湖南省郴州市桂东县寨前中学2022-2023学年八年级数学上学期第三次月考测试题(含答案)

湖南省郴州市桂东县寨前中学2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案） 一．选择题（满分24分） 1．在，，，﹣π中是无理数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 3．能使分式的值为零的所有x的值是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1 4．下列命题中，为假命题的是（　　） A．等腰三角形是轴对称图形 B．三角形的外角大于它的每一个内角 C．三角形的中线是一条线段 D．两边及其夹角分别相等的两三角形全等 5．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　） A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 6．下列说法错误的是（　　） A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．是2的平方根 D．是的平方根 7．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　） A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米 二．填空题（满分24分） 9．的平方根是 　 　． 10．计算：•＝　 　． 11．用科学记数法表示的数﹣3.6×10﹣4写成小数是　 　． 12．当x　 　时，分式的值存在． 13．如图，在直角△ABC中，斜边AB上的垂直平分线交直角边BC于D，交AB于E，若BC＝10cm，AC＝6cm，则△ADC的周长为　 　cm． 14．若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为　 　cm． 15．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，请用“＜”将a、b、c、d连起来：　 　． 16．若分式方程：有增根，则k＝　 　． 三．解答题（满分72分） 17．化简与计算： （1）÷﹣； （2）（）﹣1﹣（﹣）0+|﹣1|． 18．解分式方程：＝2﹣． 19．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°． （1）画出下列图形： ①BC边上的高AD； ②∠A的角平分线AE．（保留作图痕迹） （2）试求∠DAE的度数． 20．解下列不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来． 21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣6． 22．如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△AED． 23．小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度． 24．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 25．已知，如图△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．求证： （1）BF＝AC； （2）CE＝BF． 参考答案 一．选择题（满分24分） 1．解：， 在，，，﹣π中，无理数有，﹣π，共2个． 故选：B． 2．解：原式＝×× ＝， 故选：B． 3．解：由题意可得|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1≠0， 解得x＝﹣1， 故选：B． 4．解：A、等腰三角形是轴对称图形，是真命题； B、三角形的外角大于与它不相邻的一个内角，是假命题； C、三角形的中线是一条线段，是真命题； D、两边及其夹角分别相等的两三角形全等，是真命题； 故选：B． 5．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确； B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误； C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确； D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确． 故选：B． 6．解：A、1的平方根为±1，错误； B、﹣1的立方根是﹣1，正确； C、是2的平方根，正确； D、﹣是的平方根，正确； 故选：A． 7．解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3， 故选：C． 8．解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式： 400÷5＜x÷1.2， 解得x＞96厘米． 故选：D． 二．填空题（满分24分） 9．解：∵＝4， ∴的平方根是±2． 故答案为：±2． 10．解：原式＝， 故答案为：． 11．解：﹣3.6×10﹣4＝﹣0.00036， 故答案为：﹣0.00036． 12．解：根据分式有意义的条件可得2﹣x≠0，解得x≠2； 当x≠2时，分式有意义； 故答案为2． 13．解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC＝10cm，AC＝6cm， ∴AD＝BD， ∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝16cm； 故答案为：16． 14．解：∵三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数， ∴设第三边长为xcm，第三边长的取值范围是：2＜x＜6， 故第三边的边长为：4． 故答案为：4． 15．解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1， ∴b＜a＜d＜c， 故答案为：b＜a＜d＜c 16．解：∵， 去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1， 整理得：（2﹣k）x＝2， ∵分式方程有增根， ∴x﹣2＝0， 解得：x＝2， 把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1． 故答案为：1． 三．解答题（满分72分） 17．解：（1）原式＝•﹣ ＝﹣ ＝ ＝； （2）原式＝2﹣1+﹣1 ＝． 18．解：＝2﹣， 方程两边都乘x+1，得x﹣4＝2（x+1）﹣3， 解得：x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，x+1≠0， 所以x＝﹣3是原方程的解， 即原方程的解是x＝﹣3． 19．解：（1）如图所示； （2）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣112°﹣38°＝30°， ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝15°， 在Rt△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝52°， ∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝37°． 20．解：去分母，得：4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12， 去括号，得：8x﹣4≤9x+6﹣12， 移项，得：8x﹣9x≤6﹣12+4， 合并同类项，得：﹣x≤﹣2， 系数化为1，得：x≥2， 解集在数轴上表示为： 21．解：原式＝ ＝ ＝， 当a＝﹣6时，原式＝＝1． 22．证明∵∠1＝∠2， ∴∠BAC＝∠EAD， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED． 23．解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分， 根据题意得：， 解得x＝80， 经检验，x＝80是原方程的根． 答：小明的速度是80米/分． 24．解：（1）设A型学习用品单价x元， 根据题意得：＝， 解得：x＝20， 经检验x＝20是原方程的根， x+10＝20+10＝30． 答：A型学习用品20元，B型学习用品30元； （2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得： 20（1000﹣a）+30a≤28000， 解得：a≤800． 答：最多购买B型学习用品800件． 25．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DFB＝90°， ∴∠A＝∠DFB， ∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°＝∠DBC， ∴BD＝DC， 在△BDF和△CDA中 ∵， ∴△BDF≌△CDA（AAS）， ∴BF＝AC； （2）证明：∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠CEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， 在△AEB和△CEB中 ∵， ∴△AEB≌△CEB（ASA）， ∴AE＝CE， 即CE＝AC， ∵由（1）知AC＝BF， ∴CE＝BF．