2022年福建省中考数学试卷试题真题精校版（含答案详解）

2022年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．－11的相反数是（       ） A．－11 B． C． D．11 2．如图所示的圆柱，其俯视图是（       ） A． B． C． D． 3．5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13 976 000用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 4．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（       ） A． B． C． D．π 6．不等式组的解集是（       ） A． B． C． D． 7．化简的结果是（       ） A． B． C． D． 8．2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图． 综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（       ） A． B． C． D． 9．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（       ）（参考数据：，，） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 10．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（       ） A．96 B． C．192 D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．四边形的外角和等于_______. 12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______． 13．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______． 14．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 15．推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x，令， 等式两边都乘以x，得．① 等式两边都减，得．② 等式两边分别分解因式，得．③ 等式两边都除以，得．④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______． 16．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：． 18．如图，点C，F在BE上，，，． 求证：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组． 调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为． (1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组； (2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数． 21．如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，． (1)求证：； (2)若的半径为，，求的长（结果保留）． 22．在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元． (1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？ (2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 23．如图，BD是矩形ABCD的对角线． (1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 24．已知，AB＝AC，AB＞BC． (1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形； (2)如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明； (3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数． 25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 试卷第7页，共7页 1．D 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】 解：－11的相反数是11 故选：D. 【点睛】 本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．A 【分析】 圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆． 【详解】 ∵圆柱体的顶部是一个圆 ∴圆柱体的俯视图应为一个圆 A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图 B选项是长方形，不符合题意 C选项是长方形，不符合题意 D选项不是圆，不符合题意 故选：A． 【点睛】 本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键． 3．C 【分析】 在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积． 【详解】 在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积 A选项13976不是一个1与10之间的实数 B选项1397.6不是一个1与10之间的实数 C选项1.3976是一个1与10之间的实数，且10的幂为7，与题意相符合 D选项0.13976不是一个1与10之间的实数． 故选：C． 【点睛】 本题考查科学计数法，解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识． 4．A 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】 解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 5．B 【分析】 先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可． 【详解】 解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间， A.，故本选项不符合题意； B. ，故此选项符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键． 6．C 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集． 【详解】 解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 7．C 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可． 【详解】 ， 故选：C． 【点睛】 本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键． 8．D 【分析】 根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可． 【详解】 解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是， 故选：D． 【点睛】 本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键． 9．B 【分析】 根据等腰三角形的性质及BC＝44cm，可得cm，根据等腰三角形的性质及，可得，在中，由，求得AD的长度． 【详解】 解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD为BC边上的高， ∴， ∵BC＝44cm， ∴cm． ∵等腰三角形ABC，AB＝AC，， ∴． ∵AD为BC边上的高，， ∴在中， ， ∵，cm， ∴cm． 故选：B． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键． 10．B 【分析】 根据直尺与三角尺的夹角为60°，根据四边形的面积为，即可求解． 【详解】 解：依题意为平行四边形， ∵，，AB＝8，． ∴平行四边形的面积= 故选B 【点睛】 本题考查了解直角三角形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 11．360°． 【详解】 解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°． 12．6 【分析】 利用中位线的性质计算即可． 【详解】 ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 又BC=12， ∴， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的关键． 13． 【分析】 先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】 解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的， 任意摸出1个，摸到红球的概率是． 故答案为：． 【点睛】 此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．-5（答案不唯一） 【分析】 根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解． 【详解】 解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0， ∴实数k的值可以是-5； 故答案为-5（答案不唯一）． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 15．④ 【分析】 根据等式的性质2即可得到结论． 【详解】 等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变， ∴第④步等式两边都除以，得，前提必须为，因此错误； 故答案为：④． 【点睛】 本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键． 16．8 【分析】 先求出抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点，然后根据，得出，列出关于n的方程，解方程即可。 【详解】 解： 把y=0代入得：， 解得：，， 把y=0代入得：， 解得：，， ∵， ∴， ∴， 即， ， 令，则， 解得：，，