2022-2023学年山东省济南市高新区九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年山东省济南市高新区九年级（上）期中数学试卷 1. 下面几个几何体，主视图是圆的是(    ) A. B. C. D. 2. 反比例函数y=−32x中常数k为(    ) A. −3 B. 2 C. −12 D. −32 3. 若yx=34，则x+yx的值为(    ) A. 1 B. 47 C. 54 D. 74 4. 如图，已知直线a//b//c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是(    ) A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是(    ) A. sinA=1213 B. cosA=1213 C. tanA=512 D. tanB=125 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=kx(k≠0)的图象大致是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC=1：2，其中CB=2，DE的长为(    ) A. 6 B. 22 C. 32 D. 6 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，点D是AC上一点，连接BD.若tan∠A=12，tan∠ABD=13，则CD的长为(    ) A. 25 B. 3 C. 5 D. 2 9. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，则△OAB的面积等于(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 在正方形ABCD中，AB=2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF=DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是(    ) ①tan∠GFB=12； ②MN=NC； ③CMEG=12； ④S四边形GBEM=5+12． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 计算：2sin60°=______． 12. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠a的度数是______． 13. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4m.则路灯的高度OP为______ m. 14. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：3.坝高BC为4m，则AB的长度为______． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形DEFG的边DE在BC上，AB=EF.反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为______． 16. 如图，在边长为7的正方形ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E，F分别在边BC，AD上，则放入的四个小正方形的面积之和为______． 17. 计算：tan60°+sin245°−2cos30°． 18. 已知△ABC和△DEF中，有ABDE=BCEF=CAFD=23，且△ABC和△DEF的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长． 19. 如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(3,0)，B(4,2)，C(2,4)(正方形网格中，每个小正方形的边长为1)． (1)以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1； (2)求△A1B1C1的面积． 20. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 21. 已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，∠APB=120°． (1)求证：△ACP∽△PDB； (2)若AC=1，DB=4，求CD的长度． 22. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行修建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°， (1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ (2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到1千米)(参考数据：2≈1.4，3≈1.7) 23. 近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；消杀后，y与x成反比例(如图所示).现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题． (1)消杀时y关于x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______；消杀后y与x的函数关系式为______； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？ 24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.点P从点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C匀速移动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s)． (1)当PQ//AC时，求t的值； (2)当t为何值时，△PBQ的面积等于245cm2． 25. 如图，一次函数y=mx+6(m≠0)的图象经过点B(−6,0)，与y轴交于C点，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A.连接OA，且△AOC的面积为6． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)结合图象直接写出当x>0时，mx+60)的图象上一点，点F是直线AB上一点，若以点O，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求出点F的坐标． 26. 如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，在DA上取点E，使DE=DC，连接BE、CE． (1)直接写出CE与AB的位置关系； (2)如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D(点B′、E′分别与点B、E对应)，连接CE′、AB′，在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与(1)中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由； (3)如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，若CG=FG，DC=3，求AB′的长． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、主视图为正方形，故错误； B、主视图为圆，正确； C、主视图为三角形，故错误； D、主视图为长方形，故错误； 故选：B． 分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答． 本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图． 2.【答案】D  【解析】 【分析】 根据反比例函数的定义找出反比例函数解析式中k的值即可．此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键． 【解答】 解：反比例函数y=−32x中常数k为−32， 故选D．    3.【答案】D  【解析】解：∵yx=34， ∴x+yx=34+1=74． 故选D． 根据比例的性质求解． 本题考查了比例的性质． 4.【答案】B  【解析】解：∵直线a//b//c，AC=4，CE=6，BD=3， ∴ACCE=BDDF， 即46=3DF， 解得DF=4.5． 故选B． 直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 本题考查平行线分线段成比例． 5.【答案】A  【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12， ∴AC=AB2−BC2=132−122=5， A、sinA=BCAB=1213，故本选项正确； B、cosA=ACAB=513，故本选项错误． C、tanA=BCAC=125，故本选项错误； D、tanB=ACBC=512，故本选项错误； 故选：A． 先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可． 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】 【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k的符号对函数图象的影响是解题的关键． 分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【解答】 解：①当k>0时，y=kx+1过一、二、三象限；y=kx过一、三象限； ②当k<0时，y=kx+1过一、二、四象限；y=kx过二、四象限． 观察图形可知，只有C选项符合题意． 故选：C．   7.【答案】A  【解析】解：∵S△ABC：S四边形BDEC=1：2， ∴S△ABC：S△ADE=1：3， ∵△ABC∽△ADE， ∴BCDE=13， ∵CB=2， ∴DE=6． 故选：A． 利用相似三角形的性质求解即可． 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型． 8.【答案】C  【解析】解：过D点作DE⊥AB于E， ∵tan∠A=DEAE=12，tan∠ABD=DEBE=13， ∴AE=2DE，BE=3DE， ∴2DE+3DE=5DE=AB， 在Rt△ABC中，tan∠A=12，BC=5， ∴BCAC=5AC=12， 解得AC=25， ∴AB=AC2+BC2=5， ∴DE=1， ∴AE=2， ∴AD=AE2+DE2=12+22=5， ∴CD=AC−AD=5， 故选：C． 过D点作DE⊥AB于E，由锐角三角函数的定义可得5DE=AB，再解直角三角形可求得AC的长，利用勾股定理可求解AB的长，进而求解AD的长． 本题主要考查解直角三角形，勾股定理，构造适当的直角三角形是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，得出CEBD=AEAD=ACAB，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=1x，OE=2x，OA=3x，然后根据三角形面积公式求解即可． 【解答】 解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE， ∴CEBD=AEAD=ACAB， ∵OC是△OAB的中线， ∴CEBD=AEAD=ACAB=12， 设CE=x，则BD=2x， ∴C的横坐标为2x，B的横坐标为1x， ∴OD=1x，OE=2x， ∴DE=OE−OD=1x， ∴AE=DE=1x， ∴OA=OE+AE=3x， ∴S△OAB=12OA⋅BD=12×3x×2x=3． 故选：B．   10.【答案】B  【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，