内蒙古通辽市科左中旗实验高中2020-2021学年高二数学下学期6月月考试题文【含答案】

内蒙古通辽市科左中旗实验高中2020-2021学年高二数学下学期6月月考试题 文 一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 2．设命题，则为（ ） A． B． C． D． 3．已知，；若，则，下列命题为假命题的是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．函数在上是增函数 B．函数在上是减函数 C．是函数的极小值点 D．是函数的极大值点 6．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（ ） A． B． C． D． 8．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是， 且，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 9．如果实数满足，则的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．若关于x的不等式|x-2|+|x-7|≤a2-5a-1在R上的解集为⌀,则实数a的取值范围是(　) A．(-∞,-1)∪(6,+∞) B．(-1,6) C．(-∞,-2)∪(3,+∞) D．[-1,6] 12．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C．D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是______. 14．观察下列等式 ， ， ， ， 照此规律， _________________． 15．已知集合A={x|}，B={x|ax=2}．若B⊆A，则实数a的取值集合是__________． 16．设集合，，若，则的取值范围为________． 三、解答题（共70分） 17．（10分）已知，； 求：（1） （2）． 18．（12分）在数列中，，， (1)设，证明：数列是等差数列； (2)求数列的前项和. 19．（12分）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． 若p为真命题，求实数m的取值范围； 若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围． 20．（12分）某高校某专业共有1500人，其中男生1050人，女生450人，为调查该专业学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （1）应收集多少位女生样本数据？ （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 21．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，正数，满足，求证 22．（12分）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值 科左中旗实验高中2020-2021学年高二下学期6月月考 数学（文科）试题答案 1．B 由已知得，所以，故选B． 2．C 特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 3．C , 因为,所以命题为真命题 若,则,当时不等式不成立,所以命题为假命题 由复合命题真假判断可知为真命题;为真命题;为假命题;为真命题 4．D 求解一元二次方程，得 ，易知. 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D. 5．A 由图象可知，当时，；当时，， 在上单调递增，在上单调递减，可知错误，A正确； 和不是函数的极值点，可知C,D错误. 6．D ,又因为是与的等比中项,所以，即，解之得，所以，故选D 7．C 试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选C. 8．A 因为， 所以，所以样本中心点的坐标为， 代入回归直线方程得，解得，故选A 9．D 试题分析：因，故，所以应选D 10．B ∵等差数列中，，∴，即.又，∴的前项和的最小值为. 故答案选B 11．B 表示数轴上的对应点到2和7对应点的距离之和，其最小值为5， 由题意的解集为空集， 可得恒成立， 所以有，整理得， 解得， 所以的范围是， 12．A 构造新函数,，当时. 所以在上单减，又，即. 所以可得,此时， 又为奇函数，所以在上的解集为 13． 因为复数， 所以复数的虚部是. 14． 因为， ， ， ， 所以由此可猜想． 15．{-1,10} 集合A={x|}， 当B=，即a=0时满足题意；当a不等于0时，B={x|ax=2} 因为B⊆A， 所以或， 解得或， 所以实数a的取值集合是. 16．由得，∴，由得，∴． 又当时，满足，时，也满足，∴. 17．（1），（2） （1）因为， 所以 （2）由可得或 所以 18．（1）∵，，又∵，∴， ，∴则是为首项为公差的等差数列； 由（1）得，∴， ∴①， ①得：②， ②-①得. 19．（1）若为真命题，则应有，解得； （2）若为真命题，则有，即， 因为为真命题，为假命题， 则，应一真一假. ①当真假时，有，得空集； ②当假真时，有，得，综上，的取值范围是. 20．（1）90；（2）0.75；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. （1）由，所以应收集90位女生的样本数据． （2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. （3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得 有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关” 21． 解：（1）当时，得，∴； 当时，得，∴ 当时，得； 综上，不等式的解集为或. （2）∵，∴，即， 又由均值不等式有：，， 两式相加得，∴. 22．(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值. （Ⅰ）因为，所以. 又因为，所以曲线在点处的切线方程为. （Ⅱ）设，则. 当时，， 所以在区间上单调递减. 所以对任意有，即. 所以函数在区间上单调递减. 因此在区间上的最大值为，最小值为