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福建省福州市福清市宏路中学2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题(附答案)
一.选择题(共12小题,满分36分)
1.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.6和﹣6 B.﹣6和 C.﹣6和 D.和6
2.单项式﹣3x4yb与是同类项,那么a、b的值分别为( )
A.4、2 B.2、4 C.4、4 D.2、2
3.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.下列各式正确的是( )
A.﹣2>+1 B.﹣3>0
C. D.﹣(+0.3)<﹣|+|
5.解方程,去分母正确的是( )
A.2(2x+1)=1﹣3(x﹣1) B.2(2x+1)=6﹣3x﹣3
C.2(2x+1)=6﹣3(x﹣1) D.3(2x+1)=6﹣2(x﹣1)
6.如果∠α的度数是66°42′22″,∠β的补角是113°17′38″,那么∠α和∠β的大小关系是( )
A.∠α>∠β B.∠α=∠β C.∠α<∠β D.不确定
7.下列各式运算结果为正数的是( )
A.﹣24×5 B.(1﹣2)÷5
C.(1﹣24)×(﹣5) D.1﹣(3×5)6
8.我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示,那么第2021个图案中白色纸片的张数为( )
A.2021 B.6063 C.6064 D.8084
9.一商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的标价是3200元,则彩电的进价为多少元?设彩电的进价为x元/台,则可列方程为( )
A.3200×90%=20%x B.3200×90%=(1+20%)x
C.90%x=3200×20% D.90%x=3200×(1+20%)
10.已知线段AB=6cm,在直线AB上取一点C,使BC=2cm,则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为( )
A.1cm B.3cm C.2cm或3cm D.1cm或3cm
11.若不论k取什么实数,关于x的方程(a、b是常数)的根总是x=1,则a+b=( )
A. B. C. D.
12.如图是一个运算程序的示意图,若第一次输入x的值为81,则第2021次输出的结果为( )
A.27 B.9 C.3 D.1
二.填空题(共8小题,满分24分)
13.矿井下A,B,C三处的高度分别是﹣37m,﹣129m,﹣71.3m,那么最高处比最低处高 m.
14.已知x=1是方程3x﹣m=x+2n的一个解,则整式m+2n+2020的值为 .
15.据中国电影数据信息网消息,截止到2021年12月7日,诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元.将57.43亿元用科学记数法表示 元.
16.当x=3时,代数式px5+qx3+1的值为2022,则当x=﹣3时,代数式px5+qx3+1的值为: .
17.甲,乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行,甲每分钟走60米,乙每分钟走48米,5分钟后两人相距20米,则A.B两地之间的距离为 米.
18.如图是一个正方体纸盒的展开图,正方体的部分面标有数字,相对面上两个数互为相反数,则空白那个面上的数是 .
19.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=36°36′,则∠AOB= .
20.如图所示,O为直线AB上一点,OC平分∠AOE,∠DOE=90°,则以下结论正确的有 .(只填序号)
①∠AOD与∠BOE互为余角;
②OD平分∠COA;
③∠BOE=56°40′,则∠COE=61°40′;
④∠BOE=2∠COD.
三.解答题(共8小题,满分60分)
21.画图题(请用2B铅笔在答题卡上规范画图)
(1)如图,平面上有A,B,C,D四个点,请根据下列语句作图.
①画直线AC;
②线段AD与线段BC相交于点O;
③射线AB与射线CD相交于点P.
(2)在数轴上表示下列各数:3,1.5,,0,﹣2,并将它们按从小到大的顺序排列.
22.计算题:
(1)计算:(﹣1)2021+(﹣18)×|﹣|﹣4÷(﹣2);
(2)解方程:﹣=1.
23.已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab+2b2﹣a2.
(1)化简:2A﹣3B;
(2)当a=﹣1,b=2时,求2A﹣3B的值.
24.已知x0是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解,y0是关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解,若x0,y0是满足|x0﹣y0|≤1,则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)互为“阳光方程”;例如:方程4x+2x﹣6=0的解是x0=1,方程3y﹣y=3的解是y0=1.5,因为|x0﹣y0|=0.5<1,所以方程4x+2x﹣6=0与方程3y﹣y=3互为阳光方程.
(1)请直接判断方程3x﹣3+4(x﹣1)=0与方程﹣2y﹣y=3是否互为阳光方程;
(2)请判断关于x的方程x﹣m=2x﹣5与关于y的方程y+7×2022﹣1=4044y+2022m是否互为阳光方程,并说明理由;
(3)若关于x的方程3x﹣3+4(x﹣1)=0与关于y的方程﹣y=2k+1互为阳光方程,请求出k的最大值和最小值.
25.如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=1cm,
(1)求AC的长;
(2)若点E在直线AD上,且EA=2cm,求BE的长.
26.如图所示,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)如果∠AOB=50°,∠DOE=35°,那么∠BOD是多少度?
(2)如果∠AOE=160°,∠COD=25°,那么∠AOB是多少度?
27.学校要购入两种记录本,预计花费460元,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.
(1)求购买A和B两种记录本的数量;
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?
28.已知数轴上顺次有A、B、C三点,分别表示数a、b、c,并且满足(a+12)2+|b+5|=0.b与c互为相反数.两只电子小蜗牛甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为2个单位/秒,乙的速度为3个单位/秒.
(1)求A,B,C三点分别表示的数,并在数轴上表示A,B,C三点;
(2)运动多少秒时,甲、乙到点B的距离相等?
参考答案
一.选择题(共12小题,满分36分)
1.解:A.6和﹣6互为相反数,符合题意;
B.﹣6和互为负倒数,不符合题意;
C.﹣6和﹣互为倒数,不符合题意;
D.6和互为倒数,不符合题意;
故选:A.
2.解:∵单项式﹣3x4yb与是同类项,
∴a=4,b=2.
故选:A.
3.】解:从正面看,共有四列,从左到右每列的正方形的个数分别为:1、2、1、1,
故选:C.
4.解:∵负数<0<正数,
∴﹣2<+1,故A选项错误,不符合题意;
﹣3<0,故B选项错误,不符合题意;
∵|﹣|=,|﹣|=>,
∴﹣>﹣,故C选项正确,符合题意;
∵﹣(+0.3)=﹣0.3,﹣|+|=﹣,|﹣0.3|=0.3,|﹣|=>0.3,
∴﹣(+0.3)>﹣|+|,故D选项错误,不符合题意.
故选:C.
5.解:,去分母得2(2x+1)=6﹣3(x﹣1).
故选:C.
6.解:∵∠α=66°42′22″,
∵∠β的补角是113°17′38″,∴∠β=180°﹣113°17′38″=66°42′22″.
又66°42′22″=66°42′22″.
∴∠α=∠β.
故选:B.
7.解:A、原式=﹣16×5=﹣80<0,不符合题意;
B、原式=﹣1÷5=﹣<0,不符合题意;
C、原式=(1﹣16)×(﹣5)=﹣15×(﹣5)=75>0,符合题意;
D、原式=1﹣156=1﹣11390625=﹣11390624<0,不符合题意,
故选:C.
8.解:由题目得,第1个图案中,白色纸片的个数为4;
第2个图案中,白色纸片的个数为7;
第3个图案中,白色纸片的个数为10;
发现第5个图案中,白色纸片的个数为16,
…,
进一步发现规律:第n个图案中,白色纸片的个数为4+3(n﹣1)=3n+1,
当n=2021时,图案中有白色纸片为3×2021+1=6064,
故选:C.
9.解:依题意得:3200×90%﹣x=20%x,
即3200×90%=(1+20%)x.
故选:B.
10.解:①当C在线段AB上时,
∵AB=6cm,M是AB的中点,
∴AM=AB=×6=3cm,
又∵BC=2cm,
∴AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm,
∵N是线段AC的中点,
∴AN=AC=×4=2cm,
∴MN=AM﹣AN=3﹣2=1cm;
②当C在线段AB的延长线上时,
∵AB=6cm,M是AB的中点,
∴AM=AB=×6=3cm,
又∵BC=2cm,
∴AC=AB+BC=6+2=8cm,
∵N是线段AC的中点,
∴AN=AC=×8=4cm,
∴MN=AN﹣AM=4﹣3=1cm,
综上:MN=1cm.
故选:A.
11.解:把x=1代入得:﹣=1,
去分母得:4k+2a﹣1+kb﹣6=0,
即(b+4)k=7﹣2a,
∵不论k取什么实数,关于x的方程﹣=1的根总是x=1,
∴,
解得:a=,b=﹣4,
∴a+b=﹣,
故选:C.
12.解:由题意得:
第一次输入x的值为81,输出的数值为81=27,
第二次输入x的值为27,输出的数值为27=9,
第三次输入x的值为9,输出的数值为9=3,
第四次输入x的值为3,输出的数值为3=1,
第五次输入x的值为1,输出的数值为1+8=9,
第六次输入x的值为9,输出的数值为9=3,
第七次输入x的值为3,输出的数值为3=1,
••••••,
所以,从第二次开始,输出的数值为9,3,1的循环,
∵(2021﹣1)÷3=673余1,
∴2021次输出的结果与第二次输出的结果相同,
∴2021次输出的结果为9,
故选:B.
二.填空题(共8小题,满分24分)
13.解:∵最高处:﹣37米,
最低处:﹣129米,
最高处比最低处高:﹣37﹣(﹣129)=92(米),
故答案为:92.
14.解:将x=1代入方程得:3﹣m=1+2n,即m+2n=2,
则原式=2+2020=2022.
故答案为:2022.
15.解:57.43亿=5743000000=5.743×109.
故答案为:5.743×109.
16.解:∵当x=3时,代数式px5+qx3+1的值为2022,
∴35p+33q+1=2022.
∴35p+33q=2021.
当x=﹣3时,代数式px5+qx3+1
=(﹣3)5p+(﹣3)3q+1
=﹣35p﹣33q+1
=﹣(35p+33q)+1
=﹣2021+1
=﹣2020.
故答案为:﹣2020.
17.解:设A,B两点的距离为xm,
由题意得x+20=(60+48)×5或x﹣(60+48)×5=20,
解得x=520或560,
答:A.B两地之间的距离为520或560米,
故答案为520或560.
18.解:由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,
“﹣5”与“x+y”是对面,
“﹣2”与“y”是对面,
“x”与“空白”是对面,
又因为相对面上两个数互为相反数,所以y=2,x+y=5,因此x=3,
所以空白部分所表示的数为﹣3,
故答案为:﹣3.
19.解:∵∠AOC和∠BOD都是直角,∠DOC=36°36
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