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2022—2023学年度上学期密山市杨木中学九年级期末检测
数 学 试 题
本考场试卷序号
考生注意：1、考试时间120分钟。
2、全卷共三道题，总分120分。
题号
一
二
三
总分
核分人
得分
评卷人
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，相交于点E，，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．6
6．下列方程没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
8．如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
9．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( )
A．(600－250)米 B．(600－250)米 C．(350＋350)米 D．500米
第5题
第10题
第7题
第8题
得分
评卷人
二、 填空题（每小题3分，共30分）
11．函数中，自变量x的取值范围是__ __．
12．分解因式：__ _．
13．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．
14．如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，，则的坐标为______．
15．一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．
16．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
17．如图是一个几何体的三视图．根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 _____．
第17题
第18题
第14题
18．如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____．
19．如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．
20．如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线_ __上．
第20题
第19题
三、简答题；（共60分）
21．先化简，再求值：（1），其中x＝2tan45 x
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数()的图象交于A，B两点，直线与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
24．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．
注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．
25．数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵小树的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，她先测得留在墙壁上的影高为1.3m，又测得地面上的影长为2.4m，请你帮她计算一下树的高度是多少？
26．如图，一艘游轮在A处测得北偏东的方向上有一灯塔B，游轮以海里时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东的方向上．
(1)求点C到线段AB的距离；
(2)求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：，
27．如图，和，点E，F在直线BC上，，，．如图①，易证：．请解答下列问题：
(1)如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
(2)请选择（1）中任意一种结论进行证明；
(3)若，，，，则______，______．
28．如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．
（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
2022—2023学年度上学期密山市杨木中学九年级期末检测
数 学 试 题
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、 18、
19、 20、
三、简答题
21．先化简，再求值：（1），其中x＝2tan45
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数()的图象交于A，B两点，直线与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
24．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．
注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．
25．数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵小树的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，她先测得留在墙壁上的影高为1.3m，又测得地面上的影长为2.4m，请你帮她计算一下树的高度是多少？
26．如图，一艘游轮在A处测得北偏东的方向上有一灯塔B，游轮以海里时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东的方向上．
(1)求点C到线段AB的距离；
(2)求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：，
27．如图，和，点E，F在直线BC上，，，．如图①，易证：．请解答下列问题：
(1)如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
(2)请选择（1）中任意一种结论进行证明；
(3)若，，，，则______，______．
28．如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．
（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
2022—2023学年度上学期密山市杨木中学九年级期末检测
数 学 试 题 答 案
二、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
C
C
C
D
C
C
B
二、填空题
11、x≠2． 12、 13、 14、 15、70
16、或 17、 18、5cm 19、或
20、OC
三、简答题
21、解：（1），
，
，
，
当x＝sin30°时，原式=-4
22、（1）解：∵点A的坐标为在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
又∵点B的坐标为也在上，
∴，
∵A的坐标为，B的坐标为都在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵直线与轴交于点，
∴，
∴，
∵A的坐标为，B的坐标为，
∴
23、解：（1）如图所示：即为所求，
∴由图象可得；
（2）如图所示：即为所求，
∴由图象可得；
（3）由（2）的图象可得：点A旋转到点所经过的路径为圆弧，
∵，
∴点A旋转到点所经过的路径长为．
(1)
24、（1）解：将点代入得：，
解得，
则该抛物线的解析式为．
(2)解：抛物线的顶点坐标为，
当时，，即，
为的中点，且，
，即，
，
故答案为：．
25、解：设影长为2.4m的树高为m：
由题意得：，
解得：，
∴树高为：m．
26、（1）解：如图，过点C作，垂足为M，
由题意可得，，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
由题意得：，
∴，
即点C到线段的距离为40海里；
（2）（2）∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵（海里），
答：A处与灯塔B相距109海里．
27、(1)解：图②：．
图③：．
(2)解：图②中
在和中，
∵，
∴≌，
∴BC=FE，
∴BF=BC+CE+EF=BC+CE+BC，
即．
或图③中，
在和中，
∵，
∴≌，
∴BC=FE，
，
即．
(3)解：过点A作AG⊥BC于G，
∵≌，
∴∠B=∠F=60°，
在Rt△ABG中，
∵AB=6，∠B =60°，
∴AG=AB·sin B=6×sin 60°=，
又
∴
∴BC=8，
又∵，
∴BF=BC+BE=8+8-2=14，或BF=BC+BE=8+8+2=18，
故答案为：8，14或18．
2
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