2022年陕西省中考数学试卷试题真题精校版（含答案详解）

2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题） 一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的相反数是（       ） A． B．37 C． D． 2．如图，．若，则的大小为（       ） A． B． C． D． 3．计算：（       ） A． B． C． D． 4．在下列条件中，能够判定为矩形的是（       ） A． B． C． D． 5．如图，是的高，若，，则边的长为（       ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（       ） A． B． C． D． 7．如图，内接于⊙，连接，则（       ） A． B． C． D． 8．已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−13时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（       ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题） 二、填空题（共5小题） 9．计算：______． 10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”） 11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 12．已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 13．如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为______． 三、解答题（共13小题，解答应写出过程） 14．计算：． 15．解不等式组： 16．化简：． 17．如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 19．如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是． (1)点A、之间的距离是__________； (2)请在图中画出． 20．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． 21．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输人x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 23．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； (2)求这100名学生的平均“劳动时间”； (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 24．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． (1)求证：； (2)若⊙的半径，求线段的长． 25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为． (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标． 26．问题提出 (1)如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为__________． 问题探究 (2)如图2，在中，．过点A作，且，过点P作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积． 问题解决 (3)如图3，现有一块型板材，为钝角，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接； ②作的垂直平分线l，与于点E； ③以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得． 请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论． 试卷第7页，共8页 1．B 【分析】 根据相反数的定义解答即可． 【详解】 -37的相反数是37． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数． 2．B 【分析】 根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解． 【详解】 解：设CD与EF交于G， ∵AB∥CD ∴∠1=∠C=58° ∵BC∥FE， ∴∠C+∠CGE=180°， ∴∠CGE=180°-58°=122°， ∴∠2=∠CGE=122°， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键 3．C 【分析】 利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】 解：． 故选：C． 【点睛】 本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 4．D 【分析】 根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】 当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意； 当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意； 当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意； 当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 5．D 【分析】 先解直角求出AD，再在直角中应用勾股定理即可求出AB． 【详解】 解：∵， ∴， ∵直角中，， ∴， ∴直角中，由勾股定理可得，． 故选D． 【点睛】 本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键． 6．C 【分析】 先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可； 【详解】 解：∵直线与直线交于点P（3，n）， ∴， ∴， ∴， ∴1=3×2+m， ∴m=-5, ∴关于x，y的方程组的解； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键． 7．A 【分析】 连接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根据OA=OB即可求出∠OAB． 【详解】 连接OB，如图， ∵∠C=46°， ∴∠AOB=2∠C=92°， ∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， ∴∠OAB=∠OBA=×88°=44°， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本题的关键． 8．B 【分析】 先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解． 【详解】 解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4， ∴对称轴为直线x=1， 令y=0，则(x-1)2-4=0， 解得x=-1或3， ∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)， 二次函数y=x2−2x−3的图象如图： 由图象知． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键． 9． 【分析】 先计算，再计算3-5即可得到答案． 【详解】 解：． 故答案为：-2． 【点睛】 本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键． 10．< 【分析】 根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案． 【详解】 解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2， ∴， ∴ ． 故答案为：＜． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键． 11．## 【分析】 根据点E是AB的黄金分割点，可得，代入数值得出答案． 【详解】 ∵点E是AB的黄金分割点， ∴． ∵AB=2米， ∴米． 故答案为：（）． 【点睛】 本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键． 12．y= 【分析】 根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可． 【详解】 解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)， ∴A′(2，m)， ∵点A′在正比例函数的图象上， ∴m=×2， 解得：m=1， ∴A(−2，1)， 设这个反比例函数的表达式为y=， ∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上， ∴k=-2×1=-2， ∴这个反比例函数的表达式为y=， 故答案为：y=． 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值． 13． 【分析】 连接AC交BD于点O，过点M作MG//BD交AC于点G，则可得四边形MEOG是矩形，以及，从而得NF=AG，ME=OG，即NR+ME=AO，运用勾股定理求出AO的长即可． 【详解】 解：连接AC交BD于点O，如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BO=，AD//BC， ∴ 在Rt中，AB=4，BO=， ∵， ∴ 过点M作MG//BD交AC于点G， ∴, ∴ 又 ∴， ∴四边形MEOG是矩形， ∴ME=OG， 又 ∴ ∴ 在和中， , ∴≌ ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】 本题主要考