河南省周口市太康县2022-2023学年高一上期期中质量检测数学Word版

河南省周口市太康县2022-2023学年高一上学期期中质量检测 数 学 试 题 （考试用时120分钟 试卷满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应科目的答案标号涂黑。如需改动，橡皮擦干净后，涂上其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:必修一第―、二、三章。 第I卷（选择题） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，那么是成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.设集合，，则的真子集共有（    ） A．15个 B．16个 C．31个 D．32个 3．命题“若，则或”的否定是（    ） A．若，则或 B．若，则且 C．若，则或 D．若，则且 4．若为实数，且，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象关于（ ）对称. A. 直线 B. 原点 C. 轴 D. 轴 6. 已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 8. 设定义在上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10．下列命题为真命题的为（    ） A． B．当时，， C．成立的充要条件是 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 11．若，，，则对一切满足条件的恒成立的有（    ） A． B． C． D． 12.定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上） 13. 已知点在幂函数的图象上，由的表达式可知f ( 3 )=________. 14. 已知集合，，则_________. 15. 若函数的定义域是，则函数的定义域是__________. 16. 已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增,则不等式的解集是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 18. 已知函数. （1）当，时，求函数的值域. （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围. 19. 已知幂函数的图象经过点． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明． 20.吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润=售价-成本，成本=固定成本+生产中投入成本） （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式； （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？ 21. 已知关于的一元二次不等式. （1）若不等式的解集是或，求的值； （2）若不等式的解集是，求的取值范围. 22. 已知集合，. （1）当时，求； （2）已知“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 参考答案 1. 【答案】B 【详解】即，当时，无法推出.当时，即到原点的距离大于到原点的距离，故.综上所述，应为必要不充分条件，故选. 2. 【答案】A 【详解】由题意得，， 解得：或，所以或， 所以，所以的子集共有个，真子集有15个 3. 【答案】B 【详解】命题“若，则或”的否定是“若，则且”. 4. 【答案】D 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当，时，，，此时，B错误； 对于C，因为，所以，又，，C错误； 对于D，，，，， ，D正确. 5．【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以是奇函数，图象关于原点对称，故选：B 6.【答案】A 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小， 因为， 所以，解得：. 故选：A． 7.【答案】A 【详解】设幂函数为， 因为该幂函数得图象经过点， 所以，即，解得， 即函数为， 则函数的定义域为，所以排除CD， 因为，所以在上为减函数，所以排除B， 故选：A 8.【答案】C 【详解】因为对任意,且都有，所以函数在上单调递减，则在上单调递减，由，则，，当时，，即，当时，，即，综上不等式的解集为，故选 9.【答案】AB 【详解】因为， 所以， 解得 若使不等式成立的一个充分不必要条件， 则x的范围是的一个真子集， 故选：AB 10． 【答案】ABD 【详解】对于A，因为，所以恒成立，所以A正确； 对于B，当时，方程的判别式，所以，成立，所以B正确； 对于C，若，则，所以成立的充要条件是是错误的； 对于D，当，时，，而当时，成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确. 11． 【答案】AC 【详解】对于A，由，则，故A正确； 对于B，令时，，故不成立，故B错误； 对于C，因为，故C正确； 对于D，因为，由A知，故，故D错误； 12.【答案】ABD 【详解】令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，故A正确； 再令y=-x，代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f(x)，故该函数为奇函数，故B正确；由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)-f(x)=f(y)，令x10，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f(x)在上递减，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故C错误； 又，即，结合原函数在定义域内是减函数可得，，解得，故D正确. 故选ABD. 13.【答案】 27 【详解】设幂函数为， 由题得, 所以，. 故答案为：27. 14.【答案】 【详解】因为集合表示直线上所有点的坐标， 集合表示直线上所有点的坐标， 联立，解得 则. 故答案为：. 15.【答案】 【详解】因为函数的定义域是，所以，又 所以 故答案为： 16.【答案】 【详解】函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增 根据奇函数图象关于原点对称可知:在上单调递增 因为，所以函数在上单调递增 又 即 根据奇函数性质可得: 解得: 不等式的解集是:. 故答案为:. 17.【答案】（1）；（2），. 【详解】（1）当时，集合，集合． ． （2）集合，集合． 因为，， 当时，，解得， 当时，， 解得． 实数的取值范围是，． 18.【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）当时，，对称轴为直线， 而，故， 故函数的值域为. （2）因为函数在上单调递增，故，故. 19.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数． 【详解】（Ⅰ）∵是幂函数，则设（α是常数）， ∵的图象过点， ∴， 故，即； （Ⅱ）在区间上是减函数．证明如下： 设 ∴， ， ∴在区间上是减函数． 20. 【答案】（1） （2）70万盒 【详解】（1）当产量小于或等于50万盒时，， 当产量大于50万盒时，， 故销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式为 . （2）当时，； 当时，， 当时，取到最大值，为1200. 因为，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大. 21.【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）∵不等式的解集为 ∴，是方程的两根，且 ∴ （2）∵不等式的解集为 ∴且 ∴ ∴的取值范围是 22.【答案】（1） 【详解】由，得，所以. 因为， 所以当时，. 所以. 【答案】（2） 【详解】因为“”是“”的必要条件，所以. 当时，不符合题意； 当，即时，，符合题意； 当时，， 所以，解得. 综上，.