河南省濮阳市范县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年河南省濮阳市范县九年级（上）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知函数y=(m+2)xm2-2是二次函数，则m等于(    ) A. ±2 B. 2 C. -2 D. ±2 3. 下列抛物线中，过原点的抛物线是(    ) A. y=x2-1 B. y=(x+1)2 C. y=x2+x D. y=x2-x-1 4. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°.则∠BAA'的度数是(    ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 5. 设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=a(x+1)2+k(a>0)上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(    ) A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2 6. 若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第象限．(    ) A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 7. 某梨园2020年产量为1000吨，预计2022年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为(    ) A. 1440(1-x)2=1000 B. 1440(1+x)2=1000 C. 1000(1-x)2=1440 D. 1000(1+x)2=1440 8. 已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的方程x2+x+c=0的两实数根分别是(    ) A. 1和-1 B. 1和-2 C. 1和2 D. 1和3 9. 若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(    ) A. b<1 B. b>1 C. 01时，y1>y2，其中正确结论的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程______． 12. 菱形的两条对角线长分别是方程x2-14x+48=0的两实根，则菱形的面积为______． 13. 已知抛物线y=a(x+1)2+k(a>0)经过点(-4,y1)，(1,y2)，则y1______y2(填“>”，“=”，或“<”)． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______． 15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题10.0分) 解方程 (1)x2+4x-5=0(2)3x(x-2)=2(x-2) 17. (本小题9.0分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)． (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2． 18. (本小题9.0分) 已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0． (1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若Rt△ABC斜边长a=3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 19. (本小题9.0分) 已知抛物线的顶点为(1,4)，与y轴交点为(0,3) (1)求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图(无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标)． (2)观察图象，写出当y<0时，自变量x的取值范围． 20. (本小题7.0分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长． 21. (本小题9.0分) 已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF． (1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：______或者______． (2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断． 22. (本小题11.0分) 某花木公司在20天内销售一批鲜花．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1(万朵)与时间x(x为整数，单位：天)部分对应值如表所示． 时间x(天) 0 4 8 12 16 20 销量y1(万朵) 0 16 24 24 16 0 另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2(万朵)与时间x(x为整数，单位：天)关系如图所示． (1)请你从所学过的一次函数、二次函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)观察鲜花网上销售量y2与时间x的变化规律，写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (3)设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值． 23. (本小题11.0分) 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值． 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C上时，此题可解(如图2)． (1)请你回答：AP的最大值是______ ． (2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，等腰Rt△ABC.边AB=4，P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路． 提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法．把△ABP绕B点逆时针旋转60，得到△A'BP'． ①请画出旋转后的图形 ②请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路(结果可以不化简)． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、是中心对称图形，本选项正确． 故选：D． 根据中心对称图形的概念求解即可． 本题考查了中心对称图形的概念：旋转180度后能与原来完全重合的图形叫中心对称图形，关键是要寻找对称中心． 2.【答案】B  【解析】解：∵函数y=(m+2)xm2-2是二次函数， ∴m2-2=2，且m+2≠0， ∴m=2， 故选：B． 根据二次函数的定义，令m2-2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围． 本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0． 3.【答案】C  【解析】解：A、y=x2-1中，当x=0时，y=-1，不过原点； B、y=(x+1)2中，当x=0时，y=1，不过原点； C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点； D、y=x2-x-1中，当x=0时，y=-1，不过原点； 故选：C． 分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点． 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A'B'C， ∴AC=A'C， ∴△ACA'是等腰直角三角形， ∴∠CA'A=∠A'AC=45°， ∴∠CA'B'=∠CA'A-∠1， =45°-25° =20°=∠BAC， ∴∠BAA'=∠BAC+∠A'AC =20°+45° =65°， 故选：C． 根据旋转的性质可得AC=A'C，然后判断出△ACA'是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA'=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果． 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：∵抛物线抛物线y=a2(x+1)2+k(a>0)的开口向上，对称轴为直线x=-1， 而A(-2,y1)离直线x=-1的距离最近，C(2,y3)点离直线x=-1最远， ∴y10，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系． 【解答】 解：∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根， ∴△<0， ∴△=4-4(-m)=4+4m<0， ∴m<-1， ∴m+1<1-1，即m+1<0， m-1<-1-1，即m-1<-2， ∴一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第一象限， 故选：D．   7.【答案】D  【解析】解：设该梨园梨产量的年平均增长量为x， 根据题意得：1000(1+x)2=1440． 故选：D． 设该梨园梨产量的年平均增长量为x，根据该梨园2016年及2018年的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 先求出二次函数图象的对称轴，根据对称性求出二次函数图象和x轴的另一个交点的坐标，即可得出答案． 【解答】 解：y=x2+x+c， -b2a=-12， 即二次函数图象的对称轴是直线x=-12， 设二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的另一个交点的横坐标是a， ∵二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(1,0)， ∴1-(-12)=-12-a， 解得：a=-2， ∴关于x的方程x2+x+c=0的两实数根分别是1和-2， 故选B．   9.【答案】D  【解析】解：∵函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点， ∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的不能为(0,0)， ∴(-2)2-4b>0且b≠0， 解得：b<1且b≠0， 故选：D． 抛物线与x轴，y轴共有3个交点，必定与x轴有