2022年上海市中考数学试卷试题真题精校版（含答案详解）

2022年上海中考数学真题 一．选择题 1．8的相反数是（       ） A． B．8 C． D． 2．下列运算正确的是……（   ） A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2 3．已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（     ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0） 4．我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．下列说法正确的是（     ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 6．有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（     ） A．6 B．9 C．12 D．15 二．填空题 7．计算：3a－2a＝__________． 8．已知f（x）=3x，则f（1）=_____． 9．解方程组的结果为_____． 10．已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____． 11．甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____． 12．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____． 13．为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____． 14．已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____． 15．如图所示，在口ABCD中，AC，BD交于点O，则=_____． 16．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留） 17．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____． 18．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____． 三．解答题 19．计算： 20．解关于x的不等式组 21．一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）． (1)求这个一次函数的解析式； (2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值． 22．我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长． (1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示） (2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度 23．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 24．已知：经过点，． (1)求函数解析式； (2)平移抛物线使得新顶点为（m＞0）． ①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围； ②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标． 25．平行四边形，若为中点，交于点，连接． (1)若， ①证明为菱形； ②若，，求的长． (2)以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且．若在直线上，求的值． 试卷第3页，共4页 1．A 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】 解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．D 【分析】 根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D． 【详解】 解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意； B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意； C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意 D.（a+b）（a-b）=a² -b2，故此选项符合题意 故选：D． 【点睛】 本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 3．B 【分析】 根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 【详解】 解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 4．D 【分析】 根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案． 【详解】 解：将这组数据都加上6得到一组新的数据， 则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键． 5．A 【分析】 根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案． 【详解】 解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意； D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 6．C 【分析】 根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与一致或有倍数关系的则符合题意． 【详解】 如图所示，计算出每个正多边形的中心角，是的3倍，则可以旋转得到． A. B. C. D. 观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合 故选C． 【点睛】 本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系． 7．a 【详解】 根据同类项与合并同类项法则计算：3a－2a=（3－2）a=a 8．3 【分析】 直接代入求值即可． 【详解】 解：∵f（x）=3x， ∴f（1）=3×1=3， 故答案为：3 【点睛】 本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可． 9． 【分析】 利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可． 【详解】 解： 由②，得：③， 将①代入③，得：，即④， ①+②，得：， 解得：， ①−②，得：， 解得：， ∴方程组的结果为       ． 【点睛】 本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键． 10．m<3 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，即(-2)2-4m>0，求解即可． 【详解】 解：∵x-x+m=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=(-2)2-4m>0 解得：m<3， 故答案为: m<3． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根，Δ>0；当方程有两个相等的实数根，Δ=0；当方程没有实数根，Δ<0”是解题的关键． 11． 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：画树形图如下： 由树形图可知所有可能情况共6种，其中分到甲和乙的情况有2中， 所以分到甲和乙的概率为， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 12．20% 【分析】 根据该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解此方程即可得解． 【详解】 解：设该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得， 解得，（舍去） 所以，增长率为20% 故答案为：20% 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 13．88 【分析】 由200乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案． 【详解】 解：该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 故答案为： 【点睛】 本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关键． 14．（答案不唯一） 【分析】 直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】 ∵直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小， ∴，， ∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小． 15． 【分析】 利用向量相减平行四边形法则：向量相减时，起点相同，差向量即从后者终点指向前者终点即可求解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O， 又，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质，向量相减平行四边形法则，解题的关键是熟练掌握向量相减平行四边形法则． 16．400π 【详解】 解：过点O作OD⊥AB于D，连接OB，如图， ∵AC=11，BC=21， ∴AB=AC+BC=32， ∵OD⊥AB于D， ∴AD=BD=AB=16， ∴CD=AD-AC=5， 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 OD==12, 在Rt△OBD中，由勾股定理，得 OB==20， ∴这个花坛的面积=202π=400π， 故答案为：400π． 【点睛】 本题考查垂径定理，勾股定理，圆的面积，熟练掌握垂径定理与勾股定理相结合求线段长是解题的关键． 17．或 【分析】 由题意可求出，取AC中点E