2022年天津市中考数学试卷试题真题精校版（含答案详解）

2022年天津市初中学业水平考试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（     ） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 2．的值等于（       ） A．2 B．1 C． D． 3．将290000用科学记数法表示应为（       ） A． B． C． D． 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ） A． B． C． D． 6．估计的值在（       ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．计算的结果是（       ） A．1 B． C． D． 8．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 9．方程的两个根为（       ） A． B． C． D． 10．如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（       ） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（       ） A． B． C． D． 12．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算的结果等于___________． 14．计算的结果等于___________． 15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 16．若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）． 17．如图，已知菱形的边长为2，，E为的中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于___________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及的一边上的点E，F均在格点上． （Ⅰ）线段的长等于___________； （Ⅱ）若点M，N分别在射线上，满足且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为___________． 20．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 21．已知为的直径，，C为上一点，连接． (1)如图①，若C为的中点，求的大小和的长； (2)如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长． 22．如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：． 23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 1.6 (2)填空： ①阅览室到超市的距离为___________； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________； ③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 24．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设． (1)如图①，当时，求的大小和点的坐标； (2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围； (3)若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）． 25．已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B． (1)若， ①求点P的坐标； ②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标； (2)若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标． 试卷第7页，共7页 1．A 【分析】 直接根据同号两数相加的法则计算即可得到结果． 【详解】 解：原式=﹣（2+3）=﹣5 故选：A 【点睛】 本题考查有理数的加法． 2．B 【分析】 根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解． 【详解】 作一个直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如图： ∴∠B=90°-45°=45°， ∴△ABC是等腰三角形，AC=BC， ∴根据正切定义，， ∵∠A=45°， ∴， 故选 B． 【点睛】 本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键． 3．B 【分析】 利用科学记数法的表示方式表示即可． 【详解】 解：． 故选：B 【点睛】 此题考查科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n与小数点移动的位数相同．解题关键要正确确定a的值以及n的值． 4．D 【分析】 根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解． 【详解】 A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键． 5．A 【分析】 画出从正面看到的图形即可得到它的主视图． 【详解】 解：几何体的主视图为： 故选：A 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 6．C 【分析】 根据得到，问题得解． 【详解】 解：， ，即在5和6之间． 故选：C． 【点睛】 此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解本题的关键． 7．A 【分析】 利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】 解：． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则． 8．B 【分析】 将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可． 【详解】 将三点坐标分别代入函数解析式，得： ，解得； ，解得； ，解得； ∵-8<2<4， ∴， 故选： B． 【点睛】 本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量． 9．D 【分析】 将进行因式分解，，计算出答案． 【详解】 ∵ ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程． 10．D 【分析】 利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解． 【详解】 解：∵AB⊥x轴， ∴∠ACO=∠BCO=90°， ∵OA=OB，OC=OC， ∴△ACO≌△BCO(HL)， ∴AC=BC=AB=3， ∵OA=5， ∴OC=4， ∴点A的坐标是（4，3）， 故选：D． 【点睛】 本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 11．C 【分析】 根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可． 【详解】 解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN， ∴AB=AC，AM=AN， ∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠ACN=∠B， 而∠CAB不一定等于∠B， ∴∠ACN不一定等于∠CAB， ∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B， ∴∠BAC=∠MAN， ∵AM=AN，AB=AC， ∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B=∠AMN， ∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意； ∵AM=AN， 而AC不一定平分∠MAN， ∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 12．C 【详解】 由题意可知：，，， ， ，即，得出，故①正确； ， 对称轴， ， 时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故②不正确； ， 关于x的方程有两个不相等的实数根，故③正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解． 13． 【分析】 根据同底数幂的乘法即可求得答案． 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键． 14．18 【分析】 根据平方差公式即可求解． 【详解】 解：， 故答案为：18． 【点睛】 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键． 15． 【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概