贵州省黔西南州同源中学2020～2021学年高二数学下学期期末考试试题理【含答案】

贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3．若等差数列的前项和为，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积（ ） A． B． C． D． 5．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A． B． C． D． 6．计算的值为 A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小是（ ） A． B． C． D． 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 9．执行右图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知某随机变量服从正态分布N(1，32)，则P()为（ ）(附：若随机变量服从正态分布N(，)，则，) A．87.22% B．13.59% C．27.18% D．81.85% 11．2020年3月，中共中央国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭､学校､社会各方面，与德育､智育､体育､美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”.贵州省某学校结合自身实际，推出了《职业认知》《家政课程》《田地教育》《手工制作》《种植技术》五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分.已知甲､乙两人都选了《职业认知》，则另外一门课程不相同的概率为（ ） A． B． C． D． 12．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数，则______. 14．设，满足约束条件，则的最大值为________． 15．若的二项展开式中第5项为常数项，则______． 16．有下列五个①函数的图像一定过定点； ②已知，且，则； ③ 函数的定义域是，则函数的定义域为； ④已知且，则实数. 其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题 17．记等差数列的前项和为，设，且成等比数列. 求 （1） a1和d. （2）求数列的前项和. 18．2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据. （1）请将列联表填写完整： 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 27 无武汉旅行史 18 总计 27 54 （2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？ 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19．如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，． （1）求证：平面ADE； （2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值． 20．已知椭圆：的左右焦点分别为和，为椭圆上的动点，的最小值为1，且的最大值为3． （1）求椭圆的方程； （2）若经过且倾斜角为45°的直线与椭圆交于、两点，求弦长． 21．已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）求函数的最小值 22．在直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l和曲线C交于两点，点，求的值. 答案 1．B 【分析】 集合是确定的，需要计算集合，集合中的元素为，而函数的自变量是中的元素，将中的元素依次代入可以得到集合，根据集合的交集运算可得结果. 【详解】 ∵，， ∴， ∴. 故选：B. 2．C 【分析】 利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义可得结果. 【详解】 因为，因此，的共轭复数为. 故选：C. 3．B 【分析】 利用等差数列的前项和公式可求得的值. 【详解】 由等差数列的基本性质得，因此，. 故选：B. 本题考查等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 4．B 【分析】 根据三视图，还原出直观图，根据椎体和柱体的体积公式，即可得答案. 【详解】 由三视图可得，该几何体为一个底面半径为2，高为3的圆锥与一个底面半径为2，高为3的圆柱的组合体， 所以. 故选：B 5．C 【分析】 根据扇形面积公式即可求出. 【详解】 设扇形的圆心角为， 则，即，解得. 故选：C. 6．B 【分析】 将所求积分还原为，求解得到结果. 【详解】 本题正确选项： 本题考查积分的求解，属于基础题. 7．A 【分析】 利用中间量和比较可得答案. 【详解】 ，，， 所以. 故选：A 关键点点睛：利用中间量和比较是解题关键. 8．A 【分析】 由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值． 【详解】 中，， 可得：， 由余弦定理可得： ， ， ， 故选：A. 9．C 【分析】 按照程序框图运行程序即可求解. 【详解】 解：由程序框图可知： 第一次进入循环：，， 第二次进入循环：，， 第三次进入循环：，， 第四次进入循环：，， 此时，，终止循环，输出. 故选：C. 10．D 【分析】 由P()，结合所给条件，即可得解. 【详解】 因为p(-2<ξ<4) ， p(-5<ξ<7)= ， 所以p(-2<ξ<7)=68.26%+(95.44%-68.26%)=81.85%， 故选：D. 11．D 【分析】 确定基本事件总数和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】 由题意知：基本事件总数， 其中甲乙两人都选了《职业认知》，另外一门课程不相同所包含的基本事件个数， 甲､乙两人都选了《职业认知》，另外一门课程不相同的概率为 故选：D. 12．B 【分析】 利用奇偶性可排除C；令，利用导数可求得在上恒成立，由此可得在上恒成立，可排除A；利用洛必达法则知，可排除D，由此得到选项. 【详解】 由题意知：定义域为， ， 为奇函数，图象关于原点对称，可排除C； 令，则，， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， ，在上单调递增， ， 当时，，可排除A； ，， 由洛必达法则可知：，可排除D. 故选：B. 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 13．26 【分析】 代入分段函数，分别求值. 【详解】 ，， 则. 故 14． 【分析】 作出可行域，平移目标函数找到取最大值的点，代入可求最大值. 【详解】 作出不等式组表示的可行域,如图， 设，由图可知，当直线经过点时，取到最大值，联立可得，代入可得取得最大值． 本题主要考查线性规划求解最值，作出可行域先确定最值点是求解关键，侧重考查直观想象，逻辑推理的核心素养. 15．6 【分析】 写出的展开式的通项，然后由题意可得当时的指数为0，从而解出. 【详解】 的展开式的通项为 因为展开式中第5项为常数项，所以，解得 故6 本题考查的是二项式定理，准确的写出通项是解题的关键，属于基础题. 16．①②④ 【分析】 ①根据函数的图像一定过定点可以直接判断； ②根据求出，然后计算即可判断； ③求抽象函数的定义域； ④指数与对数的互化，再结合对数的运算即可判断. 【详解】 ①因为函数的图像一定过定点， 所以令，即，此时， 所以函数的图像一定过定点，故①正确； ②已知，且，即， 整理，而，故②正确； ③函数的定义域是，所以，即， 则函数的定义域为，故③错误； ④已知，则， 又，则，即， 所以，则实数，故④正确. 故①②④ 17．（1），，或，，（2）或 【分析】 （1）由成等比数列，可得，结合，列出关于的方程组，可求出a1和d. （2）直接利用等差数列的前项和公式求解即可 【详解】 解：（1）设等差数列的公差为， 因为成等比数列，所以， 即， 因为，所以，即， 所以，，解得或， 当时，，当时，， 所以，，或，， （2）当，时，， 当，时， 此题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，考查计算能力，属于基础题 18．（1）列联表见解析；（2）能 【分析】 （1）根据表格可得有武汉旅行史且有接触史的有9人，有武汉旅行史且无接触史的有18人，可以完成表格； （2）根据列联表计算卡方，根据参考数据可以得出结论. 【详解】 （1）请将该列联表填写完整： 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 9 18 27 无武汉旅行史 18 9 27 总计 27 27 54 （2）根据列联表中的数据，由于 . 因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系. 本题主要考查独立性检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养. 19．（1）见解析（2） 【分析】 （1）根据，，从而证明平面平面ADE，从而平面ADE。（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出点的空间坐标，根据向量法求解即可。 【详解】 （1）∵四边形ABEF为矩形 又平面ADE，AE平面ADE 平面ADE 又， 同理可得：平面ADE 又，BF，BC 平面BCF ∴平面平面ADE 又CF平面BCF 平面ADE （2）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则 ，， ,, 设是平面CDF的一个法向量，则 即 令，解得 又是平面AEFB的一个法向量， ∴平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为. 此题考查立体几何线面平行证明和二面角求法，线面平行可先证面面平行得到，属于简单题目。 20．（1）；（2） 【分析】 （1）由题可得，，即可求出，得出椭圆方程； （2）求出直线方程，代入椭圆，写出韦达定理，利用弦长公式即可求出. 【详解】 （1）由题可知，当在左顶点时，取最小，取最大， 即，，解得，， 椭圆的方程为； （2）可知直线斜率为1，且， 所以直线方程为， 设， 将直线方程代入椭圆方程可得， ， . 21．（1）单调减区间是(-∞，，0)，单调增区间是(0，+∞)；（2）最小值1. 【分析】 （1）直接利用导数求函数的单调区间； （2）由（1）可得ex≥x+1，当且仅当x=0时，等号成立， 把转化为，直接求出最小值1，并判断出g(x)取得最小值时条件存在. 【详解】 解∶（1）的定义域为R