资源描述
专练44 直线与圆、圆与圆的位置关系
考查直线与圆的位置关系、切线、弦长问题、圆与圆的位置关系.
[基础强化]
一、选择题
1.圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是( )
A.相切 B.相交但不过圆心
C.相交过圆心D.相离
2.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2+6x-8y+16=0,则圆C1与圆C2的位置关系是( )
A.相离B.外切
C.相交D.内切
3.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2距离的最大值是( )
A.1+B.2
C.1+D.2+2
4.两圆C1:x2+y2-4x+2y+1=0与C2:x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有( )
A.4条B.3条
C.2条D.1条
5.已知直线l:y=k(x+)和圆C:x2+(y-1)2=1,若直线l与圆C相切,则k=( )
A.0B.eq
C.eq或0D.eq或0
6.已知直线l经过点(0,1)且与圆(x-1)2+y2=4相交于A、B两点,若|AB|=2,则直线l的斜率k的值为( )
A.1B.-1或1
C.0或1D.1
7.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是( )
A.-2B.-4
C.-6D.-8
8.[中考真题-全国卷Ⅰ]已知⊙M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作⊙M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为( )
A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0D.2x+y+1=0
9.[中考真题-全国卷Ⅲ]若直线l与曲线y=和圆x2+y2=都相切,则l的方程为( )
A.y=2x+1B.y=2x+
C.y=x+1D.y=x+
二、填空题
10.直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是________.
11.已知直线l:kx-y-k+2=0与圆C:x2+y2-2y-7=0相交于A,B两点,则|AB|的最小值为________.
12.过点P(1,-3)作圆C:(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线,切点分别为A,B,则切线方程为______________.
[能力提升]
13.(多选)[2021·全国新高考Ⅰ卷]已知点P在圆(x-5)2+ (y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则( )
A.点P到直线AB的距离小于10
B.点P到直线AB的距离大于2
C.当∠PBA最小时,|PB|=3
D.当∠PBA最大时,|PB|=3
14.[中考真题-全国卷Ⅱ]若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为( )
A.eqB.eq
C.eqD.eq
15.已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=________,r=________.
16.已知圆C1:x2+y2=4和圆C2:(x-2)2+(y-2)2=4,若点P(a,b)(a>0,b>0)在两圆的公共弦上,则+的最小值为________.
专练44 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.B 圆心(1,-2)到直线2x+y-5=0的距离d==<,
∴两圆相交但不过圆心.
2.B ∵x2+y2=4的圆心C1(0,0),半径r1=2,
又x2+y2+6x-8y+16=0可化为(x+3)2+(y-4)2=9,其圆心C2(-3,4),半径r2=3,又圆心距|C1C2|==5=r1+r2,∴两圆相外切.
3.A x2+y2-2x-2y+1=0可化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心C(1,1),半径为1,圆心C到直线x-y-2=0的距离d==,∴圆上的点到直线距离的最大值为d+r=+1.
4.B 圆C1:(x-2)2+(y+1)2=4,圆C2:(x+2)2+(y-2)2=9,∴圆心C1(2,-1),C2(-2,2),半径r1=2,r2=3,圆心距|C1C2|==5,
r1+r2=5,
∴|C1C2|=r1+r2,∴两圆C1与C2外切,∴它们有3条公切线.
5.D 由题意得圆心(0,1)到直线kx-y+k=0的距离为1,即:=1得k=0或k=.
6.D 由题意得圆心(1,0)到直线l:y=kx+1的距离d为d==,得(k+1)2=2(k2+1),得k=1.
7.B x2+y2+2x-2y+a=0可化为(x+1)2+(y-1)2=2-a,
则圆心(-1,1)到直线x+y+2=0的距离d==,
由题意得2+22=2-a,∴a=-4.
8.D 如图,由题可知,AB⊥PM,
|PM|·|AB|=2S四边形APBM=2(S△PAM+S△PBM)=2(|PA|+|PB|),
∵|PA|=|PB|,
∴|PM|·|AB|=4|PA|=4=4,
当|PM|最小时,|PM|·|AB|最小,易知|PM|min==,
此时|PA|=1,AB∥l,设直线AB的方程为y=-2x+b(b≠-2),
圆心M到直线AB的距离为d=,
|AB|==,
∴d2+2=|MA|2,
即+=4,解得b=-1或b=7(舍).
综上,直线AB的方程为y=-2x-1,即2x+y+1=0.故选D.
9.D 解法一(直接计算法):由题可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l为y=kx+m,直线l与曲线y=的切点为A(x0,y0).由导数的几何意义可知=k,即=,点A既在直线l上,又在曲线y=上,∴∴kx0+m=,即k·2+m=,化简可得m=,又∵直线l与圆x2+y2=相切,∴=,将m=代入化简得16k4+16k2-5=0,解得k2=或k2=-(舍去).∵y=的图象在第一象限,∴k>0,∴k=,∴m=,∴l的方程为y=x+.故选D.
解法二(选项分析法):由选项知直线l的斜率为2或,不妨假设为2,设直线l与曲线y=的切点为P(x0,y0),则x0=2.解得x0=,则y0=,即P,显然点P在圆x2+y2=内,不符合题意,所以直线l的斜率为,又直线l与圆x2+y2=相切,所以只有D项符合题意,故选D.
10.相交
解析:解法一:(代数法)由消去y,整理得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0,
因为Δ=16m2+20>0,所以直线l与圆相交.
解法二:(几何法)由题意知,圆心(0,1)到直线l的距离d=<1<,故直线l与圆相交.
解法三:(点与圆的位置关系法)直线l:mx-y+1-m=0过定点(1,1),因为点(1,1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,所以直线l与圆相交.
11.2
解析:x2+y2-2y-7=0可化为x2+(y-1)2=8,∴圆心(0,1)到直线kx-y-k+2=0的距离d==,
∴|AB|=2=2
又-1≤≤1,∴|AB|min=2.
12.x=1或8x-15y-53=0
解析:当切线的斜率不存在时,切线方程为x=1,
当切线的斜率存在时,设切线方程为y+3=k(x-1),
即:kx-y-k-3=0,由题意得
=3,得k=,
∴切线方程为8x-15y-53=0.
13.ACD 圆2+2=16的圆心为M,半径为4,
直线AB的方程为+=1,即x+2y-4=0,
圆心M到直线AB的距离为==>4,
所以,点P到直线AB的距离的最小值为-4<2,最大值为+4<10,A选项正确,B选项错误;
如下图所示:
当∠PBA最大或最小时,PB与圆M相切,连接MP、BM,可知PM⊥PB,
==,=4,由勾股定理可得==3,CD选项正确.
故选ACD.
14.B 设圆心为P(x0,y0),半径为r,∵圆与x轴,y轴都相切,∴|x0|=|y0|=r,又圆经过点(2,1),∴x0=y0=r且(2-x0)2+(1-y0)2=r2,∴(r-2)2+(r-1)2=r2,解得r=1或r=5.
①r=1时,圆心P(1,1),则圆心到直线2x-y-3=0的距离d==;
②r=5时,圆心P(5,5),则圆心到直线2x-y-3=0的距离d==.故选B.
15.-2
解析:解法一:设过点A(-2,-1)且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程为l:x+2y+t=0,所以-2-2+t=0,所以t=4,所以l:x+2y+4=0.令x=0,得m=-2,则r==.
解法二:因为直线2x-y+3=0与以点(0,m)为圆心的圆相切,且切点为A(-2,-1),所以×2=-1,所以m=-2,r==.
16.8
解析:由题意将两圆的方程相减,可得公共弦方程为x+y=2.
点P(a,b)(a>0,b>0)在两圆的公共弦上,∴a+b=2,∴+=(a+b)=≥×(10+6)=8,当且仅当=,即b=3a时取等号,所以+的最小值为8.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索