出______千克(用含x的式子表示)； (2)若该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 23. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B出发以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O出发以2cm/s的速度向点D运动． (1)若点E，F同时运动，设运动时间为t s，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？ (2)在(1)的条件下，当AB为何值时，平行四边形AECF是菱形？ 24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF，连接DE并延长至点M，使DE=ME，连接MF，DF，BE． (1)当DF=ME时，证明：四边形EMBF是矩形； (2)当△DMF满足什么条件时，四边形EMBF是正方形？请说明理由． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，朝上的面所有可能出现的结果如下： 共有4种可能出现的结果，其中两个正面朝上的有1种， 所以两个正面朝上的概率是14， 故选：B． 用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提． 2.【答案】B  【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意； D、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意； 故选：B． 利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大． 3.【答案】B  【解析】解：∵a−ba=13， ∴3(a−b)=a， ∴a=32b， ∴a+bb=32b+bb=52． 故选：B． 利用比例的性质由已知条件得到3(a−b)=a，则可用b表示a得到a=32b，然后把a=32b代入a+bb中进行分式的运算即可． 本题考查了比例的性质：熟练掌握常用的性质(内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质)是解决问题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：∵a=1，b=−1，c=2， ∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×2=−7<0， 所以方程没有实数根． 故选D． 把a=1，b=−1，c=2代入Δ=b2−4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式Δ=b2−4ac.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根． 5.【答案】A  【解析】解：∵菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=120°， ∴AB=BC=DC=AD=20m，AD//BC，AC⊥BD，AO=CO ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴∠BAD=180°−120°=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=20m， ∴BO=10m， 在Rt△ABO中， ∴AO=AB2−BO2=202−102=103(m)， ∴AC=2AO=203m； 故选：A． 直接利用菱形的性质得出△ABD是等边三角形，由等腰三角形的性质得出BO的长，由勾股定理求出AO的长，进而求出AC． 此题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，根据菱形的性质和∠ABC=120°证得△ABD是等边三角形是解决问题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：设C点为AB的黄金分割点， 当AC>BC时，AC=5−12AB=5−12×10=55−5； 当ACBC时，AC=55−5；当ACBC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 7.【答案】B  【解析】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意得：5000(1−x)2=4050， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)． 答：平均每次降价的百分率为10%． 故选：B． 设平均每次降价的百分率为x，根据原价及经两次降价后的价格为4050元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据等量关系：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b列出方程是解决问题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：连接PC，延长AP交EF于点H，如图所示： ∵点P是对角线BD上一点， ∴PB和AB的大小不能确定， 故①选项不符合题意； 在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，PD=PD， ∴△ADP≌△CDP(SAS)， ∴AP=CP，∠PAD=∠PCD， ∵PE⊥BC，PF⊥CD， ∴∠PFC=∠PEC=90°， ∵∠C=90°， ∴四边形PECF是矩形， ∴EF=PC， ∴AP=EF， ∵∠ADC=∠PFC=90°， ∴AD//PF， ∴∠DAP=∠FPH， 在矩形PECF中，∠PCD=∠EFC， ∴∠FPH=∠EFC， ∵∠EFC+∠EFP=90°， ∴∠FPH+∠EFP=90°， ∴AP⊥EF， 故②选项符合题意； 在矩形PECF中，∠PFE=∠PCE， ∵△ADP≌△CDP， ∴∠DAP=∠DCP， ∴∠BAP=∠PCB， ∴∠BAP=∠PFE， 故③选项符合题意； ∵AB=AD=2， 根据勾股定理得BD=22， 当AP⊥BD时，AP最小， 此时AP最小值为12BD=2， ∵AP=EF， ∴EF的最小值为2， 故④选项符合题意； 根据勾股定理，得PB2=2PE2，PD2=2PF2， ∴PB2+PD2=2(PE2+PF2)=2EF2=2