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2022-2023学年度广水市永阳学校八年级数学期末模拟试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；命题人：熊兵
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）3﹣1的结果是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
2．（3分）如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）
A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF
3．（3分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录
①3a+2b＝5ab；②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n；③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；⑤（a3）2＝a5；⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘（ ）
A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）
5．（3分）下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（ ）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若BC＝15cm，则△DBC的周长为（ ）
A．25cm B．35cm C．30cm D．27.5cm
8．（3分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，∠B＝∠C．添加下列条件无法证得△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．AF＝DE
9．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．m2﹣5m+6＝m（m﹣5）+6 B．4m2﹣1＝（2m﹣1）2
C．m2+4m﹣4＝（m+2）2 D．4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）
10．（3分）如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ）
A．5° B．10° C．175° D．170°
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：（﹣2x3y）2•xy2＝ ．
12．（3分）一副三角板有一个含30°角的直角三角形和一个含45°角的直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 ．
13．（3分）若x2+x﹣3＝0，则代数式的值是 ．
14．（3分）一组按规律排列的式子：﹣，，﹣，，…（ab≠0），则第n个式子是 （n为正整数）．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝6，点D在射线BC上，∠ADC＝60°，则点D到斜边AB的距离等于 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD，BE是△ABC的高，点P是直线AD上一动点，当PC+PE最小时，则∠BPC为 度．
评卷人
得 分
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：（y+2）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）；
（2）分解因式：2a2x2+4a2xy+2a2y2．
18．（8分）根据已知条件，求下列各式的值：
（1）已知xm＝3，xn＝2，求x3m+2n的值；
（2）先化简：（+1）÷，然后从﹣2≤x≤2中选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝70°，求∠AEB的度数．
20．（8分）如图，边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上．
（1）画出四边形ABCD关于x轴的对称图形四边形A1B1C1D1，则点C1坐标为 ；
（2）在y轴上找一点P，使得PA+PC1最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．
21．（8分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．
22．（10分）戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少2元，花费450元购买A口罩和花费750元购买B口罩的个数相等．
（1）求A、B两种口罩的单价；
（2）若学校需购买两种口共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个？
23．（10分）阅读：因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2；当因式x﹣2＝0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：
（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x＝ ，A＝0；
（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x﹣2，面积为x2+kx﹣14，求k的值；
（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x﹣1），体积为4x3+ax2﹣7x+b，试求a，b的值．
24．（12分）如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒．
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；
（2）当t取何值时，△APQ也是等边三角形？请说明理由；
（3）当0＜t＜2时，判断PQ与AC的位置关系．
2022-2023学年度广水市永阳学校八年级数学期末模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）3﹣1的结果是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
【考点】负整数指数幂．菁优网版权所有
【分析】根据a﹣n＝（a≠0）计算即可．
【解答】解：3﹣1＝．
故选：D．
【点评】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算公式．
2．（3分）如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）
A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF
【考点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
【分析】根据三角形的高的定义解答即可．
【解答】解：因为点B到AC边的垂线段是BE，所以AC边上的高是BE，
故选：B．
【点评】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
3．（3分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录
①3a+2b＝5ab；②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n；③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；⑤（a3）2＝a5；⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】整式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项运算法则判断①②，根据单项式乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运算法则判断⑤，根据同底数幂的除法运算法则判断⑥．
【解答】解：3a与2b不是同类项，不能合并计算，故①不符合题意；
4m3n与5mn3不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；
3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，原计算正确，故③符合题意；
4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，原计算正确，故④符合题意；
（a3）2＝a6，故⑤不符合题意；
（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）2＝a2，故⑥不符合题意；
正确的是③④，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方（am）n＝amn运算法则是解题关键．
4．（3分）将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘（ ）
A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）
【考点】解分式方程．菁优网版权所有
【分析】两个分母分别为x﹣2和x，所以最简公分母是x（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【解答】解：将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘x（x﹣2）．
故选：D．
【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，将方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转化为整式方程．
5．（3分）下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】分式的值．菁优网版权所有
【分析】根据分式的分子分母都不含公因式的分式是最简分式，可得答案．
【解答】解：A、分式的分子分母都不含公因式的分式是最简分式，故A正确；
B、分子分母都含有公因式（x+y），故B错误；
C、分子分母都含有公约数17，故C错误；
D、分子分母都含有公因式（x+y），故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值，利用了最简分式：分式的分子分母都不含公因式的分式是最简分式．
6．（3分）如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（ ）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有
【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【解答】解：设正多边形的边数为n，
由题意得，＝144°，
解得n＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若BC＝15cm，则△DBC的周长为（ ）
A．25cm B．35cm C．30cm D．27.5cm
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】由于DE垂直平分线段AB，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，由此得到△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，又AB＝AC＝20cm，BC＝15cm，由此即可求出△DBC的周长．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，
又∵AB＝AC＝20cm，BC＝15cm，
∴△DBC的周长＝20+15＝35（cm）．
故△DBC的周长为35cm．
故选：B．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8．（3分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，∠B＝∠C．添加下列条件无法证得△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．AF＝DE
【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】根据BE＝CF求出BF＝CE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：∵BE＝CF
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