河南省宝丰县第一2021届高三数学下学期5月月考试题文【含答案】

河南省宝丰县第一2021届高三数学下学期5月月考试题 文 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．已知为奇函数，当时，，则 A. 2 B. 0 C. D. 1 3．已知，，且与的夹角为，则 A. B. C. D. 4．已知函数，则“是偶函数”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．在平面直角坐标系中，已知圆，圆，则两圆的公切线的条数是（ ） A．条 B．条 C．条 D．条 6．与双曲线有共同渐近线，过的双曲线的方程为（ ） A． B． C． D．7. 已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是  A. 点的坐标为 B. C. 的最大值为 D. 的最小值为 8．在如图所示的程序框图中，如果任意输入的∈[-2，3]，那么输出的s取值范围是（ ） A．[-8，-1] B．[-10，0] C．[-10，6] D．（-6，6] 9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为（ ） A. B. C. D. 10．设的面积为，它的外接圆面积为，若的三个内角大小满足，则的值为      A. B. C. D. 11．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为边长为2的正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）. 13．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间单位：年的衰变规律满足表示碳14原有的质量，经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约________年．参考数据：，， 14．某车间为规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据如表，由最小二乘法求得回归方程． 零件数x个 10 20 30 40 50 加工时间 62 75 81 89 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______． 15．已知函数,的部分图像如图，则 . 16．如图所示，在长方体中，若，E，F分别是，的中点，与垂直；平面；与所成的角为；平面．则以上结论中成立的是 . 三、解答题（共7小题，共70分）. 17．（12分）若数列的前n项和，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18．（12分）如图三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形EFGH， （1）； （2）若四边形EFGH是边长为1的正方形，且点E是AD的中点，,求三棱锥的体积. 19．（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表单位：辆： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． （1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； （3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：，，，，，，，，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数N，设样本平均数为，求的概率． 20．（12分）知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且. （1）求椭圆的方程； （2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21．（12分）已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）当有最大值，且最大值大于时，求实数的取值范围． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． 求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程； 若射线与直线l和曲线C分别交于A，B两点，求的值． 23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 当时，，求实数的取值范围； 若求证：． 文科数学答案 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） DCABB CDCDD AB 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13.. 68 15. 16.①④ 三、解答题（共6小题，共70分） 17. 解：数列的前n项和，． 时，，化为：， 时，，解得．数列是等比数列，首项为2，公比为2． ． ．数列是等差数列，首项为1，公差为2 18.证明：四边形EFGH为平行四边形， ， 平面ABC，平面ABC， 平面ABC 又平面ABD，平面平面， ． （2）V= 19. 解：设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得， ，； 设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得，因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车， 用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车， 用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有： ，，，，，，，，，，共10个． 事件E包含的基本事件有： ，，，，，，共7个， 故，即所求概率； 样本平均数 ， 设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过”， 则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：，，，，，，共6个， ，即所求概率为． 20. 解：（1）由得 又,知是等腰直角三角形，从而. 所以椭圆C的方程是. （2）设，直线AB的方程为 由得， 所以 ①，② 若平分，则直线的倾斜角互补， 所以,设，则有， 将代入上式，整理得， 将①②代入得，由于上式对任意实数都成立，所以. 综上，存在定点，PM平分∠APB. 21. 解：的定义域为，． 若，则，在上单调递增； 若，则当时，；当时，． 所以在上单调递增，在上单调递减． 综上：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． 由知当时，在上无最大值，不符合题意． 当时，在处取得最大值， 最大值为， 所以，即． 令，则在上单调递增，且， 于是，当时，，当时，，所以． 综上，实数a的取值范围为． 22. 解：由得，直线l的参数方程为为参数， 消去参数可得普通方程：． 曲线C的极坐标方程为，即，将，代入上式，可得曲线C普通方程：． 由可知直线l的普通方程为， 化为极坐标方程得， 当时，设A，B两点的极坐标分别为，， 则，， 所以． 23. 解：：当时，因为，所以由得， 即，即． 当时，，； ，所以， ，． 当且仅当取等号，成立．