2018年新疆乌鲁木齐数学中考真题试卷和答案

2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项. 1．（4.00分）﹣2的相反数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 2．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱 3．（4.00分）下列运算正确的是（　　） A．x3+x3=2x6 B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x6 4．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（　　） A． B． C． D． 8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（　　） A．=，s B．=，s＜s C．＞，s＞s D．＜，s＜s 9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　） A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890 C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 10．（4.00分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 　 二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是　 　． 12．（4.00分）不等式组的解集是　 　． 13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为　 　． 14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为　 　． 15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为　 　． 　 三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程. 16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°． 17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1． 18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB=6，BC=10，求EF的长． 19．（10.00分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？ 20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题： 成绩分组 频数 频率 50≤x＜60 8 0.16 60≤x＜70 12 a 70≤x＜80 ■ 0.5 80≤x＜90 3 0.06 90≤x＜90 b c 合计 ■ 1 （1）写出a，b，c的值； （2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分； （3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率． 21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）． 22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y=x+的自变量x的取值范围是　 　． （2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=　 　，n=　 　； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 … y … ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 2 n … （3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象．请完成： ①当y=﹣时，x=　 　． ②写出该函数的一条性质　 　． ③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是　 　． 23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B． （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度． 24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D． ①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标． 　 2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项. 1．（4.00分）﹣2的相反数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案． 【解答】解：﹣2的相反数是：2． 故选：D． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 　 2．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱 【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得． 【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意； B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意； C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意； D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图． 　 3．（4.00分）下列运算正确的是（　　） A．x3+x3=2x6 B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x6 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A错误； B、x2•x3=x5，故B错误； C、x3÷x=x2，故C错误； D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确． 故选：D．[来源:Z|xx|k.Com] 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 　 4．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵直尺对边互相平行， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 　 5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得． 【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°， ∴（n﹣2）×180°=720°， 解得n=6， ∴这个多边形的边数是6． 故选：C． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中． 　 6．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2）， 故选：A． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答． 　 7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（　　） [来源:Z&xx&k.Com] A． B． C． D． 【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点， ∴AB=DC=2BE，AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴==， ∴DF=2BF，=（）2=， ∴=， ∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF， ∴==， 故选：D． 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键． 　 8．（4.00分）甲、乙