河北省邯郸市2020～2021学年高一数学下学期期末考试试题【含答案】

河北省邯郸市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题 注意事项： 1. 考试时间120分钟，总共150分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡上的指定位置. 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在正四面体中，直线与直线所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现在用随机模拟的方法估计此人3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标.每3个随机数为一组，代表3次射击的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 926 446 072 021 392 077 663 817 325 615 405 858 776 631 700 259 305 311 589 258 据此估计，其3次射击至少2次击中目标的概率约为（ ） A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6 4. 设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是0.8，乙解出此问题的概率是0.6，那么至少有一人解出此问题的概率是（ ） A. 0.98 B. 0.92 C. 0.9 D. 0.88 6. 在中，角，，所对应的边分别是，，，若，，则的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 为了解疫情防控延迟开学期间全市中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向全市各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图.经分析统计图表，采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，分别为线段上的两个三等分点，若，则角为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，其中是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的实部为 B. 的虚部为 C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知甲罐中有2个大小、质地完全一样的小球，标号为1，2，乙罐中有4个大小、质地完全一样的小球，标号为1，2，3，4，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记样本空间为，事件为“抽取的两个小球标号之和大于4”，事件为“抽取的两个小球标号之积小于5”，则下列结论正确的是（ ） A. 与是互斥事件 B. 与不是对立事件 C. D. 11. 已知非零单位向量和，若，向量在向量上的投影向量为，向量在向量上的投影向量为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体的棱长为2，点为的中点，若以为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 四边形的面积为 D. 四棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分. 13. 已知复数，则__________. 14. 将边长为2的正方形，绕其一条对角线旋转，所围成的几何体的表面积为__________. 15. 已知正方体，则二面角的正弦值为___________. 16. 在中，角，，所对应的边分别是，，，已知，且为钝角，则______________，的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，所对应的边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若，在下面三个条件中选一个，若存在，求的值，若不存在，说明理由. ①；②；③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 如图，已知为平面直角坐标系的原点，，. （1）求的坐标； （2）若四边形为平行四边形，求. 19. 如图，在三棱锥中，，，，平面. （1）求证：平面平面； （2）若，是的中点，求与平面所成角的正切值. 20. 甲、乙两人玩一个掷骰子游戏，规则如下：甲掷两次骰子，第一次掷出的数字作为十位数，第二次掷出的数字作为个位数，组成一个两位数，然后让乙猜.若乙猜出的结果与该两位数满足的数字特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲掷两次骰子）. 所要猜的两位数的数字特征方案从以下两种猜法中选择一种； 猜法一：猜“两位数的十位大于个位”； 猜法二：猜“两位数的十位不大于个位”. 请回答： （1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由； （2）假定每轮游戏结果相互独立，规定有人连续获胜两次则整个游戏停止.若乙按照（1）中的猜法进行游戏，求第三轮后游戏停止的概率. 21. 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，点，分别是棱，上的点，点是线段上一点，. （1）若为中点，证明：平面； （2）若，求. 22. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者. （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率； （ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差. 高一数学答案 一、选择题 1-5：ADBCB 6-8：ABC 二、选择题 9. AD 10. BCD 11. ABD 12. ACD 三、填空题 13. 1 14. 15. 16. 四、解答题 17. 解：（1）因为， 由正弦定理，得， 即， 又因为， 所以， 又因为， 所以， 从而，故. （2）显然有，若存在，必有. 选①：此时有，故不存在. 选②：此时有，如图1，存在，且有唯一解.故有. 选③：此时有，如图2，存在，且有两解（与）. 由余弦定理，得，即，解得或. 18. 解：（1）如图1所示，过点作轴，轴，，、分别为垂足. 显然，，. 故，. 所以，从而. （2）方法1：如图2所示，设， 由平行四边形法则，， 由于，所以. 方法2：由（1）知，. 由于四边形为平行四边形，所以， 设点，则. 又，故，解得，即. 所以，从而. 方法3：如图2所示，设，则为和的中点. 由（1）知，，，. 设点，则， 又，故， 故，从而. 19. 解：（1）证明：在中，，，， 由余弦定理得. 所以，从而， 由勾股定理得，. 又因为平面，平面， 所以， 由于平面，平面，， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面. （2）取中点，连接，. 因为，所以. 又因为平面平面，平面平面， 所以平面， 故即为直线与平面所成的角， 因为，， 所以，，所以， 则， 所以与平面所成角的正切值为. 20. 解：（1）两个骰子掷出的数字所构成的两位数组成样本空间： ， 共36个样本点. 设事件为“两位数的十位大于个位”，为“两位数的十位不大于个位”， 则，. 为了尽可能获胜，应该选择猜法二. （2）设事件为“游戏结束时甲连续获胜两次”，为“游戏结束时乙连续获胜两次”. 则，. 故第三轮后游戏停止的概率为 . 21. 解：（1）证明：取中点，连接，， 则且， 又因为且， 所以，且， 所以四边形为平行四边形， 从而. 又平面，平面， 所以平面. （2）作交于，则为中点. 所以平面， 因为是边长为2的正三角形，且. 所以. 则， 所以. 又因为，所以. 22. 解：（1）设这人的平均年龄为，则 （岁）. 设第80百分位数为， 方法一：由，解得. 方法二：由，解得. （2）（i）由题意得，第四组应抽取4人，记为，，，甲，第五组抽取2人，记为，乙. 对应的样本空间为： ，共15个样本点. 设事件“甲、乙两人至少一人被选上”，则 ，共有9个样本点. 所以，. （ii）设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，， 则，，，， 设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为. 则， . 因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10. 据此，可估计这人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.