2022-2023学年河南省新乡市长垣县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 一元二次方程2x2−5x+6=0的根的情况为( )
A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定
3. 点P(2,−1)关于原点对称的点P′的坐标是( )
A. (−2,1) B. (−2,−1) C. (−1,2) D. (1,−2)
4. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
5. 若二次函数y=2x2−3的图象上有两个点A(1,a)，B(2,b)，则a与b的大小关系( )
A. a>b
B. a=b
C. a
0)元，每天所获得的利润为w元．
(1)超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
(2)这种水果的销售价定为多少时，可使每天销售利润最大？最大的利润是多少？
22. (本小题10.0分)
现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．
23. (本小题10.0分)
【问题提出】
(1)如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得到折痕AE、AF，连接EF，则∠EAF的度数为______；
【问题解决】
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，保持∠EAF的度数不变，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，请写出EF、DF、BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)保持∠EAF的度数不变，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开得到图4，请直接写出BM、DN、MN之变间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】A
【解析】解：∵Δ=(−5)2−4×2×6=25−48=−23<0，
∴2x2−5x+6=0无实数根，
故选：A．
求出判别式Δ=b2−4ac，判断其的符号就可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ<0时，方程无实数根是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：点P(2,−1)关于原点对称的点P′的坐标是(−2,1)，
故选：A．
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点．
4.【答案】B
【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED
∴∠BAE=60°，BA=AE
∴△ABE是等边三角形
∴BE=AB=4
故选：B．
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°可得△ABE是等边三角形．可得BE的长
本题考查旋转的性质，等边三角形的判定，本题关键是熟练掌握旋转图形的性质．
5.【答案】C
【解析】解：∵y=2x2−3，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∵1<2，
∴a
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