江西省抚州市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理【含答案】

江西省抚州市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理 考生注意： 1．本第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 3．本试卷主要考试内容：北师大版选修2-2，2-3，4-4，4-5。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．，则（ ） A．3 B． C． D． 2．已知离散型随机变量，且，则（ ） A．36 B．24 C．48 D．18 3．已知随机变量且，则（ ） A． B． C． D． 4．下面给出的类比推理中（其中为实数集．为复数集），结论正确的是（ ） A．由“已知，，若，则”类比推出“已知，，若，则a=士b” B．由“若直线，，满足，，则”类比推出“若向量，，满足，，则 C．由“已知，，若，则”类比推出“已知，，若，则” D．由“平面向量满足”类比推出“空间向量满足” 5．复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．某篮球运动员投篮的命中率为0.8，现投了7次球，则恰有5次投中的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，是函数的导函数，则函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．，，，，，6名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次。，，去询问成绩，回答者对说“很遗憾，你们三个都没有得到冠军”对说：“你的名次在之前．”对说：“你不是最后一名。”以上的回答分析，6人的名次排列情况种数共有（ ） A．108 B．120 C．144 D．156 10．已知，则（ ） A．10935 B．5546 C．5465 D．5468 11．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 12．十九大报告提出实施乡村振兴战略，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动中请到某贫困山区的乡村小学工作。将这5名毕业生分配到该山区的，，三所小学，每所学校至少分配1人．（ ） A．若甲不去小学。则共有120种分配方法 B．若甲、乙去同一所小学，则共有36种分配方法 C．若有一所小学分配了3人，则共有90种分配方法 D．共有120种分配方法 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知为纯虚数，若在复平面内对应的点在直线上，则______． 14．展开式中的常数项为______． 15．毕达哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究如图所示，图形的点数分别为1．5，2，22，…总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为______，若这些数构成一个数列，记为数列，则______．（本题第一空2分，第二空3分） 16．已知函数若，且，则的最小值是______． 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第23、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分） 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基学科招生改革试点工作的意见》也称（“强基计划”）《意见》指出：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科技尖的学生据悉，强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．某考生可能报考甲大学，也可能报考乙大学，已知该考生报考甲大学的概早是0.6．报考乙大学的概率是0.4，而且报考甲大学通过的概率为0.2，报考乙大学通过的概率为0.7． （1）求该考生通过测试的概率； （2）如果该考生通过了测试，那么他报考的是甲大学的概率为多少？ 18．（12分） 已知函数，． （1）求的单调区间；． （2）若，，，求的取值范围． 19．（12分） 某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分，，三大类，其中类有3个项目，每项需花费2小时，类有3个项目，每项需花费3小时，类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等． （1）求小张在三类中各选1个项目的概率； （2）设小张所选3个项目花费的总时间为小时，求的分布列及期望． 20．（12分） “学习强国”学台是由中共中央宣传部主管，以和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务．传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活． （1）为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者，得到如下数据： 男 女 总计 使用次数多 40 使用次数少 30 总计 90 200 根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关； （2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第天，每天使用“强国医生”的女性人数为，得到以下数据： 1 2 3 4 5 6 7 6 11 21 34 66 100 195 通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，求关于的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用用该服务的女性人数． 附：随机变量，． 0.05 0.02 0.01 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 61.9 1.6 51.8 2522 3.98 其中． 参考公式： 对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 21．（12分） 已知函数． （1）若在上不单调，求的取值范围． （2）若在区间上存在极大值，证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，直线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围． 抚州市2020-2021学年高二下学期期末考试 数学·B卷答案（理科） 1．C ，故． 2．A 因为，所以．又，所以． 3．B 由正态曲线的对称性可知且，又，所以． 4．D 在复数集中，若两个复数满足，则只表示它们的模相等，，不一定相等或相反，所以A不正确； 当为零向量，，为不共线的非零向量时，不满足向量平行的传递性，所以B不正确； 在复数集中，例如，，此时，但，都是虚数，无法比较大小，所以C不正确； 平面向量或空间向量，均满足，所以D正确． 5．A 因为，所以其共轭复数为，其对应的点位于第一象限． 6．B 恰有5次投中的概率． 7．C 因为，所以．因为，所以曲线在点处的切线方程为，即． 8．D 即，因为为偶函数，故排除B，又当时，，故排除A．因为，所以在处的切线斜率为负．故选D． 9．A 因为，，都没有得到冠军，所以从，，中选一个为冠军，有种可能．因为不是最后一名，的名次又在之前，所以最后一名有种可能，剩下4个位置．因为，定序，所以有种可能．所以6人的名次排列共有种不同的情况． 10．C 令，则． 令，则． 令，则， 令，则， 所以，所以． 11．D 构造函数，则，又当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，的大小不确定．所以A、B均不正确；构造函数，则，所以在上为增函数，所以，即，所以．故选D． 12．B 5名毕业生分配到三所小学可以分成3，1，1或2，2，1两种情况，若小学安排1人，则有种分配方法；若小学安排2人，则有种分配方法；若小学安排3人，则有种分配方法，所以甲不去小学共有100种分配方法，所以A错误．若甲、乙同去，则将剩下3人分到或小学有种分配方法，所以甲、乙去同一所小学共有36种分配方法，所以B正确．若有一所小学分配了3人，先将5人分成3，1，1三组，再将三组人分配到三所小学，所以有种分配方法，所以C错误．由上可知有两所学校分配的人数一样共有150种分配方法，所以D错误． 13． 设，则． 由，得，故． 14． 展开式的通项公式为， 则展开式中的常数项为． 15．92；336 记第个图形的点数为，由题意知，， ，，…，， 累加得， 即，所以．又， 所以． 16． 作出函数的大致图象如图所示， 设，则． 由，可得；由，可得． 令，其中，则． 由，得． 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增． 所以．即的最小值为． 17．解：记该考生报考甲大学为事件，报考乙大学为事件，通过测试为事件， 则，，，． （1）． （2）． 18．解：（1）． 在和上，，单调递增． 在上，，单调递减． 综上，的单调递增区间为和，单调递减区间为． （2）由（1）可知，在和上单调递增，在上单调递减． 又，，，． 所以在上，． 又． 所以在上，，， 即． 因为，，， 所以解得． 故的取值范围是． 19．解：（1）记事件为在三类中各选1个项目， 则， 所以小张在三类中各选1个项目的概率为． （2）的可能取值为4，5．6，7，8．9，则 ； ； ； ； ； 所以分布列如下表所示： 4 5 6 7 8 9 所以． 20．解：（1） 男 女 总计 使用次数多 40 80 120 使用次数少 50 30 80 总计 90 110 200 ， 所以有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关． （2）将两边同时取常用对数得，设，则． 因为，， 所以，， 所以，． 所以关于的回归方程为， 把代入回归方程，得， 所以“强国医生”上线第12天，使用该服务的女性约有3980人 21．（1）解：． 令，则． 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增． 故． 因为在上不单调，所以，即的取值范围为． （2）证明：由（1）可知当时，在上单调递增，则不存在极大值． 当时，．，令，则． 令，则． 易知在上单调递减，在上单调递增． 因为，， 所以存在，使得． 则当时，；当时． 故在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，取得极大值，即． 因为，所以，且． 因为，所以， 则， 即． 22．解：（1）圆的普通方程为， 又，，所以圆的极坐标方程为． （2）设，则由解得，得； 设，则由解得，得． 所以． 23．解：（1）由已知得． ①当时，由，解得，此时； ②当时，由，解得，此时； ③当时，由，解得，此时． 综上