北师大版数学八年级下册课时练习3.2《图形的旋转》(含答案)

北师大版数学八年级下册课时练习 3.2《图形的旋转》 一 、选择题 1.下列运动属于旋转的是(　　) A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动 C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程 2.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是(     )    A.∠ACD=120°  B.∠ACD=∠BCE C.∠ACE=120°  D.∠ACE﹣∠BCD=120° 3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是(　　) A.68°      B.20°    C.28°      D.22° 4.某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上(如图所示)，则θ角的度数为(　　) A.30°      B.45°    C.60°      D.90° 5.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　) A.(4，﹣4) B.(4，4) C.(﹣4，﹣4) D.(﹣4，4) 6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为(　　) A.(8，2) B.(9，2) C.(8，3) D.(9，3) 7.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2023的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.无法计算 二 、填空题 9.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度. 10.如图，在平面直角坐标系中，将点P(-4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________． 11.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为　 　. 12.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 . 13.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C= 度. 14.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_______. 三 、作图题 15.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值． 四 、解答题 16.如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30º得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB, ∠BAC=50º,求∠BFD的度数. 17.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B. 求证：△ABC是等腰三角形. 18.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合. (1)旋转中心是点　 　，旋转了　 　度； (2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围. 19.如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？ 20.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置． （1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　度； （2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长． 参考答案 1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.答案为：120 10.答案为：(2，4) 11.答案为：20. 12.答案为：3 13.答案为：105 14.答案为：80或120 15.解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2）， 点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）； 对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数； （2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1． 16.解：∵∠BAC=50º，AC=AB， ∴∠C=∠B=0.5×(180º-50º)=65º. 由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º. ∴∠DAB=50º-30º=20º. ∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º. 17.解：∠ACD=∠B=∠D， ∴AC∥DE， ∴∠ACB=∠E=∠A， ∴△ABC是等腰三角形. 18.解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合， ∴旋转中心是点D，旋转了180度； 故答案为：D，180； (2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合， ∴BE=AC=4，DE=AD， 在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∵AB=7， ∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11， ∴1.5＜AD＜5.5， 即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5. 19.解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合， ∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的， ∴FC=BE 20.解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转， ∴旋转中心是点A， ∵四边形ABCD是正方形，[来源:学.科.网] ∴∠DAB=90° ∴旋转角度是90度． 故答案为：A；90； （2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF， ∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，BF=DE=3， ∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7， ∴EC=DC﹣DE=1， ∴EF==5．