2019年江西省中考数学试卷(1)

2019年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2019•江西）2的相反数是　　 A．2 B． C． D． 2．（3分）（2019•江西）计算的结果为　　 A． B． C． D． 3．（3分）（2019•江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为　　 A． B． C． D． 4．（3分）（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是　　 A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过 C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占 D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 5．（3分）（2019•江西）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是　　 A．反比例函数的解析式是 B．两个函数图象的另一交点坐标为 C．当或时， D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大 6．（3分）（2019•江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有　　 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）（2019•江西）因式分解：　　． 8．（3分）（2019•江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜” 七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是　　． 9．（3分）（2019•江西）设，是一元二次方程的两根，则　　． 10．（3分）（2019•江西）如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则　　． 11．（3分）（2019•江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.2倍，求小明通过时的速度．设小明通过时的速度是米秒，根据题意列方程得：　　． 12．（3分）（2019•江西）在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为　　． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（2019•江西）（1）计算：； （2）如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且．求证：四边形是矩形． 14．（6分）（2019•江西）解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 15．（6分）（2019•江西）在中，，点在以为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦，使； （2）在图2中以为边作一个的圆周角． 16．（6分）（2019•江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母，，依次表示这三首歌曲）．比赛时，将，，这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　　； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 17．（6分）（2019•江西）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，，，连接，以为边向上作等边三角形． （1）求点的坐标； （2）求线段所在直线的解析式． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）（2019•江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 （1）填空：　　； （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 　　 14.4 （3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练． 19．（8分）（2019•江西）如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接． （1）连接，若，求证：是半圆的切线； （2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论． 20．（8分）（2019•江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（结果精确到． （1）如图2，，． ①填空：　　． ②求投影探头的端点到桌面的距离． （2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小． （参考数据：，，， 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）（2019•江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究： 如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图． 活动一 如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合． 数学思考 （1）设，点到的距离． ①用含的代数式表示：的长是　　，的长是　　； ②与的函数关系式是　　，自变量的取值范围是　　． 活动二 （2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 0 0.55 1.2 1.58 　　 2.47 3 4.29 5.08 　　 ②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论． 22．（9分）（2019•江西）在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且． （1）如图1，当点与点重合时，　　； （2）如图2，连接． ①填空：　　（填“”，“ “，“” ； ②求证：点在的平分线上； （3）如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值． 六、（本大题共12分） 23．（12分）（2019•江西）特例感知 （1）如图1，对于抛物线，，，下列结论正确的序号是　　； ①抛物线，，都经过点； ②抛物线，的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到； ③抛物线，，与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念 （2）把满足为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用 在（2）中，如图2． ①“系列平移抛物线”的顶点依次为，，，，，用含的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式； ②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，，，，，其横坐标分别为，，，，为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由． ③在②中，直线分别交“系列平移抛物线”于点，，，，，连接，，判断，是否平行？并说明理由． 2019年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）2的相反数是　　 A．2 B． C． D． 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：2的相反数为：． 故选：． 2．（3分）计算的结果为　　 A． B． C． D． 【考点】分式的乘除法 【分析】除法转化为乘法，再约分即可得． 【解答】解：原式， 故选：． 3．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为　　 A． B． C． D． 【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：它的俯视图为 故选：． 4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是　　 A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过 C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占 D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 【考点】扇形统计图 【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得． 【解答】解：．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确； ．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确； ．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误； ．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确； 故选：． 5．（3分）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是　　 A．反比例函数的解析式是 B．两个函数图象的另一交点坐标为 C．当或时， D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解． 【解答】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点， 正比例函数，反比例函数 两个函数图象的另一个角点为 ，选项错误 正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小， 选项错误 当或时， 选项正确 故选：． 6．（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有　　 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【考点】菱形的判定；图形的剪拼 【分析】根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解． 【解答】解：共有6种拼接法，如图所示． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）因式分解：　　． 【考点】因式分解运用公式法 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜” 七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是　1.4　． 【考点】勾股定理；正方形的性质；数学常识 【分析】根据估算方法可求解． 【解答】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长 故答案为：1.4 9．（3分）设，是一元二次方程的两根，则　0　． 【考点】根与系数的关系 【分析】直接根据根与系数的关