2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县兰溪中学九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县兰溪中学九年级（上）期中数学试卷 1. 一元二次方程x2+8x−9=0配方后得到的方程是(    ) A. (x−4)2+7=0 B. (x+4)2=25 C. (x−4)2=25 D. (x+4)2−7=0 2. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−13x+36=0的两根中的其中一根，则该三角形的周长为(    ) A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18 3. 已知抛物线y=a(x−2)2+k(a>0,a,k为常数)，A(−3,y1)B(3,y2)C(4,y3)是抛物线上三点，则 y1，y2，y3由小到大依序排列为(    ) A. y10；②2a+b<0；③4a−2b+c=0；④a+b+c>0.其中正确的是(    ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 二次函数y=x2−2x+3的最小值是______ ． 11. 若一元二次方程x2−6x−5=0的两根分别为x1，x2，则两根的和x1+x2=______． 12. 已知二次函数y=(x+2)2+h，当x ______时，y随x的增大而减小． 13. 一元二次方程x2−6x−1=0的解是______． 14. 把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是______． 15. 二次函数y=x2−bx+1的顶点在x轴上，则b=______． 16. 如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，则两个图形重叠部分(阴影部分)的面积为______cm2． 17. 如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4,2)，点A的坐标为(2,0)，则点B的坐标为______． 18. 如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点E，AC交⊙O于点D，AD=CD，∠A=70°，则∠BOE的度数是______． 19. 汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1000万元，2018年盈利1440万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同． (1)求每年盈利的年增长率； (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？ 20. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米． (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 21. 已知二次函数y=−x2+2x+k+2的图象与x轴有两个交点． (1)求k的取值范围． (2)当k=1时，求抛物线与x轴的交点A和B的坐标． 22. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1,0)，C(0,3)． (1)求b、c的值； (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程； (3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象，并根据图象在抛物线的对称轴找点P，使得△ACP周长最短(直接写出点P的坐标)． 23. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示) (2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 24. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB． (1)求点P与点P′之间的距离； (2)求∠APB的大小． 25. 某公司电商平台在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x、周销售量y、周销售利润W(元)的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)． (2)若该商品进价为a(元/件)，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润． 26. 如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D． (1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由； (2)若AE=16，BE=4，求线段CD的长； (3)如图2，若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+4x+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：把方程x2+8x−9=的常数项移到等号的右边，得到x2+8x=9， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+8x+16=9+16， 配方得(x+4)2=25． 故选B． 在本题中，把常数项−9移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤： (1)把常数项移到等号的右边； (2)把二次项的系数化为1； (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 2.【答案】A  【解析】解：解方程x2−13x+36=0得， x=9或4， 即第三边长为9或4． 边长为9，3，6不能构成三角形； 而4，3，6能构成三角形， 所以三角形的周长为3+4+6=13， 故选：A． 先求出方程x2−13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可． 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，解题的关键是检验三边长能否组成三角形． 3.【答案】C  【解析】解：抛物线y=a(x−2)2+k(a>0,a,k为常数)的对称轴为直线x=2， 所以A(−3,y1)到直线x=2的距离为5，B(3,y2)到直线x=2的距离为1，C(4,y3)到直线的距离为2， 所以y20,a,k为常数)的对称轴为直线x=2，然后二次函数的性质和A点、B点和C点离对称轴的远近进行判断． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 4.【答案】B  【解析】解：由二次函数的图象可知， ∵−5≤x≤0， ∴当x=−2时函数有最大值，y最大=6； 当x=−5时函数值最小，y最小=−3． 故选：B． 直接根据二次函数的图象进行解答即可． 本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：如图，将△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△OA1B1， 过点A1作A1 C⊥y轴于点C， ∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，点B的坐标是(−23,2)， ∴OA=23，AB=2， ∴∠AOB=30°，OB=4， ∴∠B=60°， 将△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△OA1B1， ∴∠A1B1C=60°，A1B1=AB=2，OB1=OB=4， ∴B1C=1，A1C=3， ∴OC=OB1−B1 C=3， ∴A1 (−3,3)． 故选：B． 根据在Rt△OAB中，∠OAB=90°，点B的坐标是(−23,2)，可得OA=23，AB=2，再根据△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△OA1B1，过点A1作A1 C⊥y轴于点C，可求得点A1 的坐标． 本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 6.【答案】D  【解析】解：由点P(a,b)关于原点对称得到点P1，得P1(−a,−b)， 将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是(−a−2,−b)， 故选：D． 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案． 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 7.【答案】C  【解析】解：∵∠ACB=54°， ∴圆心角∠AOB=2∠ACB=108°， ∵OB=OA， ∴∠ABO=∠BAO=12×(180°−∠AOB)=36°， 故选：C。 根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：∵AC=BC，∠BDC=50°， ∴∠ABC=50°， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADC=180°−∠ABC=130°． 故选B． 根据AC=BC，∠BDC=50°得到∠ABC，然后利用圆内接四边形的性质得到结果． 本题考查圆周角定理，以及圆内接四边形的性质． 9.【答案】D  【解析】解：由图可知， 函数图象与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故①正确； −b2a=1，可得，2a+b=0，故②错误； 当x=−2时，y=4a−2b+c<0，故③错误； 当x=1时，y=a+b+c>0，故④正确； 故选：D． ①根据函数图象与x轴的交点可以解答本题； ②根据对称轴的横坐标可以解答本题； ③当x=−2时，看函数图象所对应的y值，可以解答本题； ④当x=1时，看函数图象所对应的y值，可以解答本题． 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10.【答案】2  【解析】解：∵二次函数y=x2−2x+3可化为y=(x−1)2+2