三角函数的图象和性质
1、求三角函数的周期，一般有三种方法
（1） 定义法：直接利用周期函数的定义求周期．
（2） 公式法，即将函数化为y=Asinωx+φ+B或y=Acosωx+φ+B的形式，再利用T=2π|ω|求得，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为
（3）图象法：利用三角函数图象的特征求周期．如：相邻两最高点(最低点)之间为一个周期，最高点与相邻的最低点之间为半个周期．相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,相邻对称轴和对称中心间的距离也为T4，函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点．
2、与三角函数的奇偶性有关的问题
（1）对于函数y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）：φ=kπ时，函数y=Asin(ωx+φ)为奇函数；φ=kπ+π2时，函数y=Asin(ωx+φ)为偶函数．
（2）对于函数y=Acos(ωx+φ)（A>0,ω>0）：φ=kπ时，函数y=Acos(ωx+φ)为偶函数；φ=kπ+π2时，函数y=Acos(ωx+φ)为奇函数．
3、与三角函数的单调性有关的问题
（1）求函数y=Asinωx+φA>0,ω≠0或y=Acosωx+φA>0,ω≠0的单调区间，一般将ωx+φ视作整体，代入y=sinx或y=cosx相关的单调区间所对应的不等式，解之即得．
（2）当ω<0时，先利用诱导公式将y=Asinωx+φA>0,ω<0变形为y=−Asin(−ωx−φ)
A>0,ω<0，将y=Acosωx+φA>0,ω<0变形为y=Acos(−ωx−φ)A>0,ω<0，再求函数的单调区间．
（3）当A<0时，要注意单调区间的变化，谨防将增区间与减区间混淆．
4、三角函数对称轴和对称中心的求解方法
(1)定义法：正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心是图象与x轴的交点，即函数的零点．
(2)公式法：函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴为x＝－＋，对称中心为；函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴为x＝－，对称中心为；函数y＝Atan(ωx＋φ)的对称中心为.上述k∈Z.
考点一 三角函数的图象
1．（2022·河南南阳·高一期末）与图中曲线对应的函数可能是（ ）
A．y=sinxB．y=sinxC．y=−sinxD．y=−sinx
2．（2022·山西朔州·高一期末）已知函数y=sinax+b(a>0)的图象如图所示，则函数y=loga(x−b)的图象可能（ ）
A．B．C． D．
3．（2022·湖南·高一期末）函数fx=sinπ2x−log0.2xx>0的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点二 三角函数的周期性
4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数：①y=tanx，②y=sinx，③y=sinx，④y=cosx，其中周期为π，且在0，π2上单调递增的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
5．已知函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0)在(0,4π3)单调递增，在(4π3,2π)单调递减，则f(x)的最小正周期为（ ）
A．π2 B．π C．2π D．4π
6．（2022·全国·高一专题练习）已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2图象的两相邻对称轴之间的距离为π2，且fx+π3为偶函数，则φ=（ ）
A．π6 B．−π6 C．−π3 D．π3
7．（2022·四川·成都金苹果锦城第一中学高一期中（文））函数fx=sin2x的最小正周期为（ ）
A．2π B．3π2 C．π D．π2
8．下列函数中①y=sinx；②y=sinx；③y=tanx；④y=1+2cosx，其中是偶函数，且最小正周期为π的函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．函数，是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
10．对于函数，下面说法中正确的是
A．是最小正周期为的奇函数 B．是最小正周期为的偶函数
C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的偶函数
11．（2022·安徽·合肥一六八中学高一阶段练习）我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为y=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin4x+⋅⋅⋅.则函数y=sinx+12sin2x+13sin3x的周期为（ ）
A．π B．2π C．23π D．π2
12．（2022·全国·高一专题练习）“ω=2”是“函数y=2cosωx+π3的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2022·全国·高一专题练习）已知函数fx=sinωx+φ（ω>0）的图像的相邻的两个对称中心之间的距离为π2，则ω的值是（ ）
A．12 B．3 C．2 D．1
14．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间，上单调递减的是
A． B． C． D．
考点三 三角函数的单调性
1、求三角函数的单调区间
15．（2022·广东韶关·一模）下列区间中，函数的单调递减区间是（ ）
A．0,π2 B．π2,π C．π,3π2 D．3π2,2π
16．（2022·山西·太原四十八中高一阶段练习）函数y=sinπ6−x的单调递减区间是（ ）
A．−2kπ−4π3,−2kπ−π3k∈Z B．2kπ−π3,2kπ+2π3k∈Z
C．−kπ−2π3,−kπ−π6k∈Z D．kπ−π6,kπ+π3k∈Z
17．（2022·陕西渭南·高一阶段练习（文））函数fx=2cos2x+π3的一个单调递减区间为（ ）
A．0,π B．−π,0 C．0,π2 D．−π6,π3
18．（2019·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）函数y=tan(x2+π3)的单调递增区间是________，最小正周期是_____.
19．函数的单调增区间是
A．， B．，
C．， D．，
20．函数的单调递增区间是
A．， B．，
C．， D．，
2、比较三角函数值的大小
21．（2022·陕西渭南·一模（文））已知a=22，b=lnπ，c=sin136∘，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a
fc>fb B．fb>fa>fc
C． fa>fb>fc D．fb>fc>fa
3、根据三角函数的单调性求参数
26．（2023·全国·高一专题练习）已知ω>0，函数f(x)=sinωx+π4在区间π2,π上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A．12,54 B．12,34 C．0,12 D．(0,2]
27．（2023·全国·高一专题练习）已知函数f(x)=Atan(ωx+π3)(ω>0)，若f（x）在区间π2，π内单调递减，则ω的取值范围是（ ）
A．0，16 B．(13,76) C．(0,16]∪[13,76] D．(0,16)∪(13,76)
28．（2022·内蒙古·赤峰二中高一阶段练习（文））若函数f(x)=2cosωx+π4(ω>0)在0,7π4上单调递减，则ω的最大值为（ ）
A．37 B．34 C．14 D．1
29．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则
A． B． C． D．
30．已知函数在上单调递增，且，则（ ）
A． B． C． D．
31．（2022·上海市控江中学高一期末）已知常数a>0，函数f(x)=sin(2x+π3)在区间[0,a]上是严格增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．0,π2 B．0,π12 C．{a|2kπ
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