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2022-2023学年四川省宜宾市南溪区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）下列各式计算正确的是
A． B． C． D．
2．（4分）函数中，自变量的取值范围是
A． B．且 C． D．且
3．（4分）下列根式中，是最简二次根式的是
A． B． C． D．
4．（4分）下列方程中，关于的一元二次方程是
A． B． C． D．
5．（4分）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是
A．1 B．2 C． D．
6．（4分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是
A．与 B．与 C．与 D．与
7．（4分）一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
8．（4分）若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是
A．0， B．0，0 C．， D．，0
9．（4分）将方程化为的形式，则的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（4分）如图，一张长方形纸板长，宽，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），剩余的部分可折成一个有盖的长方体纸盒，若纸盒底面的面积等于，设剪掉的小正方形边长为，则根据题意可得方程
A． B．
C． D．
11．（4分）如图，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点，的运动时间为
A． B． C．4 D．
12．（4分）下列说法正确的是
①若二次根式有意义，则的取值范围是．
②．
③若一个多边形的内角和是，则它的边数是5．
④的平方根是．
⑤一元二次方程有两个不相等的实数根．
A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分），
13．（4分）化简：（1） ；（2） ．
14．（4分）如果式子有意义，那么的取值范围是 ．
15．（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
16．（4分）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 ．
17．（4分）已知、是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
18．（4分）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，，，则 ．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（15分）解方程：
（1）
（2）
（3）
21．（8分）先化简，再求值：，其中．
22．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值．
23．（8分）国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2019年有耕地100亩，经过改造后，2021年有耕地121亩．
（1）求该村耕地两年平均增长率；
（2）按照（1）中平均增长率，求2022年该村耕地拥有量．
24．（11分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．设花圃垂直于墙的边长为米，花圃面积为平方米．
（1）用含的代数式表示．
（2）如果花圃的面积刚好为，此时边的长是多少米？
（3）按题目的设计要求，能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
25．（12分）阅读材料：
材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ． ．
（2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．
（3）思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值．
2022-2023学年四川省宜宾市南溪区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
2．【解答】解：由题意得：，，
解得：且，
故选：．
3．【解答】解：，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，是最简二次根式．
故选：．
4．【解答】解：．该选项的方程是分式方程，故本选项不符合题意；
．，是一元二次方程，故本选项符合题意；
．当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
．整理可得，是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：．
5．【解答】解：根据数轴得：，
，，
原式
．
故选：．
6．【解答】解：、和不是同类二次根式，本选项不合题意；
、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
、，是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：．
7．【解答】解：在一元二次方程中，
，，，
△，
原方程有两个不相等的实数根．
故选：．
8．【解答】解：设方程的另一根为，
是一元二次方程的一个根，
，
解得，
则，
解得．
故选：．
9．【解答】解：方程，
变形得：，
配方得：，即，
则，，
故，
故选：．
10．【解答】解：剪掉的小正方形边长为，
折成的纸盒底面是长为，宽为的长方形．
依题意得：．
故选：．
11．【解答】解：在中，，，，
．
当运动时间为时，，，，
依题意得：，即，
整理得：，
解得：，
点，的运动时间为．
故选：．
12．【解答】解：①若二次根式有意义，则，解得．
故的取值范围是，题干的说法是错误的．
②，故题干的说法是错误的．
③若一个多边形的内角和是，则它的边数是5是正确的．
④的平方根是，故题干的说法是错误的．
⑤△，
一元二次方程有两个不相等的实数根，故题干的说法是正确的．
故选：．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分），
13．【解答】解：（1）原式；
故答案是：；
（2）原式．
故答案是：．
14．【解答】解：．
．
故答案为：．
15．【解答】解：根据题意得且△，
解得且，
所以的取值范围是且．
故答案为：且．
16．【解答】解：设小正方形的边长为，
，，
，
在中，，
即，
整理得，，
而长方形面积为
该矩形的面积为16，
解法二：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积第二个矩形左上角的长方形的面积，所以原矩形面积为16
故答案为：16．
17．【解答】解：、是一元二次方程的两个根，
，
是的一个根，
，
，
．
故答案为：0．
18．【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：5050．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19．【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．【解答】解：（1），
，
，；
（2），
，
，
，
；
（3），
，
，
，．
21．【解答】解：
，
当时，
原式．
22．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根，
△，
解得，
即的取值范围是；
（2）方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，
，
解得，
即的值是3．
23．【解答】解：（1）设该村耕地两年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该村耕地两年平均增长率为．
（2）（亩．
答：2022年该村拥有耕地133.1亩．
24．【解答】解：（1）根据题意，，
，
墙的最大可用长度为14米，
，
，
；
（2）花圃的面积刚好为，
，
化简得：，
解得：，，
，
，
答：边的长是为5米；
（3），
且，，
当时，取最大值，最大值是48，
此时，，
能围成比更大的花圃，最大面积是，，．
25．【解答】解：（1）一元二次方程的两个根为，，
，，
故答案为：，；
（2）一元二次方程的两根分别为、，
，，
；
（3）实数、满足，，
与看作是方程的两个实数根，
，，
，
，
，
，
．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/12/20 6:45:23；用户：王老师；邮箱：1231234@；学号：46246096
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