2022年广东省中考数学试卷试题真题精校版（含答案详解）

2022年广东省初中学业水平考试 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的值等于（ ） A．2 B． C． D．﹣2 2．计算的结果是（       ） A．1 B． C．2 D．4 3．下列图形中具有稳定性的是（       ） A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形 4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（       ） A． B． C．1 D．2 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（       ） A． B． C． D． 7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（       ） A． B． C． D． 8．如图，在中，一定正确的是（       ） A． B． C． D． 9．点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（       ） A． B． C． D． 10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（       ） A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．sin30°的值为_____． 12．单项式的系数为___________． 13．菱形的边长为5，则它的周长为____________． 14．若是方程的根，则____________． 15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解不等式组：． 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式； (2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8 (1)补全月销售额数据的条形统计图． (2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？ (3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图，四边形内接于，为的直径，． (1)试判断的形状，并给出证明； (2)若，，求的长度． 23．如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． (1)求该抛物线的解析式； (2)求面积的最大值，并求此时P点坐标． 试卷第5页，共5页 1．A 【详解】 根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义， 在数轴上，点﹣2到原点的距离是2， 所以， 故选A． 2．D 【分析】 利用乘方的意义计算即可． 【详解】 解： 故选：D． 【点睛】 本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键． 3．B 【分析】 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论． 【详解】 解：三角形具有稳定性； 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单． 4．B 【分析】 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等. 【详解】 ，， . 故选. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等. 5．D 【分析】 利用中位线的性质：平行三角形的第三边且等于第三边的一半即可求解． 【详解】 ∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴， ∵BC=4， ∴DE=2， 故选：D． 【点睛】 本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键． 6．A 【分析】 把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标． 【详解】 解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为． 故选：A． 【点睛】 本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 7．B 【分析】 根据概率公式直接求概率即可； 【详解】 解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果， 选中的书是物理书的结果有1种， ∴从中任取1本书是物理书的概率=. 故选： B． 【点睛】 本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 8．C 【分析】 根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 9．D 【分析】 根据反比例函数的性质，当k>0时，在每一个向西安内，y随x的增大而减少，可直接进行求解． 【详解】 解：由反比例函数解析式可知：， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点，，，在反比例函数图象上， ∴， 故选D． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10．C 【分析】 根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】 解：2与π为常量，C与r为变量， 故选：C． 【点睛】 本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键． 11． 【详解】 根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=． 故答案为： 12．3 【分析】 单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 【详解】 的系数是3， 故答案为：3． 【点睛】 此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 13．20 【分析】 根据菱形的四条边相等，即可求出． 【详解】 ∵菱形的四条边相等． ∴周长：， 故答案为：20． 【点睛】 本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键． 14．1 【分析】 本题根据一元二次方程的根的定义，把x=1代入方程得到a的值． 【详解】 把x=1代入方程，得1−2+a=0， 解得a=1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 15． 【分析】 根据扇形面积公式可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：该扇形的面积为； 故答案为． 【点睛】 本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 16． 【分析】 分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集． 【详解】 解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集是． 【点睛】 本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键． 17．，11 【分析】 利用平方差公式约分，再合并同类项即可； 【详解】 解：原式=， 将a=5代入得：原式=2×5+1=11. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键． 18．见解析 【分析】 根据角平分线的性质得，再用HL证明． 【详解】 证明：∵， ∴为的角平分线， 又∵点P在上，，， ∴，， 又∵（公共边）， ∴． 【点睛】 本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键． 19．学生人数为7人，该书的单价为53元． 【分析】 设学生人数为x人，然后根据题意可得，进而问题可求解． 【详解】 解：设学生人数为x人，由题意得： ， 解得：， ∴该书的单价为（元）， 答：学生人数为7人，该书的单价为53元． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 20．(1) (2)所挂物体的质量为2.5kg 【分析】 （1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式； （2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可． （1） 解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为； （2） 解：把y=20代入（1）中函数解析式得： ， 解得：， 即所挂物体的质量为2.5kg． 【点睛】 本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式． 21．(1)作图见解析； (2)月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元； (3)月销售额定为7万元合适， 【分析】 （1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可； （2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可； （3）根据题意，将月销售额定为7万元合适． （1） 解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示： （2） 由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多； 将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元； 平均数为：万元； （3） 月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济． 【点睛】 题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 22．(1)△ABC是等腰直角三角形；证明见解析； (2)； 【分析】 （1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明； （2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可； （1） 证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°， ∵∠ADB=∠CDB，