黑龙江省齐齐哈尔市2020～2021学年高二数学下学期期末考试试题理【含答案】

黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．设集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2≤x＜6}，则A∩B＝（　　） A．{x|1＜x＜6} B．{x|3＜x＜6} C．{x|2≤x＜3} D．{x|1＜x≤2} 2．已知命题p：∀x∈（0，+∞），sinx＜x，则（　　） A．￢p：∀x∈（0，+∞），sinx≥x B．￢p：∃x0∈（0，+∞），sinx0≥x0 C．￢p：∀x∈（﹣∞，0]，sinx≥x D．￢p：∃x0∈（﹣∞，0]，sinx0≥x0 3．已知2z+＝6+i（i为虚数单位），则z＝（　　） A．2+i B．2﹣i C．1+i D．1﹣i 4．（x2﹣）5展开式中的常数项为（　　） A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40 5．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y＝（）x是指数函数，所以y＝（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（　　） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都可能 6．设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布N（75，16），则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在（79，83]内的个数约为（　　） 附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545． A．134 B．136 C．817 D．819 7．若函数y＝2cosx+ax在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[2，+∞） D．[1，+∞） 8．设a＝50.6，b＝（）﹣0.7，c＝log0.60.7，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 9．由6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（　　） A．36种 B．48种 C．72种 D．96种 10．若直线l与曲线y＝和圆x2+y2＝都相切，则l的方程为（　　） A．y＝2x+1 B．y＝2x+ C．y＝x+1 D．y＝x+ 11．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（　　）种 A．240 B．320 C．180 D．120 12．已知a＞0，b＞0，且ea+lnb＞a+b，则下列结论一定正确的是（　　） A．a＞b B．a＞lnb C．ea＜b D．a+lnb＞0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案写在答题卡相应题的横线上． 13．已知tanα＝3，则sin2α﹣2sinαcosα＝　 　． 14．已知向量，且，则|＝　 　． 15．古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如＝+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n＝5，7，9，11，…）的分数的分解：＝+，＝+，＝+，按此规律，＝　 　（n≥3，n∈N*）． 16．给出下列 ①以模型y＝cekx（e为自然对数的底数）拟合一组数据时，为了求回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝0.6x+5，则c＝e5，k＝0.6； ②若某种产品的合格率是，合格品中的一等品率是，则这种产品的一等品率为； ③若随机变量X～B（100，p），且E（X）＝20，则D（X）＝16； ④根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，不感染此病毒的概率为．若有4人接种了这种疫苗，则至多有1人被感染的概率为． 其中所有正确命题的序号是 　 　． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 17．已知{an}是单调递增的等比数列，其前n项和为Sn，a1＝2，且2a2，a4，3a3成等差数列． （1）求an和Sn； （2）设bn＝log2（Sn+2），cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn． 18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知∠BCC1＝，BC＝1，AB＝C1C＝2，点E是棱C1C的中点． （1）求证：BC⊥平面ABC1； （2）求直线AC与平面AEB1所成角的正弦值． 19．已知函数f（x）＝lnx+﹣2x，（a＞0）． （1）当a＝2时，求f（x）在x＝1处的切线方程； （2）求函数f（x）的单调区间． 20．2021年是我党建党100周年，为了铭记历史、、，向党的百年华诞献礼，市总工会组织了一场党史知识竞赛，共有2000位市民报名参加，其中35周岁以上（含35周岁）的市民1200人，现采取分层抽样的方法从参赛的市民中随机抽取100位市民进行调查，结果显示：分数分布在450～950分之间据．此绘制的频率分布直方图如图所示．并规定将分数不低于750分的得分者称为“党史学习之星”． （1）求a的值，并估计所有参赛的市民中有多少人获得了“党史学习之星”的荣誉； （2）现采用分层抽样的方式从分数在[550，650）、[750，850）内的两组市民中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名市民中获得“党史学习之星”的市民人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望； （3）若样本中获得“党史学习之星”的35周岁以下的市民有15人，请完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关？ 获得“党史学习之星” 未获得“党史学习之星” 合计 35周岁以上 35周岁以下 合计 （参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．） P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．已知函数f（x）＝﹣lnx，（a∈Z）． （1）当a＝1时，求f（x）的极值； （2）若不等式f（x）≥（1﹣a）x+1恒成立，求a的最小值． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为． （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）若P的直角坐标为（2，0），曲线C2与曲线C1交于A、B两点，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）＝m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4） （1）求实数m的值； （2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围． 答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．设集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2≤x＜6}，则A∩B＝（　　） A．{x|1＜x＜6} B．{x|3＜x＜6} C．{x|2≤x＜3} D．{x|1＜x≤2} 解：∵集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2≤x＜6}， ∴A∩B＝{x|2≤x＜3}． 故选：C． 2．已知命题p：∀x∈（0，+∞），sinx＜x，则（　　） A．￢p：∀x∈（0，+∞），sinx≥x B．￢p：∃x0∈（0，+∞），sinx0≥x0 C．￢p：∀x∈（﹣∞，0]，sinx≥x D．￢p：∃x0∈（﹣∞，0]，sinx0≥x0 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈（0，+∞），sinx＜x，则￢p：∃x0∈（0，+∞），sinx0≥x0． 故选：B． 3．已知2z+＝6+i（i为虚数单位），则z＝（　　） A．2+i B．2﹣i C．1+i D．1﹣i 解：设z＝a+bi（a，b∈R），则， ∵2z+＝6+i， ∴2（a+bi）+（a﹣bi）＝3a+bi＝6+i，即，解得， ∴z＝2+i． 故选：A． 4．（x2﹣）5展开式中的常数项为（　　） A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40 解：设（）5展开式中的通项为Tr+1， 则Tr+1＝•x2（5﹣r）•（﹣2）r•x﹣3r＝（﹣2）r••x10﹣5r， 令10﹣5r＝0得r＝2， ∴（）5展开式中的常数项为（﹣2）2×＝4×10＝40． 故选：C． 5．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y＝（）x是指数函数，所以y＝（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（　　） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都可能 解：该演绎推理的大前提是：指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数， 小前提是：y＝（）x是指数函数， 结论是：y＝（）x在（0，+∞）上是增函数． 其中，大前提是错误的，因为0＜a＜1时，函数y＝ax在（0，+∞）上是减函数，致使得出的结论错误． 故选：A． 6．设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布N（75，16），则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在（79，83]内的个数约为（　　） 附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545． A．134 B．136 C．817 D．819 解：由题意，μ＝75，σ＝4， 则P（79＜X≤83）＝[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ+σ＜X≤μ+σ）] ＝（0.9545﹣0.6827）＝0.1359． 故直径在（79，83]内的个数约为0.1359×1000＝135.9≈136． 故选：B． 7．若函数y＝2cosx+ax在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[2，+∞） D．[1，+∞） 解：∵y＝2cosx+ax在上单调递增， ∴y′＝﹣2sinx+a≥0，即a≥2sinx在上恒成立， ∵g（x）＝2sinx在上单调递增， ∴g（x）max＝g（）＝1， ∴a≥1， 故选：D． 8．设a＝50.6，b＝（）﹣0.7，c＝log0.60.7，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 解：∵y＝5x在R上递增， ∴1＝50＜a＝50.6＜b＝（）﹣0.7＝50.7， 而c＝log0.60.7＜1， 故c＜a＜b， 故选：D． 9．由6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（　　） A．36种 B．48种 C．72种 D．96种 解：三人排成一排，有种排法， 三人排好后有四个位置可以插入空座位， ∵恰有两个空座位相邻， ∴三个空座位在种插入方法， ∴恰有两个空座位相邻的不同坐法有＝72种． 故选：C． 10．若直线l与曲线y＝和圆x2+y2＝都相切，则l的方程为（　　） A．y＝2x+1 B．y＝2x+ C．y＝x+1 D．y＝x+ 解：直线l与圆x2+y2＝相切，那么圆心（0，0）到直线的距离等于半径， 四个选项中，只有A，D满足题意； 对于A选项：y＝2x+1与y＝联立，可得2x﹣+1＝0，此时无解； 对于D选项：y＝x+与y＝联立，可得x﹣+＝0，此时解得x＝1； ∴直线l与曲线y＝和圆x2+y2＝都相切，方程为y＝x+， 故选：D． 11．某市政府决