北师大版数学八年级下册课时练习1.1《等腰三角形》(含答案)

北师大版数学八年级下册课时练习 1.1《等腰三角形》 一 、选择题 1.若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为( ) A.12cm B.10cm C.4.8cm D.6cm 2.已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.已知高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为(   ). A.3     B.4      C.5    D.6 4.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　) A.21 B.21或27 C.27 D.25 5.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 6.下列语句中，正确的是(　　) A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线 B.等腰三角形的对称轴是底边上的高 C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( ) A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135° 8.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二 、填空题 9.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________. 10.等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为　 　 11.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 . 12.若(a﹣1)2＋|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 . 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　 . 14.在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的(60°，60°)，已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的(45°，45°)，已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的(30°，30°).由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的. 马彪同学的结论是 的.(填“正确”或“错误”) 三 、作图题 15.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． (1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上； (2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8． 四 、解答题 16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明. 17.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，BE平分∠ABC. 求证： △AEF是等腰三角形. 18.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=4＋＋3，求此三角形的周长. 19.数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数.(答案：35°) 例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数. (1)请你解答以上的变式题. (2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围. 20.直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F. (1)如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数； (2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形. 参考答案 1.C 2.A. 3.C 4.C. 5.D 6.C. 7.D. 8.C 9.答案为：18 cm　120° 10.答案为：9cm、1cm或5cm、5cm. 11.答案为：35°. 12.答案为：5. 13.答案为：110°或70°. 14.答案为：错误. 15.解： 16.解：△AEF是等腰三角形.证明如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵EG∥AD， ∴∠E＝∠CAD，∠EFA＝∠BAD， ∴∠E＝∠EFA， ∴△AEF是等腰三角形. 17.解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. ∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°， ∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°， ∴∠BFD＝∠BEA. ∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠BEA＝∠AFE. ∴△AEF是等腰三角形. 18.解：∵3a－6≥0，2－a≥0， ∴a=2，b=4. 当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去； 当边长为4，4，2时，符合实际情况， 4×2＋2=10. ∴此三角形的周长为10. 19.解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°﹣∠A)÷2＝50°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°； 故∠B＝50°或20°或80°； (2)分两种情况： ①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个； ②当0＜x＜90时， 若∠A为顶角，则∠B＝()°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180﹣2x)°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°. 当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x， 即x≠60时，∠B有三个不同的度数. 综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数. 20.解：(1)根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°， ∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∵∠C＝90°， ∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°. (2)∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形， ∴CF＝CD， ∴∠CFD＝∠CDF＝45°， 设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD， AE＝DE， ∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°， 分类如下： ①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°， 由∠CDE＝∠DEB＋∠B，得45°＋22.5°＋x＝4x，解得：x＝22.5°. 此时∠B＝2x＝45°； 见图形(1)，说明：图中AD应平分∠CAB. ②当BD＝BE时，则∠B＝(180°﹣4x)°， 由∠CDE＝∠DEB＋∠B得：45°＋22.5°＋x＝2x＋180°﹣4x， 解得x＝37.5°，此时∠B＝(180﹣4x)°＝30°. 图形(2)说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°. ③DE＝BE时，则∠B＝()°， 由∠CDE＝∠DEB＋∠B得，45°＋22.5°＋x＝2x＋，此方程无解. ∴DE＝BE不成立. 综上所述∠B＝45°或30°.