山东省诸城市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题
本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角α的终边经过点P(3，－4)，则tanα＝
A. B. C. D.
2.在复平面内，若复数z＝3－2i(其中i是虚数单位)，则复数z对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为y＝Asinωt(其中A>0，t表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移)。图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定A和ω的值分别为
A.和800π 和400π C.和800π D.和400π
4.若a＝sin，b＝log2(sin)，C＝tan，则a，b，c的大小关系为
A.a
＝
C.|v|＝km/h D.该船到达对岸所需时间为3分钟
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”。若复数z＝a＋i(a∈R，i为虚数单位)为“等部复数”，则下列说法正确的是
A.a＝1 B.|z|＝1 C.＝1－i D.复数(a－1)＋(a2－1)i是纯虚数
10.如图，若ABCDEF－A1B1C1D1E1F1为正六棱台，则下列说法正确的是
A.直线AB与C1D1是异面直线
B.直线AB与D1E1平行
C.线段BB1与FF1的延长线相交于一点
D.点F1到底面ABCDEF的距离大于点B1到底面ABCDEF的距离
11.如图，已知点G是边长为1的等边△ABC内一点，满足＝0，过点G的直线l分别交AB，AC于点D，E。设，，则下列说法正确的是
A. B.点G为△ABC的重心
C.＝2 D.
12.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|<)满足f(－x)＝f(＋x)，则下列说法正确的是
A.函数y＝f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)的图像向右平移个单位得到函数g(x)＝sin(2x－)的图像
C.若ω>0时，函数f(ωx)在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是(0，]
D.函数y＝f(x)＋f(2x－)的值域为[－，2]
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知a＝(1，m)，b＝(3，－2)，若a⊥b，则m＝ 。
14.能够说明“设α∈(0，π)，β∈(0，π)，若α>β，则sinα>sinβ”是假命题的一组角α，β的值依次为 。
15.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D。现测得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝10m，并在点C测得塔顶A的仰角θ为30°，则塔高AB为 m。
16.如图，已知圆锥PO的底面半径OA的长度为1，母线PA的长度为2，半径为R1的球O1与圆锥的侧切，并与底切于点O，则R1＝ ；若球O2与球O1、圆锥的底面和侧面均相切，则球O2的表面积为 。
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知复数z1＝1＋i，z2＝3＋4i。
(1)求z1＋z2和z1z2的值；
(2)若z1＝1＋i是关于x的实系数方程x2＋mx＋n＝0的一个根，求实数m，n的值。
18.(12分)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， ，从①(b＋c)2－a2＝3bc，②asinB＝bsin(A＋)这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。
(1)求角A的大小；
(2)若b＝4，△ABC的面积S＝6，求△ABC的周长。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
19.(12分)
某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥S－ABCD的高是长方体ABCD－A1B1C1D1高的，且底面正方形ABCD的边长为4，AA1＝2。
(1)求AC1的长及该长方体的外接球的体积；
(2)求正四棱锥的斜高和体积。
20.(12分)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b＝2，3sinB－2cos2＝1。
(1)求角B的大小及△ABC外接圆的半径R的值；
(2)若AD是∠BAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长。
21.(12分)
如图1，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝5k，AC＝8k，AA1＝(h>0)，D，D1分别为AC，A1C1的中点，平面BB1D1D将三棱柱分成两个新的直三棱柱(如图2，3所示)。
(1)若两个新直三棱柱的表面积之和为72，求实数k的值；
(2)将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132，求实数h的取值范围。
22.(12分)
已知向量m＝(sin2x，cos2x)，n＝(，)，函数f(x)＝m·n。
(1)求函数f(x)的解析式和单调递增区间；
(2)若a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，f(A)＝1，b＝2，a∈[，]，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
(3)若x∈[－]时，关于x的方程f(x＋)＋(λ＋1)sinx＝λ(λ∈R)恰有三个不同的实根x1，x2，x3，求实数λ的取值范围及x1＋x2＋x3的值。
