2022年安徽省中考数学试卷试题真题精校版（含答案详解）

2022年安徽省初中学业水平考试 数学   （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C．D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列为负数的是（       ） A． B． C．0 D． 2．据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 3．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（       ） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算结果等于的是（       ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．两个矩形的位置如图所示，若，则（       ） A． B． C． D． 7．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（       ） A． B．4 C． D．5 8．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（       ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（       ） A． B． C． D． 10．已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式的解集为________． 12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 13．如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 14．如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题： （1）________°； （2）若，，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 18．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： (1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD． (1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长； (2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB． 20．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，． 六、（本题满分12分） 21．第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n＝______，a＝______； (2)八年级测试成绩的中位数是______﹔ (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22．已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． (1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 八、（本题满分14分） 23．如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 试卷第7页，共7页 1．D 【分析】 根据正负数的意义分析即可； 【详解】 解：A、=2是正数，故该选项不符合题意； B、是正数，故该选项不符合题意； C、0不是负数，故该选项不符合题意； D、-5＜0是负数，故该选项符合题意． 故选D. 【点睛】 本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键． 2．C 【分析】 将万写成，保留1位整数，写成的形式即可，n为正整数． 【详解】 解：万，保留1位整数为，小数点向左移动7位， 因此， 故选：C． 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键． 3．A 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】 解：该几何体的俯视图为： ， 故选：A 【点睛】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．B 【分析】 利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可． 【详解】 A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意； B．，符合题意； C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意； D．，不符合题意， 故选B 【点睛】 本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键． 5．A 【分析】 根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可． 【详解】 乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快； 丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快； 又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快， 故选A 【点睛】 本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键． 6．C 【分析】 用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α． 【详解】 解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°， ∠2=90°-∠3=180°-α． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义． 7．D 【分析】 连接，过点作于点，如图所示，先利用垂径定理求得，然后在中求得，再在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】 解：连接，过点作于点，如图所示， 则，， ∵PA＝4，PB＝6， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 故选：D 【点睛】 本题考查了垂径定理及勾股定理的运用，构造直角三角形是解题的关键． 8．B 【分析】 列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解． 【详解】 解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示， 共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种， ∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为， 故选：B 【点睛】 本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键． 9．D 【分析】 分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】 解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 10．B 【分析】 根据，可得，根据等边三角形的性质可求得△ABC中AB边上的高和△PAB中AB边上的高的值，当P在CO的延长线时，OP取得最小值，OP=CP-OC，过O作OE⊥BC，求得OC=，则可求解． 【详解】 解：如图， ，， ∴ = = = ==， ∴， 设△ABC中AB边上的高为，△PAB中AB边上的高为， 则， ， ∴， ∴， ∵△ABC是等边三角形， ∴， ， ∴点P在平行于AB，且到AB的距离等于的线段上， ∴当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值， 过O作OE⊥BC于E， ∴， ∵O是等边△ABC的中心，OE⊥BC ∴∠OCE=30°，CE= ∴OC=2OE ∵， ∴， 解得OE=， ∴OC=， ∴OP=CP-OC=． 故选B． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到P点的位置是解题的关键． 11． 【分析】 根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】 解