2022-2023学年山东省济南市天桥区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一元二次方程x2=2x的根是( )
A. x1=0，x2=2 B. x=0
C. x=2 D. x1=0，x2=−2
2. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )
A. B. C. D.
3. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是( )
A. 12 B. 9 C. 4 D. 3
4. 已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为( )
A. 1：1
B. 1：3
C. 1：6
D. 1：9
5. 菱形不具备的性质是( )
A. 四条边都相等
B. 对角线一定相等
C. 是轴对称图形
D. 是中心对称图形
6. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m<1
B. m≤1
C. m>1
D. m≥1
7. 在反比例函数y=2x图象上有三个点A(−1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)，则下列结论正确的是( )
A. y3
0)的图象与等边△OAB的边OA、AB分别交于点M、N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为( )
A. 5−32 B. 3−52 C. 3+52 D. 3−32
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若ab=23，则a+bb= ．
12. 把一枚硬币连续抛两次，都是正面朝上的概率是______．
13. 已知x=3是关于x的方程x2−7x+m=0的一个根，则m=______．
14. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠ABC，AD=4，BD=5，则AC的长度为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x>0常数k>0)的图象经过点A(1,2)，B(m,n)(m>1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标______．
16. 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=14AC，连接DE，DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH.下列结论：①AG：GB=1：2；②GH：AC=2：3；③S△ADG=S△BGH；④S△DCF：S△DGH=9：16.其中正确的结论有______(填写所有有正确结论的序号)．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解方程：x2−4x+3=0．
四、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.求证：BE=DF．
19. (本小题6.0分)
如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？
20. (本小题8.0分)
把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y(m)是其横截面积x(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？
21. (本小题8.0分)
一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．
(1)用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率；
(2)请问这个游戏规则对双方公平吗？试说明理由．
22. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD中，AB=9，E为BC上一点，过E做EF⊥AE交CD于点F，连接AF．
(1)求证：△ABE∽△ECF；
(2)当BE=3时，求CF的长．
23. (本小题10.0分)
2019年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2021年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
(1)求该贫困户2019年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
(2)若年平均增长率保持不变，2022年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
24. (本小题10.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象相交于A(−4,n)，B(2,−4)两点，连接OA、OB，直线AB与x轴相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点C的坐标和△OAB的面积；
(3)直接写出不等式kx+b>mx的解集．
25. (本小题12.0分)
如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
(1)问题发现
①当α=0°时，AEBD=______；
②当α=180°时，AEBD=______；
(2)拓展探究
试判断当0°<α<360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)问题解决
当△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．
26. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，BC=2，AB=23，顶点A在第一象限，点B、C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，△ABC可沿x轴左右移动，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
(1)当OB=2时，直接写出点A和点D的坐标：
(2)判断(1)中的A、D是否在同一个反比例函数的图象上，请说明理由；如果不在，试问OB多长时，点A、D在同一个反比例函数y=k1x的图象上，并求出上的k1值；
(3)如图2，当点A、D在同一个反比例函数图象上时，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=k2x的图象与BA的延长线交于点P.当△PD1D是以PD1为底边的等腰三角形时，求k2的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：x2−2x=0，
x(x−2)=0，
x=0或x−2=0，
所以x1=0，x2=2．
故选A．
先移项得到x2−2x=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
2.【答案】A
【解析】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近．
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查：频率、频数的关系：频率=频数数据总和．
摸到红球的频率稳定在25%，即a=3÷25%，即可即求出a的值．
【解答】
解：∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴3÷25％=12，
解得：a=12．
故选A．
4.【答案】D
【解析】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，
则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，
故选：D．
利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可求出．
此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题.根据菱形的性质即可判断．
【解答】
解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，
故选B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键，属于基础题．
根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，
∴Δ=(−2)2−4m≥0，
解得：m≤1．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：∵在反比例函数y=2x图象上有三个点A(−1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)，
∴y1=2−1=−2，y2=21=2，y3=22=1，
∴y1
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