2022届高考数学一轮复习专练51随机事件的概率与古典概型【含答案】

专练51　随机事件的概率与古典概型 考查随机事件的概率与古典概型. [基础强化] 一、选择题 1．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为(　　) A.eq　　　　　　　　　　　B.eq C.eqD.eq 2．一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，，.若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为(　　) A.eqB.eq C.eqD．1 3．在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同．如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为(　　) A.eqB.eq C.eqD.eq 4．(多选)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是(　　) A．甲获胜的概率为 B．甲不输的概率为 C．乙输的概率为 D．乙不输的概率为 5．[中考真题-全国卷Ⅰ]设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　) A.eqB.eq C.eqD.eq 6．[中考真题-全国卷Ⅱ]在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　) A．10名B．18名 C．24名D．32名 7．从编号为1,2,3,4,5,6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为(　　) A.eqB.eq C.eqD.eq 8．一个箱子中装有4个白球和3个黑球，若一次摸出2个球，则摸到的球颜色相同的概率是(　　) A.eqB.eq C.eqD.eq 9．(多选)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若甲同学必选物理，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B．甲同学不同的选法共有15种 C．已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是 D．乙、丙两名同学都选物理的概率是 二、填空题 10．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________． 11．某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类．某同学从中任选2门课程学习，则该同学选到文科类选修课程的概率是________． 12．[中考真题-江苏卷]将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是________． [能力提升] 13．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为(　　) A.eqB.eq C.eqD.eq 14．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．将“仁义礼智信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为(　　) A.eqB.eq C.eqD.eq 15．三名旅游爱好者商定在疫情结束后前往武汉、宜昌、黄冈3个城市旅游，如果三人均等可能地前往上述3个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是________． 16．某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有美国产的iPhone和中国产的小米、华为、OPPO四种品牌的手机需要测试，其中华为有Mate40和P40两种型号，其他品牌的手机都只有一种型号．已知每款手机的测试时间都为1个月，测试顺序随机，每款手机测试后不再测试，同一品牌的两个型号不会连续测试．在未来4个月内，测试的手机都是国产手机的概率为________． 专练51　随机事件的概率与古典概型 1．C　先后抛掷两颗骰子，有36种结果，其中两次朝上的点数之积为奇数的结果有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9种，所求概率为＝，故选C. 2．B　记A，B，C三人分别解出题为事件A，B，C，则仅有1人解出题的概率P＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝××＋××＋××＝.故选B. 3．B　解法一：从6个小球中一次随机取出2个球包含的基本事件总数n＝C＝15，其中至少有1个红球包含的基本事件个数m＝CC＋C＝9，因此至少有1个红球的概率P＝＝＝.故选B. 解法二：从6个小球中一次随机取出2个球包含的基本事件总数n＝C＝15，其中全部是黄球包含的基本事件个数是C＝6，因此至少有1个红球包含的基本事件个数是15－6＝9，因此至少有1个红球的概率P＝＝.故选B. 解法三：设“一次随机取出2个球，至少有1个红球”为事件A，则P(A)＝1－P()＝1－＝1－＝，故选B. 4．AD　∵甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，∴甲获胜的概率为1－－＝，故A正确；甲不输的概率为1－＝，故B不正确；乙输的概率为1－－＝，故C不正确；乙不输的概率为＋＝，故D正确．故选AD. 5．A　从O，A，B，C，D中任取3点的情况有(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O，B，C)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(B，C，D)，(A，C，D)，共有10种不同的情况，由图可知取到的3点共线的有(O，A，C)和(O，B，D)两种情况，所以所求概率为＝.故选A. 6．B　由题意得第二天订单不超过1600份的概率为1－0.05＝0.95，故第一天积压订单加上第二天的新订单不超过1600＋500＝2100份的概率为0.95，因为超市本身能完成1200份订单配货，所以需要志愿者完成的订单不超过2100－1200＝900份的概率为0.95，因为900÷50＝18，所以至少需要18名志愿者，故选B. 7．C　依题意，基本事件的总数为6×6＝36，第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)，(5,1)，(5,5)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(3,1)，(3,3)，(2,1)，(2,2)，(1,1)，共14种情况，所以所求的概率P＝＝，故选C. 8．C　从箱子中一次摸出2个球共有C＝21种情况，颜色相同的有C＋C＝9种情况，∴摸到的球颜色相同的概率P＝＝，故选C. 9．BD　甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲同学必选物理，故只需从剩下的6门学科中任选2门即可，则甲同学不同的选法共有C＝15种，故B正确；由于乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是＝，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为＝，故乙、丙两名同学都选物理的概率是×＝，故D正确．故选BD. 10.eq　 解析：从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，则有C＝10种录用方法，设“甲或乙被录用”为事件A，则事件表示“甲乙两人都没有被录用”，则P()＝，所以甲或乙被录用的概率为1－＝. 11.eq　 解析：从5门不同的选修课程中任选2门课程学习所包含的基本事件总数n＝C＝10，该同学选到文科类选修课程包含的基本事件个数m＝C＋CC＝7，因此该同学选到文科类选修课程的概率P＝＝. 12.eq　 解析：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，向上的点数共有36种情况，其中点数和为5的情况有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，则所求概率为＝. 13．D　若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则P左＝P右＝，小球最终落入③号球槽经过5次选择，其中向左3次、向右2次，则所求概率P＝C×3×2＝，故选D. 14．A　“仁义礼智信”排成一排，任意排有A种排法，其中“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的排法有AA种，故所求概率P＝＝.故选A. 15.eq 解析：由题知三人的选择情况共有33＝27种，其中恰好选择同一个城市的情况有3种，所以所求概率P＝＝. 16.eq 解析：在未来4个月内，测试的手机有如下两种情况： ①当华为手机出现两次时，有CCAA＝36种情况； ②当华为手机出现一次时，有CA＝48种情况． 故共有36＋48＝84种情况． 而其中未来这4个月中测试的手机都是国产手机的情况有AA＝12(种)，故所求概率P＝＝.