2022年河北省中考数学试卷试题真题精校版（含答案详解）

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算得，则“？”是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（       ） A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线 3．与相等的是（       ） A． B． C． D． 4．下列正确的是（       ） A． B． C． D． 5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（       ） A． B． C． D．无法比较与的大小 6．某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 7．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（       ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（       ） A． B． C． D． 9．若x和y互为倒数，则的值是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（       ） A．cm B．cm C．cm D．cm 11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（       ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（       ） A． B． C． D． 13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（       ） A．1 B．2 C．7 D．8 14．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（       ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（       ） A．依题意 B．依题意 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤 16．题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，则正确的是（       ） A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分） 17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______． 18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则 （1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）； （2）AE＝______． 19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒． （1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______； （2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．整式的值为P． (1)当m＝2时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 21．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 22．发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 23．如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 24．如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线． 嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m． (1)求∠C的大小及AB的长； (2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取4，取4.1） 25．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为，． (1)求AB所在直线的解析式； (2)某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当时，只发出射线而无光点弹出． ①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系； ②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数． 26．如图，四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，． (1)求证：△PQM≌△CHD； (2)△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止． ①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积； ②如图2，点K在BH上，且．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长； ③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）． 试卷第9页，共10页 1．C 【分析】 运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可． 【详解】 ，则“？”是2， 故选：C． 【点睛】 本题考查同底数幂的除法；注意． 2．D 【分析】 根据折叠的性质可得，作出选择即可． 【详解】 解：如图， ∵由折叠的性质可知， ∴AD是的角平分线， 故选：D． 【点睛】 本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键． 3．A 【分析】 根据，分别求出各选项的值，作出选择即可． 【详解】 A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键． 4．B 【分析】 根据二次根式的性质判断即可． 【详解】 解：A.，故错误； B.，故正确； C.，故错误； D.，故错误； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 5．A 【分析】 多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可． 【详解】 解：∵多边形的外角和为， ∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 6．C 【分析】 先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可． 【详解】 解：面积为：， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 7．D 【分析】 观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】 解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】 本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 8．D 【分析】 根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】 解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 9．B 【分析】 先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可 【详解】 ∵x和y互为倒数 ∴ 故选：B 【点睛】 本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1 10．A 【分析】 如图，根据切线的性质可得，根据四边形内角和可得的角度，进而可得所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解． 【详解】 解：如图， PA，PB分别与所在圆相切于点A，B． ， ∠P＝40°， ， 该圆半径是9cm， cm， 故选：A． 【点睛】 本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键． 11．C 【分析】 用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误 【详解】 方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角 ∵ ∴ ∴ 故方案Ⅰ可行 方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角 在中： 则： 故方案Ⅱ可行 故选：C 【点睛】 本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明 12．C 【分析】 根据题意建立函数模型可得，即，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解． 【详解】 解：依题意， ， ，且为整数． 故选C． 【点睛】 本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键． 13．C 【分析】 如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案． 【详解】 解