上海市实验学校2020～2021学年高二数学下学期期末考试试题【含答案】

上海市实验学校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 一、填空题 1．方程C＝C的解为 　 　． 2．已知（x﹣）6的二项展开式中，常数项的值等于 　 　． 3．如果数据x1、x2、…、xn的平均值为10，方差为3，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值为 　 　，方差为 　 　． 4．若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是　 　．（结果用分数表示） 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为　 　． 6．若（1+x﹣x2）3•（1﹣2x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a14x14，则a1+a2+a3+…+a14＝　 　． 7．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于　 　.（用数字作答） 8．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1＝F，若＝x+y+z，则x+y+z＝　 　． 9．已知三行三列的方阵中有9个数aij（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中任取三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、又有两数同列的情况）的概率是　 　.（结果用分数表示） 10．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面ACC1A1上一动点，且满足，则满足条件的所有点P所围成的平面区域的面积是　 　． 二、选择题 11．从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不被3整除的概率为（　　） A． B． C． D． 12．在（x+y）20的展开式中，系数为有理数的项共有（　　）项 A．6 B．5 C．4 D．3 13．设正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，平面α经过顶点A，且与棱AB、AD、AA1所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面α共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 14．某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（　　）种不同的选法 A．225 B．185 C．145 D．110 三、解答题 15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC＝45°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝1，AD＝3． （1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC的距离． 16．已知（x﹣）n的二项展开式中x3的系数是﹣84． （1）求n； （2）求（x﹣）n二项展开式中系数最小的项． 17．有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ （1）分成1本、2本、3本三组； （2）分给甲、乙、丙人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； （3）分成每组都是2本的三个组； （4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB＝1，PA•AC＝1，∠ABC＝θ（0°＜θ≤90°）． （1）若θ＝90°，E为PC的中点，求异面直线PA与BE所成角的大小； （2）若θ＝90°，求二面角A﹣PC﹣B的大小； （3）试求四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围． 四、附加题 19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，E是SC上的任意一点． （1）求证：平面EBD⊥平面SAC； （2）设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离； （3）当的值为多少时，二面角B﹣SC﹣D的大小为120°． 20．已知数列{an}的首项为1，设． （1）若{an}为常数列，求f（6）的值； （2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式； （3）数列{an}能否成等差数列，使得f（n）﹣1＝2n•（n﹣1）对一切n∈N*都成立？若能，求出数列{an}的通项公式；若不能，试说明理由． 答案 一、填空题 1．方程C＝C的解为 　2或4　． 解；方程C＝C，可得2x＝6﹣x，或2x+（6﹣x）＝10， 解得x＝2或4． 故2或4． 2．已知（x﹣）6的二项展开式中，常数项的值等于 　60　． 解：∵（x﹣）6的二项展开式的通项公式为Tr+1＝•（﹣2）r•x6﹣3r， 令6﹣3r＝0，求得r＝2，可得展开式的常数项等于×4＝60， 故60． 3．如果数据x1、x2、…、xn的平均值为10，方差为3，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值为 　35　，方差为 　27　． 解：因为x1，x2，…，xn的平均值为10， 所以3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值+5＝35， 其方差为[+......+]＝9×3＝27． 故35，27． 4．若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是　　．（结果用分数表示） 解：展开式中共有11项， 其中只有4项的系数C100，C102，C108，C1010为奇数． 该项的系数为奇数的概率是 故答案为 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为　（3+）π　． 解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由圆柱和圆锥组成的组合体； 如图所示： 故圆锥的母线长x＝，圆锥的底面周长为2π， 所以圆锥的侧面积S＝， 圆柱的表面积S＝2•π•1•1+π•12＝3π， 故几何体的表面积为． 故． 6．若（1+x﹣x2）3•（1﹣2x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a14x14，则a1+a2+a3+…+a14＝　0　． 解：∵（1+x﹣x2）3•（1﹣2x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a14x14，令x＝0，可得a0＝1， 再令x＝1，可得1+a1+a2+a3+…+a14＝1， ∴+a1+a2+a3+…+a14＝0， 故0． 7．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于　　.（用数字作答） 解：根据题意，农场主与6名同学站成一排，有A77＝5040种不同的站法， 若农场主站在中间，有A66＝720种不同的站法，农场主人站在中间，两名女生相邻共有4A22A44＝192种站法， 则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的站法有A66﹣4A22A44＝528种站法， 则其概率P＝＝， 故． 8．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1＝F，若＝x+y+z，则x+y+z＝　2　． 解：因为 ＝ ＝ ＝， 又＝x+y+z， 所以， 则x+y+z＝2． 故2． 9．已知三行三列的方阵中有9个数aij（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中任取三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、又有两数同列的情况）的概率是　　.（结果用分数表示） 解：从9个数中任取3个，共有＝84种选法； 当3个数中位于同行或同列时，共有6种选法； 当3个数中都位于不同行或不同列时，共有××1＝6种选法； 当3个数中既有两数同行、又有两数同列时共有••＝36种选法； ∴从中任取三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、又有两数同列的情况）的概率＝＝， 故． 10．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面ACC1A1上一动点，且满足，则满足条件的所有点P所围成的平面区域的面积是　　． 解：因为， 所以D1P⊥CP， 故P在以CD1为直径的球面上，且P在平面ACC1A1上， 则P在面ACC1A1截球所得的圆上，设该圆半径r，且正方体棱长为2， 则CD＝2，球半径R＝＝， 连接B1D1，则B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1， 所以B1D1⊥平面ACC1A1， 所以D1到平面ACC1A1的距离d1＝＝， 因为O为CD1中点， 所以O到平面ACC1A1的距离d＝＝， 所以圆半径r＝＝， 圆面积S＝πr2＝． 故． 二、选择题 11．从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不被3整除的概率为（　　） A． B． C． D． 解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除． 所有的三位数有A103﹣A92＝648个， 将10个数字分成三组， 即被3除余1的有{1，4，7}、 被3除余2的有{2，5，8}， 被3整除的有{3，6，9，0}， 若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论： ①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A33＝12个； ②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A43﹣A32＝18个； ③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C31•C31•C31•A33＝162个， ④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C31•C31•2•A22＝36个，这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个， 所以概率为＝． 故选：C． 12．在（x+y）20的展开式中，系数为有理数的项共有（　　）项 A．6 B．5 C．4 D．3 解：在（x+y）20的展开式中，其通项Tr+1＝•x20﹣r••yr， 要使展开式中的系数为有理数，则r＝0，4，8，12，16，20，共6项， 故选：A． 13．设正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，平面α经过顶点A，且与棱AB、AD、AA1所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面α共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 解：第一类： ①A1在平面的一边，B，D在另一边，有一个平面α符合条件； ②B在平面的一边，A1，D在另一边，有一个平面α符合条件； ③D在平面的一边，A1，B在另一边，有一个平面α符合条件； 第二类： A1，B，D都在平面的同侧，有一个平面α符合条件． 综上所述，满足条件的平面α共有4个． 故选：D． 14．某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（　　）种不同的选法 A．225 B．185 C．145 D．110 解：根据题意，按“2人既会英语又会法语”的参与情况分成三类． ①““2人既会英语又会法语”不参加，这时有C54C44种； ②““2人既会英语又会法语””中有一人入选， 这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能， 因此有C21C53C44+C54C21C43种； ③““2人既会英语又会法语””中两个均入选， 这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种， 因此有C22C52C44+C54C22C42+C21C53C11C43种． 综上分析，共可开出C54C44+C21C53C44+C54C21C43+C22C52C44+C54C22C42+C21C53C11C43＝185种． 故选：B． 三、解答题 15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC＝45°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝1，AD＝3． （1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC的距离． 解：（1）以A为原点，AB为