2022-2023学年北京市西城区育才学校九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年北京市西城区育才学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一元二次方程2x2+x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. 2，1，5 B. 2，1，−5 C. 2，0，−5 D. 2，0，5 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为(    ) A. y=x2+3 B. y=x2−3 C. y=(x+3)2 D. y=(x−3)2 4. 在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是(    ) A. (2,−3) B. (−2,3) C. (3,2) D. (−2,−3) 5. 用配方法解方程x2+4x=1，变形后结果正确的是(    ) A. (x+2)2=5 B. (x+2)2=2 C. (x−2)2=5 D. (x−2)2=2 6. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，Δ=b2−4ac，则下列四个选项正确的是(    ) A. b<0，c<0，Δ>0 B. b>0，c<0，Δ<0 C. b>0，c<0，Δ>0 D. b<0，c>0，Δ<0 7. 二次函数y=−x2+2x+4的最大值为(    ) A. −2 B. 2 C. 5 D. 9 8. 小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开，时间太长，就糊了．如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a、b、c是常数)，小高记录了三次实验的数据(如图).根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(    ) A. 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 抛物线y=−3(x−1)2+2的顶点坐标是          ． 10. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有一个根为x=1，则m的值为______． 11. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的表达式：          ． 12. 若二次函数y=2x2−3的图象上有两个点A(−3,m)、B(2,n)，则m______n(填“<”或“=”或“>”)． 13. 把二次函数y=x2−6x+5配成y=(x−h)2+k的形式是______． 14. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为          ． 15. 抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是______ ． 16. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0).P是第一象限内任意一点，连接PO，PA.若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把P(m°,n°)叫做点P的“双角坐标”． (1)点(1,1)的“双角坐标”为______； (2)若点P到x轴的距离为12，则m+n的最小值为______． 三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8.0分) 解下列一元二次方程： (1)x2−8x=0； (2)x2+6x+4=0． 18. (本小题8.0分) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2−2mx+5m的图象经过点(1,−2)． (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数图象的对称轴． 19. (本小题8.0分) 已知二次函数的解析式是y=x2−2x−3． (1)与x轴的交点坐标是______，顶点坐标是______； (2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … (3)结合图象回答：当−20， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴−b2a>0， ∴b<0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方， ∴c<0， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴Δ>0， 故选：A． 根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定b的符号，由抛物线与x轴的交点个数确定Δ的符号，由抛物线与y轴的交点位置确定c的符号，即可得出答案． 本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记图象与系数的关系，牢记抛物线的对称轴公式． 7.【答案】C  【解析】解：∵y=−x2+2x+4化成顶点式y=−(x−1)2+5， ∴抛物线开口向下，顶点为(1,5)， ∴函数的最大值为5， 故选：C． 将y=−x2+2x+4化成顶点式y=−(x−1)2+5，确定最值即可． 本题考查了二次函数化成顶点式，熟练掌握配方法化二次函数的一般式为顶点式是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：由题意函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数)经过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)， 代入得：9a+3b+c=0.716a+4b+c=0.825