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考点27 数列的概念与简单表示法
1．数列的前项和为，若，，则a6 =（ ）
A． B． C． D．
A
2．设数列为等差数列，其前 项和为，已知，
，若对任意，都有 成立，则的值为 ( )
A． B． C． D．
C
设等差数列的公差为
由可得，即
由可得，解得
，
，解得
的最大值为，则
故选
3．在数列中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
D
4．数列的前n项和为，若，且，则的值为（ ）
A． 0 B． 1 C． 3 D． 5
A
，则..
,.选.
5．已知函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）=f（x﹣5）+x，数列{an}为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，则a1+a2+…+a9=（ ）
A． 45 B． 15 C． 10 D． 0
A
函数为定义域上的奇函数，则，关于点中心对称，那么关于点中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：，故，由此 ，由题意：，若，则。故选A
6．已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）
A． 45 B． 15 C． 10 D． 0
A
7．已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切，恒成立，则的最大值为
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
B
∵数列{an}满足a1=6，an+1﹣an=2n，
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+6
=2×+6=n2﹣n+6．
cn==n+﹣1，可得当n=2时，其最小值为4．
且存在正整数M，使得对一切n∈N*，cn≥M恒成立，则M最大值为4．
故选：B．
8．已知数列的首项，满足，则
A． B． C． D．
C
9．已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且．
(I）求的值；
(II）若数列的首项为，其前项和为， 当时，试比较与的大小.
（1）； （2）当 时， ；当 时， ；当 时， .
10．已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
(1) (2)
⑴ ①
②
①②可得
当时，
数列的通项公式为
⑵若
11．数列的前n项和记为，且，数列满足
（1）求数列，的通项公式
（2）设，数列的前n项和为,证明
（1），（2）
12．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．
(1) ；(2) .
13．已知是等差数列，满足，，数列满足，，且 是等比数列.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若，都有成立，求正整数的值.
（1），（2）或
14．已知数列的前项和为, 满足, 且.
(1) 令, 证明:； (2) 求的通项公式.
（1）见解析（2）
15．设数列满足.
（Ⅰ）求及的通项公式;
（Ⅱ）求数列的前项和.
(1)见解析;(2).
（Ⅰ）令，则.
令，则，故.
，①
时，，②
①②得
又时，满足上式，
（Ⅱ）由（Ⅰ）:
16．设为数列的前项和，已知.
（1）证明：为等比数列；
（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？
（1）见解析；（2）见解析
17．已知数列满足：，且，则_____________；
由可得：，结合有：
，，，
则数列是周期为3的数列，则.
18．数列{an}的通项公式an＝－n2＋10n＋11，则该数列前________项的和最大．
10或11
19．设数列满足，且，则的值为__________.
因为，所以数列为等差数列，首项为，公差为，所以
20．数列满足， ，则＝__________.
21．已知数列中，，，且．则数列的前n项_和为____________
由题意，可得
解得则，可得
则，则数列的前n项_和为
即答案为.
22．已知数列的前项和为 ，且，若不等式恒成立，则正实数的取值范围是__________．
23．数列满足，且对任意的都有，则等于_______.
24．设为数列的前项和，且 则 _________
由2an﹣an﹣1=3•2n﹣1（n≥2），得，
∴，
由2an﹣an﹣1=3•2n﹣1（n≥2），且3a1=2a2，
可得2a2﹣a1=6，即2a1=6，得a1=3．
∴数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，
则，
∴，
∴（2+22+23+…+2n）
==2•2n﹣21﹣n．
∴
故答案为
25．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数；，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”.那么是斐波那契数列中的第__________项．
2016
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