高中物理竞赛普通物理学专题第5章机械波第三节波的能量和声强

高中物理竞赛普通物理学2三、平面简谐行波的微分方程三、平面简谐行波的微分方程 沿沿x方向传播的平面波动微分方程方向传播的平面波动微分方程求求t 的二阶导数的二阶导数求求x的二阶导数的二阶导数3一一、波的能量和能量密度、波的能量和能量密度平面简谐波平面简谐波在在x处取一体积元处取一体积元dV,质量为质量为 dm=dV质点的质点的振动速度振动速度 5.3波的能量波的能量*声强声强体积元内媒质质点动能为体积元内媒质质点动能为4体积元内媒质质点的弹性势能为体积元内媒质质点的弹性势能为1.波的能量波的能量 体积元内媒质质点的总能量为：体积元内媒质质点的总能量为：(1)在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。时等于零。(2)(2)在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。说明说明5xy0PQ横波在绳上传播时横波在绳上传播时 体积元在平衡位置体积元在平衡位置Q时，相对形变量最大，弹时，相对形变量最大，弹性势能也为最大；此时动能也最大。性势能也为最大；此时动能也最大。体积元在最大位移体积元在最大位移P时，相对形变为零时，相对形变为零，弹性，弹性势能亦为零；此时动能等于零。势能亦为零；此时动能等于零。2.能量密度能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。单位体积介质中所具有的波的能量。6平均能量密度平均能量密度:一个周期内能量密度的平均值。一个周期内能量密度的平均值。71.1.能流能流:单位时间内通过介质中某一单位时间内通过介质中某一 截面的能量。截面的能量。二、二、波的波的能流和能流密度能流和能流密度u S平均能流：平均能流：在一个周期内能流的平均值。在一个周期内能流的平均值。2.能流密度能流密度(波的强度波的强度)：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量单位：瓦单位：瓦米米28 在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。反比。3.3.平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅在一个周期在一个周期T内通过内通过S1和和S2面的能量应该相等面的能量应该相等对平面波：对平面波：uSS所以所以,平面波振幅相等。平面波振幅相等。9对球面波：对球面波：r1r2所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为距离的振幅为A则距波源则距波源r 处的振幅为处的振幅为A/r由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：与平面波类似，球面简谐波的波函数：10三、三、波的吸收波的吸收 波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。设介质中某处振幅为设介质中某处振幅为A，经厚为，经厚为dx的介质，振的介质，振幅的衰减量为幅的衰减量为-dA，Adx-dA则则 -dA=Adx 设设 x=0 时，时，A=A011*四、声压、声强和声强级四、声压、声强和声强级声压：声压：介质中有声波传播时的压力与无声波时的介质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力之间的压差静压力之间的压差.平面简谐波，声压振幅为平面简谐波，声压振幅为声强：声强：声波的能流密度。声波的能流密度。频率越高越容易获得较大的声压和声强频率越高越容易获得较大的声压和声强引起人听觉的声波有引起人听觉的声波有频率范围频率范围和和声强范围声强范围12通常把最低声强作为测定声强的标准，用通常把最低声强作为测定声强的标准，用I0表示表示.声强级声强级单位为贝尔单位为贝尔(Bel)单位为分贝单位为分贝(dB)人耳对响度的主观感觉由声强级和频率共同决定人耳对响度的主观感觉由声强级和频率共同决定