2022-2023学年河南省驻马店市汝南县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=30°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A. 60° B. 100° C. 90° D. 80°
4. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( )
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
5. 根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是( )
A. ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
B. ∠A=40°，∠B=50°，AB=5cm
C. AB=5cm，AC=4cm，∠B=30°
D. AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°
6. 如图，∠1=∠2，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是( )
A. ∠CAB=∠DBA
B. AC=BD
C. ∠C=∠D
D. AD=BC
7. 在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1,2)，则点A2的坐标是( )
A. (-2,1) B. (-2,-1) C. (-1,2) D. (-1,-2)
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC=60°，BC=4，则AD长是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
9. 如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABD的周长为( )
A. 25
B. 22
C. 19
D. 18
10. 如图，已知线段AB=40米，AM⊥AB于点A，AM=20米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走3米，点P、Q同时从点B出发，则出发x秒后，在射线AM上有一点C，使△CAP与△PBO全等，则x的值为( )
A. 10 B. 20 C. 8或10 D. 10或20
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有______(填写序号)．
12. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
13. 如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=______度．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，若点B的坐标为(3,1)，则点D的坐标为______．
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积为12，AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠DAE的度数．
17. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE//AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC．
18. (本小题8.0分)
如图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BDE，连接AD，CE.求证：∠BAD=∠BCE．
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB交BC于点D，AE⊥AC交BC于点E.求证：△ADE是等边三角形．
20. (本小题10.0分)
如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC，交AB于点E．
(1)求证：∠EBD=∠EDB．
(2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．
21. (本小题10.0分)
如图，△ABC是等边三角形，点D在△ABC外部，且DA=DC，连接BD．
(1)判断BD和AC的位置关系，并说明理由．
(2)过点D作DE//AB交BC于点E，若BC=10，CE=4，求DE的长．
22. (本小题12.0分)
如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．
小明受到实验方法1的启发，形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．
(1)填空：小明的证明过程如下：
已知：如图1，三角形ABC．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：延长BC，过点C作CM//BA．
∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，
∠B=∠2(______).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(______)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
(2)请你参考小明解决问题的思路与方法，画出实验2几何图形，并写出利用实验2证明该结论的过程．
(3)在实验过程中，小超不小心把三个角都撕下来，但他发现，除了可以利用原三角形三个顶点外，还可以在原三角形所在的平面内，将撕下来三个角的顶点重合在平面内任意一点，使撕下来角的两边分别平行(或重合)于原三角形的两边，也可以证明三角形内角和是180°.请你参考小超解决问题的思路与方法，画出几何图形，并写出一种证明该结论的过程．
23. (本小题11.0分)
如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
(1)求证：BE=CF；
(2)若BG=CA，求证：GA=2DE．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵线段a=1，b=3，
∴3-1
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